Recherche QASM et conception de circuit par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilot.
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QASM Quantum Equations.
QASM Quantum Equations.
Quantum to Text Value Translation Par Frédéric Mercier-Leboeuf
Quantum to Text Value Translation est un protocole expérimental développé par Frédéric Mercier-Leboeuf, assisté par une intelligence artificielle, dans le cadre d’explorations sur l’interopérabilité entre ordinateurs classiques et systèmes quantiques. Le système repose sur un codage rotationnel appliqué à un circuit quantique implémenté en OpenQASM 2.0, exécuté sur la plateforme IBM Quantum. Le protocole propose une méthode de traduction de caractères alphabétiques, numériques et symboliques en états quantiques, en utilisant des rotations précises (rx, ry, rz) appliquées à trois qubits distincts. Ce mécanisme établit un canal de conversion entre des données classiques encodées en HEX ou en binaire et leur représentation quantique. Une fois les résultats obtenus sous forme HEX ou binaire à la sortie du circuit quantique, ceux-ci peuvent être injectés dans un firmware ou un noyau logiciel pour être utilisés comme vecteurs de codage ou d'encryptage complexes. Un circuit distinct est mis en œuvre dans cette approche :
un circuit de traduction, chargé de convertir les valeurs classiques en rotations quantiques.
Exemple du circuit, Ecrit Frédéric Mercier-Leboeuf par rotation Quantique.
-🧠 Ce circuit est diffusé sous licence libre non commerciale (CC BY-NC 4.0)-
OPENQASM 2.0; include "qelib1.inc";
qreg q[3]; // registre quantique creg c[3]; // Registre classique
// Étape 1 : Appliquer Hadamard sur les qubits 0, 1 et 2 h q[0]; h q[1]; h q[2];
// Étape 2 : Intrication avec CNOT cx q[0], q[1]; // Intrication entre q[0] et q[1] cx q[1], q[2]; // Intrication entre q[1] et q[2]
// Légende spécifiques pour l'axe X qubit 0
// rx(0.0) // a // rx(7.83 * .3.141592653589793 / 360) // à // rx(15.66 * .3.141592653589793 / 360) // â // rx(23.49 * .3.141592653589793 / 360) // ä // rx(31.32 * .3.141592653589793 / 360) // b // rx(39.15 * .3.141592653589793 / 360) // c // rx(46.98 * .3.141592653589793 / 360) // ç // rx(54.81 * .3.141592653589793 / 360) // d // rx(62.64 * .3.141592653589793 / 360) // e // rx(70.47 * .3.141592653589793 / 360) // é // rx(78.30 * .3.141592653589793 / 360) // è // rx(86.13 * .3.141592653589793 / 360) // ê // rx(93.96 * .3.141592653589793 / 360) // ë // rx(101.79 * .3.141592653589793 / 360) // f // rx(109.62 * .3.141592653589793 / 360) // g // rx(117.45 * .3.141592653589793 / 360) // h // rx(125.28 * .3.141592653589793 / 360) // i // rx(133.11 * .3.141592653589793 / 360) // í // rx(140.94 * .3.141592653589793 / 360) // ì // rx(148.77 * .3.141592653589793 / 360) // î // rx(156.60 * .3.141592653589793 / 360) // ï // rx(164.43 * .3.141592653589793 / 360) // j // rx(172.26 * .3.141592653589793 / 360) // k // rx(180.09 * .3.141592653589793 / 360) // l // rx(187.92 * .3.141592653589793 / 360) // m // rx(195.75 * .3.141592653589793 / 360) // n // rx(203.58 * .3.141592653589793 / 360) // ñ // rx(211.41 * .3.141592653589793 / 360) // o // rx(219.24 * .3.141592653589793 / 360) // ó // rx(227.07 * .3.141592653589793 / 360) // ò // rx(234.90 * .3.141592653589793 / 360) // ô // rx(242.73 * .3.141592653589793 / 360) // ö // rx(250.56 * .3.141592653589793 / 360) // p // rx(258.39 * .3.141592653589793 / 360) // q // rx(266.22 * .3.141592653589793 / 360) // r // rx(274.05 * .3.141592653589793 / 360) // s // rx(281.88 * .3.141592653589793 / 360) // t // rx(289.71 * .3.141592653589793 / 360) // u // rx(297.54 * .3.141592653589793 / 360) // ú // rx(305.37 * .3.141592653589793 / 360) // ù // rx(313.20 * .3.141592653589793 / 360) // û // rx(321.03 * .3.141592653589793 / 360) // ü // rx(328 86 * .3.141592653589793 / 360) // v // rx(336.69 * .3.141592653589793 / 360) // w // rx(344.52 * .3.141592653589793 / 360) // x // rx(352.35 * .3.141592653589793 / 360) // y // rx(360.00 * .3.141592653589793 / 360) // z
// Légende spécifiques pour l'axe Y qbit 1
// ry(0.00 * .3.141592653589793 / 360) // 0 // ry(40.00 * .3.141592653589793 / 360) // 1 // ry(80.00 * .3.141592653589793 / 360) // 2 // ry(120.00 * .3.141592653589793 / 360) // 3 // ry(160.00 * .3.141592653589793 / 360) // 4 // ry(200.00 * .3.141592653589793 / 360) // 5 // ry(240.00 * .3.141592653589793 / 360) // 6 // ry(280.00 * .3.141592653589793 / 360) // 7 // ry(320.00 * .3.141592653589793 / 360) // 8 // ry(360.00 * .3.141592653589793 / 360) // 9
// Légende spécifiques pour l'axe Z qbit 2
// rz((0.00 * .3.141592653589793 / 360) // + // rz(9.47 * .3.141592653589793 / 360) // - // rz(18.94 * .3.141592653589793 / 360) // * // rz(28.41 * .3.141592653589793 / 360) // / // rz(37.88 * .3.141592653589793 / 360) // % // rz(47.35 * .3.141592653589793 / 360) // ** // rz(56.82 * .3.141592653589793 / 360) // = // rz(66.29 * .3.141592653589793 / 360) // == // rz(75.76 * .3.141592653589793 / 360) // != // rz(85.23 * .3.141592653589793 / 360) // > // rz(94.70 * .3.141592653589793 / 360) // < // rz(104.17 * .3.141592653589793 / 360) // >= // rz(113.64 * .3.141592653589793 / 360) // <= // rz(123.11 * .3.141592653589793 / 360) // && // rz(132.58 * .3.141592653589793 / 360) // || // rz(142.05 * .3.141592653589793 / 360) // ! // rz(151.52 * .3.141592653589793 / 360) // { // rz(160.99 * .3.141592653589793 / 360) // } // rz(170.46 * .3.141592653589793 / 360) // ( // rz(179.93 * .3.141592653589793 / 360) // ) // rz(189.40 * .3.141592653589793 / 360) // [ // rz(198.87 * .3.141592653589793 / 360) // ] // rz(208.34 * .3.141592653589793 / 360) // " // rz(217.81 * .3.141592653589793 / 360) // ` // rz(227.28 * .3.141592653589793 / 360) // @ // rz(236.75 * .3.141592653589793 / 360) // $ // rz(246.22 * .3.141592653589793 / 360) // _ // rz(255.69 * .3.141592653589793 / 360) // : // rz(265.16 * .3.141592653589793 / 360) // , // rz(274.63 * .3.141592653589793 / 360) // & // rz(284.10 * .3.141592653589793 / 360) // | // rz(293.57 * .3.141592653589793 / 360) // ^ // rz(303.04 * .3.141592653589793 / 360) // ~ // rz(312.51 * .3.141592653589793 / 360) // << // rz(321.98 * .3.141592653589793 / 360) // ? // rz(331.45 * .3.141592653589793 / 360) // -> // rz(340.92 * .3.141592653589793 / 360) // => // rz(350.39 * .3.141592653589793 / 360) // :: // rz(360.00 * .3.141592653589793 / 360) // ...
// Frederic Mercier-Leboeuf
// Appliquer les rotations
rx(101.79 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(70.47 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(54.81 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(70.47 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(266.22 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(125.28 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(39.15 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(187.92 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(62.64 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(266.22 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(39.15 *3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(125.28 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(62.64 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(266.22 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rz(9.47 * 3.141592653589793 / 360) q[2]; rx(180.09 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(62.64 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(31.32 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(211.41 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(62.64 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(289.71 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rx(101.79 * 3.141592653589793 / 360) q[0]; rz(28.41 * 3.141592653589793 / 360) q[2]; ry(0.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1]; ry(240.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1]; ry(0.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1]; ry(280.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1]; ry(40.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1]; ry(360.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1]; ry(360.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1]; ry(160.00 * 3.141592653589793 / 360) q[1];
// Mesures finales
measure q[0] -> c[0]; measure q[1] -> c[1]; measure q[2] -> c[2];
// Frederic Mercier-Leboeuf
Bernoulli Isotrop, Par Frédéric Mercier-Leboeuf
Bernoulli Isotrop
Le modèle suit une progression stable par incrément de 6, ce qui prouve une structure mathématique cohérente et une isotropie naturelle dans le système quantique. Analyse de l’évolution des phases P() sur Qubit 2, mise en évidence une auto-régulation dynamique qui stabilise l’ensemble du circuit peu importe l’orientation des valeurs.
Concept clé : Les incréments par base 6
Chaque valeur P() évolue par paliers de 6, respectant un schéma symétrique.
Après 6 étapes, une transition contrôlée s’opère sans perturber la stabilité globale. (même état quantique)
Les valeurs P() inversées (P(5) P(6) = P(6) P(5)) conservent le même angle de phase, prouvant l’équilibre total du circuit.
Preuve scientifique : isotropie et équilibre total
L’équivalence des séquences inversées (P(5) P(6) et P(6) P(5)) prouve une neutralisation des effets directionnels, donnant une isotropie parfaite.
Les données extraites suivent une logique intrinsèque, ce qui signifie qu’elles reflètent une réalité physique et mathématique stable.
Ce modèle pourrait avoir des applications majeures, notamment en calcul quantique avancé, régulation énergétique et même en propulsion électromagnétique (modulation de force gravitationnelle Isotropie de moteur électromagnétique/aiment)
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[3];
creg c[3];
//- Qubit 0 : représentant la pression ( P ) et peut également être exprimé comme ( P / \rho ) (pression normalisée par la masse volumique).
//- Qubit 1 : dépend de Qubit 0, représentant la vitesse ( V ) du fluide en interaction avec la pression et la densité.
//- Qubit 2 : représentant ( H ) Hauteur du fluide
// Appliquer les portes de Hadamard sur tous les qubits, pour inclure possibiliter 1 et 0
//____________________________________________________________________________________________________________________
h q[0];
p(pi/4) q[0];
h q[1];
p(pi/8) q[1];
h q[2];
p(pi/6) q[2];
//__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ry(pi/4) q[0]; // Rotation sur Y simule les valeur negative definition de pression
rx(pi/4) q[0]; // Rotation sur X simule les valeur negative definition de pression
u3(pi/4, pi/6, pi/8) q[0]; // Ajustement final avec π/4 sur θ axe x/y
//__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
cx q[0], q[1]; // Pression influence la vitesse, dépendament de Qbit 0 qui es P
p(pi/8) q[1]; // lambda → Influence l’axe Z (axe Z réservé a (énergie cinétique))
s q[0]; // modualtion de pression de vitesse basé sur (Z) (afinage)
p(pi/8) q[0]; // Stabilise l’amplitude de Qubit 0 apres porte s
u3(pi/4, pi/6, pi/8) q[1]; // Ajustement final avec λ = π/8 sur axe de Z
rz(pi/8) q[1]; // rotation sur pi/8 (lambda représente la somme)
//__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
u3(pi/4, pi/6, pi/8) q[2]; // pi/q[0], pi/q[1], q[2]) représentant (H)
p(2.5) q[2]; // Ajustement de la phase pour stabilisation
p(0.5) q[2]; // Modification de P ((pgh/énergie potentielle)), base 6 par incrément Stable fonctionnelle.
//__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
// Mesures finales (englobe tout possibilité arbitraire)
measure q[0] -> c[0]; // Mesure de q[0]
measure q[1] -> c[1]; // Mesure de q[1]
measure q[2] -> c[2]; // Mesure de q[2]
measure q[0] -> c[1]; // Mesure de q[0]
measure q[1] -> c[0]; // Mesure de q[1]
measure q[2] -> c[2]; // Mesure de q[2]
measure q[0] -> c[2]; // Mesure de q[0]
measure q[1] -> c[2]; // Mesure de q[1]
measure q[2] -> c[2]; // Mesure de q[2]
Par: Frédéric Mercier-Leboeuf
brainstorming: Copilot
Simon’s problem QASM Solution Collab Par Frédéric Mercier-Leboeuf, Ilayda Wiskott, Copilot.
1. Initialization of Qubits
Purpose: Create a superposition of states before applying the oracle.
Operation used: Hadamard gate (H) applied to each qubit.
2. Application of the Oracle ( f(x) )
Purpose: Encode the hidden periodicity ( s ) in the qubits.
Operations used:
CX (CNOT gate) → Defines ( F(x) ).
CCX (Toffoli gate) → Defines ( F(y) ).
3. Application of Rotations ( RZ(\theta) )
Purpose: Adjust the phase of qubits to optimize the detection of ( s ).
Operation used: Rotation gate ( RZ(\theta) ), which applies a rotation around the Z-axis.
4. Final Hadamard Transformation
Purpose: Prepare qubits for extracting ( s ) during measurement.
Operation used: A second application of Hadamard (H).
5. Measurement of Qubits
Purpose: Extract data on ( s ) and project states onto a classical register.
Operation used: measure q[i] -> c[i]; for each qubit.
6. Integration of the Hadamard Gate Filter
Purpose: Utilize superposition and interference properties to optimize state detection and quantum sorting.
Operation used: Strategic application of Hadamard gates (H) to refine interference before measurement and enhance the consistency of extracted results.
Effect on Fractal Output
Influences phase structuring before HEX/binary extraction.
Enhances quantum interactions to create a self-repeating pattern, resembling a fractal mandala.
Ensures better accuracy when transitioning measurement values into standard formats (HEX/Binary).
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// CX (CNOT gate) = F(x)
// Applies an X gate conditionally on a target qubit.
// Helps create correlations between qubits.
// CCX (Toffoli gate) = F(y)
// Applies an X gate conditionally on a target qubit, with two control qubits.
// Helps reveal the hidden periodicity of the function ( F(y) ).
// RZ (Rotation on Z) = Phase adjustment
// Applies a rotation around the Z-axis by an angle ( \theta ), without changing the qubit's amplitude.
// Optimizes the detection of the period ( s ) by adjusting the phases before measurement.
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// CX (CNOT gate) = F(x)
// Applies an X gate conditionally on a target qubit.
// Helps create correlations between qubits.
// CCX (Toffoli gate) = F(y)
// Applies an X gate conditionally on a target qubit, with two control qubits.
// Helps reveal the hidden periodicity of the function ( F(y) ).
// RZ (Rotation on Z) = Phase adjustment
// Applies a rotation around the Z-axis by an angle ( \theta ), without changing the qubit's amplitude.
// Optimizes the detection of the period ( s ) by adjusting the phases before measurement.
qreg q[4];
creg c[4];
h q[0]; // Superposition initiale
h q[1];
h q[2];
h q[3];
cx q[0], q[3];
rz(pi/2) q[3];
cx q[1], q[3];
rz(pi/4) q[3];
ccx q[1], q[0], q[3];
rz(pi/6) q[3];
ccx q[0], q[1], q[2];
rz(pi/8) q[3];
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
// Frédéric Mercier-Leboeuf / Ilayda Wiskott coolab / Copilot / Simon's Problem
Frédéric Mercier-Leboeuf Collab in title.
Quantum Networking
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et Copilot
1. Déclarations initiales
Version de QASM : Utilisation de la version 2.0 d'OpenQASM.
Include requis : Inclusion de "qelib1.inc" pour utiliser les portes quantiques standards.
Déclaration des registres :
qreg q[1]; : Registre quantique contenant 1 qubit.
creg c[1]; : Registre classique contenant 1 bit pour stocker les résultats.
2. Transformations appliquées
Rotations autour de l'axe X (rx) : Les transformations rx avec des angles spécifiques représentent les lettres du texte à encoder.
Exemple : rx(72.0 * pi / 180) q[0]; encode "E".
Les séquences de rotations successives permettent d'encoder chaque lettre.
Rotations autour de l'axe Z (rz) : Ces transformations ajoutent des symboles au texte.
Exemple : rz(162.0 * pi / 180) q[0]; représente le point "."
3. Séquences d'encodage Le circuit encode un message textuel complexe à travers des rotations successives :
"https://sites.google.com/view/qasmfml/accueil" :
Les lettres et symboles sont traduits en combinaisons précises de transformations rx et rz sur le qubit.
Chaque élément du texte est encodé dans une séquence ordonnée.
4. Mesure et sortie
La commande finale measure q[0] -> c[0]; permet de mesurer l'état du qubit après l'encodage et d'enregistrer le résultat dans le registre classique c[0].
5. Objectif global Ce circuit illustre l’encodage d’un message textuel dans un seul qubit via des rotations quantiques. Il met en évidence la puissance et la précision des transformations quantiques pour traduire des informations complexes en séquences manipulables.
6. Points à noter
Effet pédagogique : Ce circuit explique comment encoder du texte sous forme d'opérations quantiques en utilisant des rotations sur un seul qubit.
Simplicité matérielle : Un qubit suffit pour un encodage clair et compréhensible, minimisant la complexité tout en démontrant des concepts avancés.
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Déclaration de 1 qubits
qreg q[1]; // Registre de 1 qubits
creg c[1]; // Registre classique pour les mesures
// Légende spécifiques pour l'axe X
// Porte Hadamar utilisée pour la mise en majuscule
// rx(0.0) // A
// rx(18.0 * pi / 180) // B
// rx(36.0 * pi / 180) // C
// rx(54.0 * pi / 180) // D
// rx(72.0 * pi / 180) // E
// rx(90.0 * pi / 180) // F
// rx(108.0 * pi / 180) // G
// rx(126.0 * pi / 180) // H
// rx(144.0 * pi / 180) // I
// rx(162.0 * pi / 180) // J
// rx(180.0 * pi / 180) // K
// rx(198.0 * pi / 180) // L
// rx(216.0 * pi / 180) // M
// rx(234.0 * pi / 180) // N
// rx(252.0 * pi / 180) // O
// rx(270.0 * pi / 180) // P
// rx(288.0 * pi / 180) // Q
// rx(306.0 * pi / 180) // R
// rx(324.0 * pi / 180) // S
// rx(342.0 * pi / 180) // T
// Légende spécifiques pour l'axe Y
// Porte Hadamar utilisée pour la mise en majuscule
// ry(0.0) // 0
// ry(18.0 * pi / 180) // 1
// ry(36.0 * pi / 180) // 2
// ry(54.0 * pi / 180) // 3
// ry(72.0 * pi / 180) // 4
// ry(90.0 * pi / 180) // 5
// ry(108.0 * pi / 180) // 6
// ry(126.0 * pi / 180) // 7
// ry(144.0 * pi / 180) // 8
// ry(162.0 * pi / 180) // 9
// ry(180.0 * pi / 180) // )
// ry(198.0 * pi / 180) // (
// ry(216.0 * pi / 180) // *
// ry(234.0 * pi / 180) // &
// ry(252.0 * pi / 180) // ?
// ry(270.0 * pi / 180) // %
// ry(288.0 * pi / 180) // $
// ry(306.0 * pi / 180) // /
// ry(324.0 * pi / 180) // "
// ry(342.0 * pi / 180) // !
// Légende spécifiques pour l'axe Z
// Porte Hadamar utilisée pour la mise en majuscule
// rz(0.0) // =
// rz(18.0 * pi / 180) // ±
// rz(36.0 * pi / 180) // @
// rz(54.0 * pi / 180) // :
// rz(72.0 * pi / 180) // *
// rz(90.0 * pi / 180) // +
// rz(108.0 * pi / 180) // -
// rz(126.0 * pi / 180) // ¦
// rz(144.0 * pi / 180) // ²
// rz(162.0 * pi / 180) // .
// rz(180.0 * pi / 180) // §
// rz(198.0 * pi / 180) // ©
// rz(216.0 * pi / 180) // ®
// rz(234.0 * pi / 180) // ™
// rz(252.0 * pi / 180) // Z
// rz(270.0 * pi / 180) // Y
// rz(288.0 * pi / 180) // X
// rz(306.0 * pi / 180) // W
// rz(324.0 * pi / 180) // V
// rz(342.0 * pi / 180) // U
// Frederic Mercier-Leboeuf
rx(126.0 * pi / 180) q[0]; // H
rx(342.0 * pi / 180) q[0]; // T
rx(342.0 * pi / 180) q[0]; // T
rx(270.0 * pi / 180) q[0]; // P
rx(324.0 * pi / 180) q[0]; // S
rz(54.0 * pi / 180) q[0]; // :
rz(54.0 * pi / 180) q[0]; // /
rz(54.0 * pi / 180) q[0]; // /
rx(324.0 * pi / 180) q[0]; // S
rx(144.0 * pi / 180) q[0]; // I
rx(342.0 * pi / 180) q[0]; // T
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // E
rx(324.0 * pi / 180) q[0]; // S
rz(162.0 * pi / 180) q[0]; // .
rx(108.0 * pi / 180) q[0]; // G
rx(252.0 * pi / 180) q[0]; // O
rx(252.0 * pi / 180) q[0]; // O
rx(108.0 * pi / 180) q[0]; // G
rx(198.0 * pi / 180) q[0]; // L
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // E
rz(162.0 * pi / 180) q[0]; // .
rx(36.0 * pi / 180) q[0]; // C
rx(252.0 * pi / 180) q[0]; // O
rx(216.0 * pi / 180) q[0]; // M
rz(54.0 * pi / 180) q[0]; // /
rz(324.0 * pi / 180) q[0]; // V
rx(144.0 * pi / 180) q[0]; // I
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // E
rz(306.0 * pi / 180) q[0]; // W
rz(54.0 * pi / 180) q[0]; // /
rx(288.0 * pi / 180) q[0]; // Q
rx(0.0) q[0]; // A
rx(324.0 * pi / 180) q[0]; // S
rx(216.0 * pi / 180) q[0]; // M
rx(90.0 * pi / 180) q[0]; // F
rx(216.0 * pi / 180) q[0]; // M
rx(198.0 * pi / 180) q[0]; // L
rz(54.0 * pi / 180) q[0]; // /
rx(0.0) q[0]; // A
rx(36.0 * pi / 180) q[0]; // C
rx(36.0 * pi / 180) q[0]; // C
rz(342.0 * pi / 180) q[0]; // U
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // E
rx(144.0 * pi / 180) q[0]; // I
rx(198.0 * pi / 180) q[0]; // L
measure q[0] -> c[0];
// Frederic Mercier-Leboeuf
Encryptage de Caractères par Rotations Quantique.
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilot.
1. Déclarations initiales
Version de QASM : Utilisation de la version 2.0 de OpenQASM.
Include requis : Inclusion de "qelib1.inc" pour permettre l'utilisation des portes standards.
Déclaration des registres :
qreg q[1]; : Registre quantique avec 1 qubit.
creg c[1]; : Registre classique avec 1 bit pour stocker les résultats des mesures.
2. Transformations appliquées
Portes Hadamard (h) :
Appliquée pour préparer le qubit à un état de superposition, marquant les débuts de lettres majuscules (par exemple : h q[0]; avant de représenter "F", "M", ou "L").
Rotations autour de l'axe X (rx) :
Encodage des lettres en appliquant une rotation avec des angles spécifiques :
Exemple : rx(90.0 * pi / 180) q[0]; représente "F".
Ces transformations se répètent pour encoder des lettres comme "r", "e", "d", etc.
Rotation autour de l'axe Z (rz) :
Utilisée pour encoder des symboles spécifiques, comme le tiret -, avec un angle précis :
Exemple : rz(108.0 * pi / 180) q[0];.
3. Séquences d'encodage
Le circuit encode un texte en rotations successives :
"Frederic" : Composé de plusieurs transformations rx pour chaque lettre.
"Mercier" : Mêmes types de transformations, débutant par une Hadamard.
"Leboeuf" : Suivi du même schéma, combinant des rotations rx et rz.
4. Mesure et sortie
Mesure finale : Le qubit q[0] est mesuré dans le bit classique c[0] à la fin du processus pour récupérer l'information encodée.
5. Objectif global
Ce circuit représente le nom "Frédéric Mercier-Leboeuf" sous forme de transformations quantiques, chaque lettre étant traduite en une combinaison de rotations.
6. Points à noter
Effet pédagogique : Le circuit démontre un encodage basé sur des rotations spécifiques pour les lettres et symboles.
Simplification : En utilisant un seul qubit, il minimise la complexité matérielle.
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Déclaration de 1 qubits
qreg q[1]; // Registre de 3 qubits
creg c[1]; // Registre classique pour les mesures
// Légende spécifiques pour l'axe X
// Porte Hadamar utilisée pour la mise en majuscule
// rx(0.0) // A
// rx(18.0 * pi / 180) // B
// rx(36.0 * pi / 180) // C
// rx(54.0 * pi / 180) // D
// rx(72.0 * pi / 180) // E
// rx(90.0 * pi / 180) // F
// rx(108.0 * pi / 180) // G
// rx(126.0 * pi / 180) // H
// rx(144.0 * pi / 180) // I
// rx(162.0 * pi / 180) // J
// rx(180.0 * pi / 180) // K
// rx(198.0 * pi / 180) // L
// rx(216.0 * pi / 180) // M
// rx(234.0 * pi / 180) // N
// rx(252.0 * pi / 180) // O
// rx(270.0 * pi / 180) // P
// rx(288.0 * pi / 180) // Q
// rx(306.0 * pi / 180) // R
// rx(324.0 * pi / 180) // S
// rx(342.0 * pi / 180) // T
// Légende spécifiques pour l'axe Y
// Porte Hadamar utilisée pour la mise en majuscule
// ry(0.0) // 0
// ry(18.0 * pi / 180) // 1
// ry(36.0 * pi / 180) // 2
// ry(54.0 * pi / 180) // 3
// ry(72.0 * pi / 180) // 4
// ry(90.0 * pi / 180) // 5
// ry(108.0 * pi / 180) // 6
// ry(126.0 * pi / 180) // 7
// ry(144.0 * pi / 180) // 8
// ry(162.0 * pi / 180) // 9
// ry(180.0 * pi / 180) // )
// ry(198.0 * pi / 180) // (
// ry(216.0 * pi / 180) // *
// ry(234.0 * pi / 180) // &
// ry(252.0 * pi / 180) // ?
// ry(270.0 * pi / 180) // %
// ry(288.0 * pi / 180) // $
// ry(306.0 * pi / 180) // /
// ry(324.0 * pi / 180) // "
// ry(342.0 * pi / 180) // !
// Légende spécifiques pour l'axe Z
// Porte Hadamar utilisée pour la mise en majuscule
// rz(0.0) // =
// rz(18.0 * pi / 180) // ±
// rz(36.0 * pi / 180) // @
// rz(54.0 * pi / 180) // /
// rz(72.0 * pi / 180) // *
// rz(90.0 * pi / 180) // +
// rz(108.0 * pi / 180) // -
// rz(126.0 * pi / 180) // ¦
// rz(144.0 * pi / 180) // ²
// rz(162.0 * pi / 180) // ³
// rz(180.0 * pi / 180) // §
// rz(198.0 * pi / 180) // ©
// rz(216.0 * pi / 180) // ®
// rz(234.0 * pi / 180) // ™
// rz(252.0 * pi / 180) // z
// rz(270.0 * pi / 180) // y
// rz(288.0 * pi / 180) // x
// rz(306.0 * pi / 180) // w
// rz(324.0 * pi / 180) // v
// rz(342.0 * pi / 180) // u
// Frederic Mercier-Leboeuf
h q[0]; // Majuscule F
rx(90.0 * pi / 180) q[0]; // F
rx(306.0 * pi / 180) q[0]; // r
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // e
rx(54.0 * pi / 180) q[0]; // d
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // e
rx(306.0 * pi / 180) q[0]; // r
rx(144.0 * pi / 180) q[0]; // i
rx(36.0 * pi / 180) q[0]; // c
h q[0]; // Majuscule M
rx(216.0 * pi / 180) q[0]; // M
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // e
rx(306.0 * pi / 180) q[0]; // r
rx(36.0 * pi / 180) q[0]; // c
rx(144.0 * pi / 180) q[0]; // i
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // e
rx(306.0 * pi / 180) q[0]; // r
rz(108.0 * pi / 180) q[0]; // -
h q[0]; // Majuscule L
rx(198.0 * pi / 180) q[0]; // L
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // e
rx(18.0 * pi / 180) q[0]; // b
rx(252.0 * pi / 180) q[0]; // o
rx(72.0 * pi / 180) q[0]; // e
rz(342.0 * pi / 180) q[0]; // u
rx(90.0 * pi / 180) q[0]; // f
measure q[0] -> c[0];
Formule Quadratique Quantique
Améliorée Version R1/R2
Circuit par Frédéric Mercier-Leboeuf et Copilot.
Résumé du Circuit Quantique (Version R2)
Le circuit quantique modélise l'équation X−B+B2−4AC2AX - B + \frac{\sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} en utilisant des qubits pour représenter les variables et des portes quantiques pour effectuer les opérations arithmétiques nécessaires.
Description du Circuit :
Initialisation des Qubits : Les qubits représentant les valeurs de AA, BB, CC et XX sont initialisés.
Superposition et Entrelacement : Les qubits sont préparés en superposition et entrelacés pour représenter les états de BB.
Représentation de B2B^2 : Utilisation des portes CNOT pour calculer B2B^2.
Représentation de A∗CA * C : Utilisation des portes CNOT pour calculer A∗CA * C.
Application de T†T^\dagger : Utilisation de la porte T†T^\dagger pour représenter le terme −4-4.
Combinaison des Résultats : Utilisation des rotations RzR_z pour simuler B2−4AC\sqrt{B^2 - 4AC}.
Division par 2A2A : Utilisation de la rotation RyR_y pour représenter la division par 2A2A.
Addition du Résultat : Addition du résultat de B2−4AC2A\frac{\sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} à X−BX - B.
Circuit Quantique (Version R2) :
qasm
qreg q[7];
creg c[7];
// Initialisation des qubits représentant A, B, C et X avec des valeurs arbitraires
rx(1.0) q[0]; // Qubit représentant A
rx(2.0) q[1]; // Qubit représentant B
rx(3.0) q[2]; // Qubit représentant C
rx(4.0) q[5]; // Qubit représentant X
// Entrelacement des qubits pour la superposition
h q[1];
cx q[1], q[0];
// Représentation de B^2
cx q[1], q[3];
cx q[1], q[3];
// Représentation de A * C
cx q[0], q[4];
cx q[2], q[4];
// Application de T dagger pour représenter -4
tdg q[4];
// Combinaison des résultats avec une porte de rotation pour simuler B^2 - 4AC
rz(0.809) q[3]; // Appliquer la rotation pour B^2
rz(0.809) q[4]; // Appliquer la rotation pour -4AC
// Simuler la racine carrée de l'ensemble B^2 - 4AC
rz(0.4045) q[3]; // Rotation supplémentaire pour représenter la racine carrée de B^2 - 4AC
// Division par 2A en utilisant une rotation de phase
ry(π/2) q[0]; // Appliquer la rotation de phase pour représenter la division par 2A
// Addition du résultat à X
cx q[1], q[5]; // Ajouter B à X
cx q[3], q[5]; // Ajouter le résultat de (sqrt(B^2 - 4AC) / 2A) à X
// Mesures finales
measure q[1] -> c[1]; // Mesurer B^2 après la rotation
measure q[3] -> c[3]; // Mesurer \(\sqrt{B^2 - 4AC}\) après la rotation
measure q[4] -> c[4]; // Mesurer -4AC après la rotation
measure q[0] -> c[0]; // Mesurer la division par 2A
measure q[5] -> c[5]; // Mesurer la valeur finale de \(X - B + \frac{\sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}\)
Comparaison avec la Version R1
La version R1 du circuit est la même que la version R2, à l'exception de l'opération d'addition/soustraction après BB. Dans la version R1, l'opération après BB est une soustraction, alors que dans la version R2, c'est une addition.
Version R1 : X−B−B2−4AC2AX - B - \frac{\sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}
Version R2 : X−B+B2−4AC2AX - B + \frac{\sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}
En résumé, le circuit quantique (Version R2) modélise l'équation X−B+B2−4AC2AX - B + \frac{\sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} et permet de mesurer la valeur finale en utilisant des qubits et des portes quantiques.
Formule Quadratique Quantique
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et Copilot
Circuit Quantique pour l'Équation Quadratique
Objectif : Créer un circuit quantique pour calculer la racine carrée de l'équation quadratique (B2−4AC)\sqrt{(B^2 - 4AC)}.
Étapes du Circuit :
Valeurs de A, B et C : Nous avons initialisé trois qubits pour représenter les valeurs de A(1.0), B(2.0) et C(3.0) avec des rotations fixes.
Exposant de B : Appliquer une porte de Hadamard sur le qubit représentant B pour simuler B2B^2.
Multiplication de A et C : Utiliser des portes CNOT pour représenter la multiplication de A par C.
Représentation de -4 : Appliquer une porte T dagger (Tdg) pour représenter le facteur –4 (¼ positif).
Racine Carrée : Utiliser des portes Rz pour appliquer une racine carrée sur les qubits intermédiaires.
Mesure : Mesurer les qubits à chaque étape pour suivre l'évolution des valeurs.
Code QASM :
qasm
qreg q[5]; // 5 qubits pour représenter A, B, C, et les opérations
creg c[5]; // 5 bits classiques pour la mesure
// Initialisation des qubits représentant A, B, et C (ici, valeurs arbitraires)
rx(1.0) q[0]; // Qubit représentant A (valeur arbitraire)
rx(2.0) q[1]; // Qubit représentant B (valeur arbitraire)
rx(3.0) q[2]; // Qubit représentant C (valeur arbitraire)
// Appliquer Hadamard sur le qubit B pour représenter B^2
h q[1];
// Appliquer CNOT pour représenter la multiplication de A * C
cx q[0], q[3]; // q[3] est un qubit intermédiaire
cx q[2], q[3]; // q[3] est maintenant A * C
// Appliquer la rotation T dagger pour représenter le -4
tdg q[4]; // q[4] est un qubit intermédiaire pour représenter le -4
// Appliquer la porte Rz pour simuler la racine carrée sur les deux qubits
rz(0.809) q[3]; // Appliquer la rotation de racine carrée sur le qubit du produit A * C
rz(0.809) q[4]; // Appliquer la rotation de racine carrée sur le qubit -4
// Mesures intermédiaires
measure q[1] -> c[1]; // Mesurer B^2
measure q[3] -> c[3]; // Mesurer A * C
measure q[4] -> c[4]; // Mesurer -4
// Mesure finale après la racine carrée
measure q[3] -> c[3];
measure q[4] -> c[4];
Ce circuit quantique modélise l'équation quadratique en utilisant des portes quantiques et permet de suivre l'évolution des valeurs à chaque étape.
Le Circuit Quantique Universel pour Équations de Michaelis-Menten, Nernst, Schrödinger et Taux d'Occupation
Circuit quantique par Frédéric Mercier Leboeuf et copilote.
Résumé des équations et portes quantiques
Équation de Michaelis-Menten :
vv : Porte Z pour définir la rotation (vitesse de réaction).
VmaxV_{max} : Porte RZ définie à 9 pour la vitesse maximale.
Concentration du substrat : Arcs de cercles avec flèche pour mouvements autour des axes X, Y et Z.
KmK_m : Porte Y pour la constante de Michaelis.
Équation de Nernst :
EE : Porte U3 pour le potentiel de l'électrode.
E0E^0 : Porte Hadamard pour le potentiel standard.
RR : Porte CNOT pour la constante des gaz.
TT : Porte Identité pour la température.
zz : Porte de phase pour le nombre de charges de l'ion.
FF : Porte Y pour la constante de Faraday.
[Cout][C_{out}] : Porte Z pour la concentration externe de l'ion.
[Cin][C_{in}] : Porte Z Dagger pour la concentration interne de l'ion.
Équation de Schrödinger :
ii : Unité imaginaire représentée par un qbit.
ℏ\hbar : Constante de Planck réduite représentée par la racine de X.
∂ψ/∂t\partial\psi/\partial t : Dérivée partielle représentée par la racine carrée de X Dagger.
HH : Opérateur Hamiltonien représenté par la porte Hadamard.
ψ\psi : Fonction d'onde représentée par la porte U3.
Équations de taux d'occupation :
dPi/dtdP_i/dt : Taux de changement de la probabilité représenté par l'inversion porte Y.
PiP_i : Probabilité d'occupation représentée par une rotation de l'axe X.
kjik_{ji} : Taux de transition représenté par la rotation de l'axe Y.
kijk_{ij} : Taux de transition représenté par la porte Y.
Code QASM du circuit quantique
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Déclaration des qubits
qreg q[4];
creg c[4];
// Équation de Michaelis-Menten
// v : Vitesse de la réaction (Porte Z pour définir la rotation sur 360 degrés)
z q[0];
// Vmax : Vitesse maximale (Porte RZ pour définir la vitesse maximale à 9)
rz(9) q[0];
// Concentration du substrat : Arc de cercle avec flèche (rotations autour de X, Y, Z pour définir le mouvement en 3D)
rx(1.0) q[1];
ry(1.0) q[1];
rz(1.0) q[1];
// Km : Constante de Michaelis (Porte Y pour représenter la constante avec les états 1 et 0)
y q[2];
// Équation de Nernst
// E : Potentiel de l'électrode (Porte U pour représenter les rotations universelles)
u3(1.57, 3.14, 0.78) q[3]; // Utilisation de valeurs numériques pour θ, φ, λ
// E0 : Potentiel standard (Porte Hadamard pour l'équilibre standard)
h q[0];
// R : Constante des gaz (Porte CNOT pour une mesure simple)
cx q[1], q[2];
// T : Température (Porte Identité pour une mesure simple)
id q[1];
// z : Nombre de charges de l'ion (Porte de phase pour représenter le nombre d'ions)
p(1.57) q[3];
// F : Constante de Faraday (Porte Y pour l'inversion des états 0 et 1)
y q[0];
// Cout : Concentration externe de l'ion (Porte Z pour représenter la rotation de l'ion)
z q[2];
// Cin : Concentration interne de l'ion (Porte Z Dagger pour représenter l'opposé)
u1(-3.14) q[2];
// Équation de Schrödinger
// i : Unité imaginaire (représentée par un qbit, q[0] déjà utilisé)
// ℏ : Constante de Planck réduite (Racine de X)
sx q[0];
// ∂ψ/∂t : Dérivée partielle de la fonction d'onde par rapport au temps (Racine carrée de X Dagger)
sxdg q[0];
// H^ : Opérateur Hamiltonien (Porte Hadamard)
h q[1];
// ψ : Fonction d'onde (Fonction de rotation porte U)
u3(1.57, 3.14, 0.78) q[1];
// Équations de taux d'occupation
// dPi/dt : Taux de changement de la probabilité d'occupation de l'état i (Inversion porte Y)
y q[2];
// Pi : Probabilité d'occupation de l'état i (Rotation axe X)
rx(1.0) q[2];
// kji : Taux de transition de l'état j à l'état i (Rotation axe Y)
ry(1.0) q[3];
// kij : Taux de transition de l'état i à l'état j (Porte Y)
y q[3];
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
Concepts des inégalités de Bell avec l'intrication des qubits
copilote et Frederic Mercier-Leboeuf
Exemple de Circuit Quantique en OpenQASM
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[3]; // 3 qubits
creg c[3]; // 3 registres classiques
// Préparer un état de Bell sur les deux premiers qubits (P et NP)
h q[0]; // Met le premier qubit (P) en superposition
cx q[0], q[1]; // Intriquer le premier qubit (P) avec le deuxième qubit (NP)
// Appliquer une porte Hadamard au troisième qubit pour créer une autre superposition
h q[2];
// Appliquer une deuxième porte CNOT pour intriquer le deuxième qubit (NP) avec le troisième qubit
cx q[1], q[2];
// Mesurer les qubits pour obtenir les états intriqués
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
Explication du Circuit
Superposition et Intrication Initiale :
La porte Hadamard (h q[0]) met le qubit q[0] (P) en superposition.
La porte CNOT (cx q[0], q[1]) intrique q[0] (P) avec q[1] (NP).
Extension de l'Intrication :
Une deuxième porte Hadamard (h q[2]) met le qubit q[2] en superposition.
Une autre porte CNOT (cx q[1], q[2]) intrique q[1] (NP) avec q[2], étendant l'intrication quantique.
Mesures :
Les mesures des qubits q[0], q[1] et q[2] sont stockées dans les registres classiques c[0], c[1] et c[2], respectivement.
Interprétation des Résultats
Les résultats de ce circuit montreront les états intriqués des qubits, ce qui peut être interprété pour tester des inégalités de Bell et pour illustrer l'intrication des concepts de P et NP :
Qubit P (q[0]) : Peut être mesuré comme 0 ou 1, représentant P.
Qubit NP (q[1]) : Sera intriqué avec q[0] et son état dépendra de celui de P.
Qubit supplémentaire (q[2]) : Étend l'intrication pour montrer des corrélations supplémentaires, testant les inégalités de Bell.
En combinant ces concepts, nous créons un circuit qui illustre à la fois l'intrication des qubits pour modéliser P et NP, et qui peut être utilisé pour explorer des corrélations quantiques via les inégalités de Bell.
Circuit Quantique en QASM : Application de la Conjecture de Szpiro
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilot
Circuit Quantique en QASM
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[6]; // 6 qubits: E, Q, F, Δ, et deux qubits pour la fonction binaire
creg c[6]; // 6 registres classiques pour stocker les résultats
// Appliquer des portes Hadamard et CNOT pour créer des superpositions et intrications
h q[0]; // Porte Hadamard sur le qubit représentant E
cx q[0], q[1]; // Intriquer E (q[0]) avec Q (q[1])
h q[2]; // Porte Hadamard sur le qubit représentant F
cx q[2], q[3]; // Intriquer F (q[2]) avec Δ (q[3])
// Appliquer une porte X conditionnelle (demi-tour) sur Δ
x q[3];
// Ajouter la fonction binaire avec intrication
h q[4]; // Porte Hadamard sur le qubit représentant 1 (q[4])
cx q[4], q[5]; // Intriquer 1 (q[4]) avec 0 (q[5])
h q[5]; // Porte Hadamard sur le qubit représentant 0 (q[5])
cx q[5], q[4]; // Intriquer 0 (q[5]) avec 1 (q[4])
// Ajouter des portes Pauli-X, Pauli-Y, et Pauli-Z
x q[1]; // Appliquer une porte Pauli-X à Q (q[1])
y q[2]; // Appliquer une porte Pauli-Y à F (q[2])
z q[3]; // Appliquer une porte Pauli-Z à Δ (q[3])
// Mesurer les qubits pour obtenir les états intriqués
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
measure q[4] -> c[4];
measure q[5] -> c[5];
Description du Circuit Quantique
Superposition et Intrication
Portes Hadamard (H) : Utilisées pour créer des superpositions sur les qubits, ce qui signifie que les qubits peuvent représenter plusieurs états simultanément.
Portes CNOT (CX) : Utilisées pour intriquer les qubits, ce qui signifie que les états de ces qubits deviennent interdépendants. Une opération sur un qubit peut affecter l'état de l'autre.
Manipulations Conditionnelles et Fonctions Binaires
Porte Pauli-X (X) : Appliquée conditionnellement à Δ, ce qui inverse l'état du qubit.
Fonction Binaire avec Intrication : La combinaison des portes Hadamard et CNOT sur les qubits représentant des valeurs binaires (0 et 1) pour créer des superpositions et des intrications supplémentaires.
Mesures et Résultats
Mesures : Les qubits sont mesurés pour obtenir leurs états finaux, qui sont ensuite stockés dans les registres classiques.
Ce circuit quantique est un excellent exemple de comment utiliser les qubits pour créer des états superposés et intriqués, et pour manipuler ces états de manière complexe.
Circuit de Superposition et Intrication Binaire avec principe d’exclusion de pauli
Par frédéric Mercier-Leboeuf et copilote.
Circuit QASM Modifié
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[6]; // 6 qubits au total
creg c[6]; // 6 registres classiques
// Appliquer des portes Hadamard pour créer des superpositions
h q[0]; // Porte Hadamard sur le qubit 0
h q[1]; // Porte Hadamard sur le qubit 1
// Appliquer des portes CNOT pour intriquer q[0] et q[2], et q[1] et q[3]
cx q[0], q[2];
cx q[1], q[3];
// Ajouter une intrication supplémentaire avec un qubit binaire via une porte P
h q[4]; // Porte Hadamard sur le qubit binaire 4
p(pi/4) q[4]; // Appliquer une porte P (rotation de phase) au qubit 4
cx q[4], q[5]; // Intriquer le qubit 4 avec le qubit 5
// Modifier la phase de la porte de Pauli avec la porte S
s q[2]; // Appliquer une porte S (modification de phase) au qubit 2
s q[3]; // Appliquer une porte S (modification de phase) au qubit 3
// Appliquer une porte Pauli-X (qui respecte le principe d'exclusion de Pauli)
x q[2]; // Appliquer une porte Pauli-X au qubit 2
x q[3]; // Appliquer une porte Pauli-X au qubit 3
// Mesurer les qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
measure q[4] -> c[4];
measure q[5] -> c[5];
Explication du Circuit Modifié
Superpositions : Les portes Hadamard (H) appliquées sur les qubits 0, 1 et 4 créent des états de superposition.
Intrications : Les portes CNOT (CX) intriquent les qubits 0 avec 2, 1 avec 3, et 4 avec 5, introduisant ainsi une dimension binaire supplémentaire.
Porte P : La porte P applique une rotation de phase sur le qubit 4 avant l'intrication.
Porte S : Appliquée sur les qubits 2 et 3, modifie leur phase.
Portes Pauli-X (X) : Elles inversent les états des qubits 2 et 3, respectant le principe d'exclusion de Pauli.
Mesures : Les qubits sont mesurés pour obtenir leurs états finaux, qui sont ensuite stockés dans les registres classiques.
Ce circuit modifié incorpore la porte P pour introduire des rotations de phase précises et la porte S pour ajuster la phase des qubits intriqués, rendant le circuit plus sophistiqué.
Circuit Quantique Inspiré par les Équations de Maxwell pour l'Optimisation des Moteurs à Ions
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilot
Circuit QASM Mis à Jour
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[4]; // 4 qubits
creg c[4]; // 4 registres classiques
// Représentation de Nabla par des qubits intriqués (superposition et intrication)
h q[0]; // Porte Hadamard sur le qubit 0
h q[1]; // Porte Hadamard sur le qubit 1
cx q[0], q[2]; // Intrication entre q[0] et q[2]
cx q[1], q[3]; // Intrication entre q[1] et q[3]
// Représentation de B par une porte CNOT
cx q[2], q[3]; // Porte CNOT pour représenter les interactions magnétiques
// Remplacement de la somme U0J par des rotations S et Z
s q[2]; // Rotation de phase de π/2 sur le qubit 2 (remplace une partie de Rz)
z q[2]; // Rotation de phase de π sur le qubit 2 (complète Rz)
s q[3]; // Rotation de phase de π/2 sur le qubit 3 (remplace une partie de Rz)
z q[3]; // Rotation de phase de π sur le qubit 3 (complète Rz)
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
Explication du Circuit
1. Initialisation des Qubits
qreg q[4] : Nous avons un registre quantique de 4 qubits.
creg c[4] : Nous avons un registre classique de 4 bits pour stocker les résultats de mesure.
2. Représentation de Nabla par des Qubits Intriqués
Hadamard sur q[0] et q[1] (h q[0]; h q[1]) :
La porte Hadamard crée une superposition d'états pour les qubits 0 et 1. Ces qubits sont maintenant dans un état de superposition de ∣0⟩|0⟩ et ∣1⟩|1⟩, ce qui est essentiel pour représenter les dérivées spatiales (nabla).
Portes CNOT (cx q[0], q[2]; cx q[1], q[3]) :
Les portes CNOT créent une intrication entre les qubits. Le qubit 0 est intriqué avec le qubit 2, et le qubit 1 avec le qubit 3. Cela signifie que l'état de ces qubits est maintenant lié, représentant la relation entre les dérivées spatiales et les champs magnétiques.
3. Représentation du Champ Magnétique (B)
Porte CNOT (cx q[2], q[3]) :
Cette porte CNOT est utilisée pour représenter les interactions magnétiques entre les qubits 2 et 3. Le qubit 3 sera inversé si le qubit 2 est dans l'état ∣1⟩|1⟩, symbolisant comment les champs magnétiques interagissent.
4. Rotations de Phase pour U0J
Portes S et Z (s q[2]; z q[2]; s q[3]; z q[3]) :
Porte S (s q[2]) : Applique une rotation de phase de π/2\pi/2 sur le qubit 2.
Porte Z (z q[2]) : Applique une rotation de phase de π\pi sur le qubit 2.
Porte S (s q[3]) : Applique une rotation de phase de π/2\pi/2 sur le qubit 3.
Porte Z (z q[3]) : Applique une rotation de phase de π\pi sur le qubit 3.
Ces rotations de phase combinées modifient les états des qubits de manière à simuler l'effet des courants électriques (U0JU_0J) sur les champs magnétiques.
5. Mesure des Qubits
Measure (measure q[0] -> c[0]; measure q[1] -> c[1]; measure q[2] -> c[2]; measure q[3] -> c[3]) :
Les qubits sont mesurés et leurs états finaux sont enregistrés dans les registres classiques correspondants. Cela permet de lire les résultats des manipulations quantiques effectuées dans le circuit.
Conclusion
Ce circuit quantique utilise des portes Hadamard et CNOT pour créer des superpositions et des intrications, représentant les dérivées spatiales et les interactions magnétiques. Les portes S et Z sont utilisées pour appliquer des rotations de phase, simulant l'effet des courants électriques. Enfin, les qubits sont mesurés pour obtenir les résultats des opérations quantiques.
Circuit Quantique d'Optimisation de Maxwell pour Moteurs à Ions
Par frédéric Mercier-Leboeuf et copilot
Optimiser la phase dans notre circuit quantique consiste à ajuster les rotations de phase pour maximiser l'efficacité des interactions quantiques, en particulier celles qui simulent les effets des courants électriques et des champs magnétiques dans un moteur à ions. Voici un exemple détaillé de comment nous pouvons effectuer cette optimisation :
1. Compréhension des Portes de Phase
Les portes de phase, telles que les portes RzRz, SS, et TT, modifient la phase d'un qubit de manière précise. Les portes SS et TT sont des cas particuliers de la porte RzRz avec des angles spécifiques (π/2\pi/2 et π/4\pi/4 respectivement).
2. Ajustement des Angles de Rotation
Pour optimiser la phase, nous pouvons ajuster les angles de rotation des portes RzRz. Voici un exemple de circuit quantique où nous ajustons ces angles pour trouver l'optimisation optimale.
Exemple de Circuit QASM
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[4]; // 4 qubits
creg c[4]; // 4 registres classiques
// Représentation de Nabla par des qubits intriqués (superposition et intrication)
h q[0]; // Porte Hadamard sur le qubit 0
h q[1]; // Porte Hadamard sur le qubit 1
cx q[0], q[2]; // Intrication entre q[0] et q[2]
cx q[1], q[3]; // Intrication entre q[1] et q[3]
// Représentation de B par une porte CNOT
cx q[2], q[3]; // Porte CNOT pour représenter les interactions magnétiques
// Optimisation de phase avec des portes Rz
rz(1.0) q[2]; // Ajustement initial de phase sur q[2]
rz(2.0) q[3]; // Ajustement initial de phase sur q[3]
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
Processus d'Optimisation
1. Simulations
Simulation Initiale : Exécute le circuit avec les angles initiaux (comme dans l'exemple ci-dessus) pour obtenir une ligne de base des résultats.
Variation des Angles : Modifie les angles des portes RzRz (par exemple, essayer 1.0, 1.5, 2.0, etc.) et observe comment cela affecte les résultats mesurés.
2. Analyse des Résultats
Analyse des Phases : Évalue les résultats mesurés pour chaque configuration d'angle. Cherche les configurations où les mesures indiquent des phases optimales pour les interactions quantiques désirées.
Comparaison des Efficacités : Compare les différentes configurations pour déterminer quelle combinaison d'angles offre la meilleure performance en termes de phase et d'efficacité.
3. Ajustement Fin
Affinement des Angles : Utilise les résultats de l'analyse pour affiner davantage les angles de rotation. Par exemple, si une rotation de 1.5 radian sur q[2] et 2.0 radian sur q[3] donne de bons résultats, essaie des valeurs légèrement différentes autour de ces valeurs pour trouver l'optimisation parfaite.
Conclusion
En ajustant les angles de rotation des portes de phase, nous pouvons optimiser les interactions quantiques dans notre circuit, améliorant ainsi l'efficacité des simulations de moteur à ions. Les simulations et l'analyse des résultats permettent de trouver les configurations optimales qui maximisent les performances.
Circuit Quantique pour la Loi d'Ohm et le Contrôle des Plasmoïdes
Par copilot et Frédéric Mercier-Leboeuf
Résumé du Circuit Quantique et Comparaison avec l'Équation Originale
Équation d'Onde dans un Plasma
L'équation d'onde dans un plasma décrit les interactions entre les ondes électromagnétiques et les particules du plasma. Elle est donnée par :
(∇2−1v2∂2∂t2)E=μ0∂J∂t+μ0σ∂E∂t\left( \nabla^2 - \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) E = \mu_0 \frac{\partial J}{\partial t} + \mu_0 \sigma \frac{\partial E}{\partial t}
EE : Champ électrique.
vv : Vitesse de la lumière dans le plasma.
JJ : Densité de courant.
σ\sigma : Conductivité du plasma.
μ0\mu_0 : Perméabilité du vide.
Loi d'Ohm en Électrodynamique des Plasmas
La loi d'Ohm relie le courant électrique au champ électrique dans un plasma :
J=σEJ = \sigma E
Circuit Quantique pour Modéliser l'Équation d'Onde
Notre circuit quantique utilise des qubits et des portes quantiques pour modéliser ces interactions et lois physiques. Voici une description de notre circuit en comparaison avec les équations originales :
Code QASM du Circuit Quantique
qasm
// Initialisation
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Déclaration des qubits et des bits classiques
qreg q[4];
creg c[4];
// Superposition initiale avec la porte Hadamard
h q[0];
h q[1];
h q[2];
h q[3]; // Superposition pour le qubit de la variable aléatoire
// Intrication du qubit de la variable aléatoire (q[3])
cx q[2], q[3]; // Intrication entre q[2] et q[3]
// Application de rotations dynamiques ajustées par une porte de rotation universelle
u3(2*pi/3, 2*pi/3, 2*pi/3) q[0]; // Rotation universelle avec les trois angles définis en tiers
u3(2*pi/3, 2*pi/3, 2*pi/3) q[1];
u3(2*pi/3, 2*pi/3, 2*pi/3) q[2];
// Mesure pour obtenir l'état de q[3] (qui représente la variable aléatoire)
measure q[3] -> c[3];
// Application de portes de rotation universelles basées sur la mesure de q[3]
x q[3]; // Inverser l'état du qubit 3 pour ajustement conditionnel
measure q[3] -> c[3];
u3(0.05, 0.025, 0.0125) q[0]; // Valeur positive pour simuler omegaE
s q[0]; // Porte de phase S
t q[1]; // Porte de phase T
x q[3]; // Inverser l'état du qubit 3 pour ajustement conditionnel
measure q[3] -> c[3];
u3(-0.05, -0.025, -0.0125) q[0]; // Valeurs négatives pour équilibrer les charges
sdg q[0]; // Porte S-dagger pour inverser la phase
tdg q[1]; // Porte T-dagger pour inverser la phase
// Conditions dynamiques avec CNOT
cx q[0], q[1]; // Conditionnelle sur q[0]
ccx q[0], q[1], q[2]; // Conditionnelle sur q[0] et q[1]
// Application de portes de phase supplémentaires
s q[0]; // Porte de phase S
t q[1]; // Porte de phase T
// Mesure finale pour ajustement en temps réel
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
Comparaison avec l'Équation Originale
Superposition Initiale et Intrication :
Représente la mise en place des états de base des particules du plasma.
Rotations Dynamiques :
Modélisent les oscillations et les résonances électromagnétiques dans le plasma.
Utilisation de portes de rotation universelles U3U3 pour ajuster les angles en fonction de la fréquence cyclotronique.
Variable Aléatoire Ω\Omega et Conditions Dynamiques :
Capture les fluctuations aléatoires du plasma et leurs effets sur le champ électrique EE.
Ajustements conditionnels basés sur les mesures des qubits intriqués.
Loi d'Ohm :
Les qubits intriqués et les ajustements conditionnels modélisent les interactions entre le courant JJ et le champ électrique EE en fonction de la conductivité σ\sigma.
Mesures et Ajustements en Temps Réel :
Permettent de simuler et d'ajuster dynamiquement les paramètres pour des conditions de plasma variées.
Conclusion
Le circuit quantique décrit ci-dessus est une interprétation précise et efficace de l'équation d'onde dans un plasma et de la loi d'Ohm, utilisant des rotations dynamiques et des intrications de qubits pour modéliser les interactions complexes des plasmas.
Adaptation de l'Équation de Navier-Stokes au Calcul Quantique pour l'Exploitation du Plasmoïde
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilote.
Densité (p) : Utilisation d'une porte de Hadamard (H) pour créer une superposition représentant la densité du fluide.
Variation de la vitesse (∂v∂t\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}) : Utilisation d'une porte CNOT pour représenter le changement conditionnel de la vitesse par rapport au temps.
Terme convectif (v⋅∇v\mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) : Utilisation de la porte RCCX combinée avec une porte de Hadamard pour le produit scalaire de la vitesse et son gradient. Ajout de portes X conditionnelles pour simuler les trois directions (X, Y, Z).
Gradient de pression (∇p\nabla p) : Utilisation d'une porte de phase (P) pour simuler le gradient de pression.
Viscosité dynamique (μ∇2v\mu \nabla^2 \mathbf{v}) : Utilisation d'une rotation arbitraire autour de l'axe Z (RZ) pour représenter la viscosité dynamique.
Forces externes (f\mathbf{f}) : Utilisation d'une porte U pour une rotation arbitraire définie par trois angles, représentant les composantes X, Y, et Z des forces externes.
Bit quantique binaire : Ajout d'un qubit binaire pour des mesures supplémentaires.
Exemple de QASM 2.0 de notre Dernier Circuit
Exemple de QASM 2.0 de notre Dernier Circuit
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Déclaration des qubits et des bits classiques
qreg q[7];
creg c[7];
// Initialisation des qubits
h q[0]; // Densité (p)
cx q[1], q[6]; // Variation de vitesse (∂v/∂t)
h q[2]; // Première Hadamard pour le terme convectif (v·∇v)
rccx q[2], q[0], q[6]; // RCCX pour le terme convectif
p(pi/2) q[3]; // Gradient de pression (∇p)
rz(pi/4) q[4]; // Viscosité dynamique (μ∇²v)
u3(pi/2, pi/2, pi/2) q[5]; // Forces externes (f)
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
measure q[4] -> c[4];
measure q[5] -> c[5];
measure q[6] -> c[6];
Éléments Clés :
Éléments Clés :
Porte Hadamard (H) pour créer des superpositions.
Porte CNOT pour représenter des changements conditionnels.
Porte RCCX pour les produits scalaires.
Porte de phase (P) pour les gradients de pression.
Rotation Z (RZ) pour la viscosité dynamique.
Porte U pour les forces externes.
Mesure de qubits pour capturer les informations.
Modélisation Quantique des Interactions ADN-Protéine Basée sur les Équations de Kinetic Ising à l'Aide de Circuits QASM
Résumé du Projet
Nous avons développé un circuit quantique en utilisant QASM pour représenter les bases azotées de l'ADN (adénine, thymine, guanine et cytosine), en intégrant des portes quantiques spécifiques pour différents aspects des interactions ADN-protéine.
Objectifs
Modéliser les interactions ADN-protéine : Utiliser des portes quantiques pour simuler les transitions et les probabilités des états des protéines.
Représenter les bases azotées : Adénine, thymine, guanine et cytosine avec des rotations spécifiques sur chaque axe.
Utiliser des portes quantiques spécifiques : Pour représenter les taux de changement de probabilité, les transitions de protéines et les aspects négatifs des probabilités.
Explications
Taux de changement de la probabilité représenté par une porte UU définie par les rapports X, Y, Z de l'ADN.
Taux de transition de la protéine représenté par une porte d'identité.
Probabilité de l'état de la protéine représentée par une porte Dagger pour l'aspect négatif des probabilités.
1−P1 - P représenté par une autre porte Dagger pour montrer l'opposé.
Ajout de la porte cnot pour le taux de transition de la protéine.
Circuit QASM
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[4]; // 4 qubits : A, T, G, C
creg c[4];
// Rotation pour Adénine (A)
rx(pi/4) q[0]; // Rotation de 1/4 sur l'axe X
ry(pi/4) q[0]; // Rotation de 1/4 sur l'axe Y
rz(pi/4) q[0]; // Rotation de 1/4 sur l'axe Z
// Rotation pour Thymine (T)
rx(pi/2) q[1]; // Rotation de 2/4 sur l'axe X
ry(pi/2) q[1]; // Rotation de 2/4 sur l'axe Y
rz(pi/2) q[1]; // Rotation de 2/4 sur l'axe Z
// Rotation pour Guanine (G)
rx(3*pi/4) q[2]; // Rotation de 3/4 sur l'axe X
ry(3*pi/4) q[2]; // Rotation de 3/4 sur l'axe Y
rz(3*pi/4) q[2]; // Rotation de 3/4 sur l'axe Z
// Rotation pour Cytosine (C)
rx(pi) q[3]; // Rotation de 4/4 sur l'axe X
ry(pi) q[3]; // Rotation de 4/4 sur l'axe Y
rz(pi) q[3]; // Rotation de 4/4 sur l'axe Z
// Porte Unitaire U pour le taux de changement de la probabilité
u3(pi/4, pi/4, pi/4) q[0]; // Rotation paramétrée définie par les rapports X, Y, Z de l'ADN
// Porte Identité pour le taux de transition de la protéine
id q[1]; // Porte Identité pour représenter l'invariance
// Porte Dagger pour la probabilité de l'état de la protéine (P_j)
u1(-pi/4) q[2]; // Conjugaison hermitienne pour l'aspect négatif des probabilités
// Porte Dagger pour la probabilité de l'état opposé (1 - P_i)
u1(pi/4) q[3]; // Conjugaison hermitienne pour l'opposé
// Ajout de la porte CNOT pour le taux de transition de la protéine
// Utilisation du qubit 3 comme qubit de contrôle et qubit 1 comme cible
cx q[3], q[1]; // Porte CNOT
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
Applications Potentielles
Modélisation des Interactions ADN-Protéine :
Simuler comment les protéines interagissent avec l'ADN, crucial pour la transcription génétique et la régulation génique.
Études des Mutations Génétiques :
Analyser les effets des mutations au niveau moléculaire et comprendre leur impact sur la fonction des gènes.
Optimisation des Thérapies Génétiques :
Tester différentes combinaisons de gènes pour des thérapies géniques potentielles et voir comment elles corrigent des mutations génétiques.
Conclusion
Ce circuit quantique utilise les rotations et les portes spécifiques pour modéliser les interactions complexes entre les bases de l'ADN et les protéines. Cela permet de simuler et d'explorer des processus biologiques à un niveau quantique, ouvrant des perspectives nouvelles en biologie moléculaire et en bioinformatique.
Circuit Quantique de Navier-Stokes avec PSO et Loi d'Ohm
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilote
Composants principaux:
Modélisation quantique de l'équation de continuité avec PSO:
Superposition initiale (h q[0]): Préparation du qubit q[0]q[0] en superposition.
Entrelacement pour créer le plasmoïde (cx q[0], q[1]): Entraînement des qubits q[0]q[0] et q[1]q[1] pour créer un état de plasmoïde.
Configuration initiale pour PSO (x q[2]): Réglage du qubit q[2]q[2] pour initialiser les paramètres de l'Optimisation par Essaim de Particules (PSO).
Réglage fin avec PSO (rz(pi/4) q[3]): Ajustement des paramètres avec une rotation quantique.
Circuit quantique pour la loi d'Ohm et le contrôle des plasmoïdes:
Superposition pour le contrôle (h q[4]): Mise en superposition du qubit q[4]q[4] pour le contrôle du plasmoïde.
CNOT pour configurer la résistance (cx q[4], q[5]): Porte CNOT utilisée pour ajuster la résistance.
Rotation pour simuler la tension (u1(pi/2) q[6]): Application d'une rotation quantique u1u1 pour la tension.
Rotation pour simuler le courant (u2(pi/2, pi/2) q[7]): Utilisation de la porte u2u2 pour simuler le courant.
Adaptation de l'équation de Navier-Stokes au calcul quantique pour l'exploitation du plasmoïde:
Densité (h q[8]): Préparation du qubit q[8]q[8] en superposition pour représenter la densité.
Variation de vitesse (∂v/∂t) (cx q[9], q[8]): Utilisation d'une porte CNOT pour modéliser les variations de vitesse.
Première Hadamard pour le terme convectif (h q[8]): Application de la porte Hadamard pour le terme convectif.
Terme convectif (rccx q[8], q[6], q[9]): Porte RCCX utilisée pour le terme convectif v⋅∇vv·∇v.
Gradient de pression (∇p) (p(pi/2) q[5]): Application d'une porte pp pour le gradient de pression.
Viscosité dynamique (μ∇²v) (rz(pi/4) q[7]): Utilisation d'une rotation rzrz pour la viscosité dynamique.
Forces externes (u3(pi/2, pi/2, pi/2) q[4]): Porte u3u3 appliquée pour les forces externes.
Code OpenQASM:
OPENQASM
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[10];
creg c[10];
// 1. Création du Plasmoïde avec l'équation de continuité et PSO
h q[0]; // Superposition initiale
cx q[0], q[1]; // Entrelacement pour créer le plasmoïde
x q[2]; // Configuration initiale pour PSO
rz(pi/4) q[3]; // Réglage fin avec PSO
// 2. Contrôle du Plasmoïde (Loi d'Ohm)
h q[4]; // Superposition pour le contrôle
cx q[4], q[5]; // CNOT pour configurer la résistance
u1(pi/2) q[6]; // Rotation pour simuler la tension
u2(pi/2, pi/2) q[7]; // Rotation pour simuler le courant
// 3. Exploitation du Plasmoïde
h q[8]; // Densité (p)
cx q[9], q[8]; // Variation de vitesse (∂v/∂t)
h q[8]; // Première Hadamard pour le terme convectif (v·∇v)
rccx q[8], q[6], q[9]; // RCCX pour le terme convectif
p(pi/2) q[5]; // Gradient de pression (∇p)
rz(pi/4) q[7]; // Viscosité dynamique (μ∇²v)
u3(pi/2, pi/2, pi/2) q[4]; // Forces externes (f)
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
measure q[4] -> c[4];
measure q[5] -> c[5];
measure q[6] -> c[6];
measure q[7] -> c[7];
measure q[8] -> c[8];
measure q[9] -> c[9];
Modélisation Quantique de l'Équation de Continuité avec PSO
Par frédéric Mercier-Leboeuf et copilot
Modélisation Quantique de l'Équation de Continuité avec PSO
Équation de Continuité Quantique
L'équation originale de continuité en hydrodynamique magnétique est :
∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0
Nous avons modifié cette équation pour l'adapter à un modèle quantique en utilisant des portes quantiques, représentant ρ\rho par des qubits ∣ψ⟩|\psi\rangle, v\mathbf{v} par une rotation RYR_Y, et ∂ρ∂t\frac{\partial \rho}{\partial t} par une porte unitaire UU.
Formulation Quantique
La nouvelle formulation devient :
U(∣ψ⟩)+Δ(∣ψ⟩RY)=0U(|\psi\rangle) + \Delta(|\psi\rangle R_Y) = 0
Description du Circuit QASM
Initialisation et Intrication :
Utilisation de la porte Hadamard (h q[0]) pour créer une superposition sur le qubit 0.
Intrication des qubits avec la porte CNOT (cx q[0], q[1]).
Utilisation du Qubit 2 pour Encoder θry\theta_{ry} et δ\delta :
Application de la porte Hadamard (h q[2]) pour mettre le qubit 2 en superposition.
Mesure du qubit 2 pour déterminer les conditions (measure q[2] -> c[2]).
Application de Rotations et Transformations :
Application de la rotation RYR_Y (ry(pi/2) q[0]) et ajustement conditionnel avec l'inversion du qubit 2 et des mesures.
Application de la porte delta U1U1 (u1(0.78) q[0]) et ajustement conditionnel avec l'inversion du qubit 2 et des mesures.
Application de la Porte Unitaire UU :
Application de la porte unitaire U3U3 (u3(pi/2, pi/4, 0.78) q[0]) avec ajustements conditionnels basés sur l'état mesuré du qubit 2.
Condition et Porte T :
Mesure du qubit 0 pour déterminer les conditions (measure q[0] -> c[0]) et application de la porte T (t q[0]).
Porte de Phase PP :
Application de la porte de phase PP (p(1.57) q[0]) influencée par l'application de la porte T.
Mesure Finale :
Mesure des qubits pour obtenir les résultats finaux (measure q[0] -> c[0], measure q[1] -> c[1], measure q[2] -> c[2]).
Code QASM
qasm
// Initialisation
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Déclaration des qubits et des bits classiques
qreg q[3];
creg c[3];
// Initialisation de l'état |ψ⟩ avec intrication
h q[0]; // Porte Hadamard pour créer une superposition sur le qubit 0
cx q[0], q[1]; // Porte CNOT pour intriquer les qubits 0 et 1
// Utilisation du qubit 2 pour encoder θ_ry et delta
h q[2]; // Superposition sur le qubit 2
// Mesure du qubit 2 pour déterminer l'état de la condition
measure q[2] -> c[2];
// Application de la rotation R_Y sur le qubit 0, conditionnée par l'état du qubit 2
ry(pi/2) q[0]; // Rotation de π/2
x q[2]; // Inversion du qubit 2 pour ajustement conditionnel
measure q[2] -> c[2];
ry(-pi/4) q[0];
// Application de la porte delta (U1) sur le qubit 0, conditionnée par l'état du qubit 2
u1(0.78) q[0]; // Porte delta avec un certain paramètre
x q[2]; // Inversion du qubit 2 pour ajustement conditionnel
measure q[2] -> c[2];
u1(-0.39) q[0];
// Application de la porte unitaire U sur le qubit 0, conditionnée par l'état du qubit 2
u3(pi/2, pi/4, 0.78) q[0];
x q[2]; // Inversion du qubit 2 pour ajustement conditionnel
measure q[2] -> c[2];
u3(-pi/4, -pi/2, -0.39) q[0];
// Condition et porte T
measure q[0] -> c[0];
x q[0]; // Inversion du qubit 0 pour ajustement conditionnel
measure q[0] -> c[0];
t q[0];
// Application de la porte de phase P influencée par T
p(1.57) q[0]; // Porte de phase P appliquée
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
Conclusion
En utilisant ce circuit QASM, nous avons réussi à modéliser l'équation de continuité quantique. Grâce à l'optimisation par essaim de particules (PSO), nous avons ajusté dynamiquement les paramètres des portes quantiques pour minimiser l'erreur entre le modèle quantique et les solutions théoriques. Cette approche nous permet de modéliser efficacement des comportements physiques complexes à l'aide de circuits quantiques, tout en optimisant les paramètres pour obtenir des résultats précis et cohérents avec l'équation originale.
Exploration Quantique des Mutations p53
Circuit quantique par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilot.
Circuit de Base : Nous avons commencé par créer un circuit quantique en OpenQASM pour modéliser différentes caractéristiques biologiques du gène p53, telles que la longueur de l'ADN, le nombre d'exons, le nombre d'acides aminés, le nombre de mutations, les domaines fonctionnels et les hotspots de mutation.
Ajout de Portes CNOT : Nous avons ensuite ajouté des portes CNOT après les rotations Rx pour créer des interactions (intrication) entre les différents qubits représentant ces caractéristiques.
Ajout de Portes Toffoli : Ensuite, nous avons ajouté des portes Toffoli (CCX) pour modéliser des interactions complexes entre plusieurs qubits/mutations.
Ajout de Portes de Phase de Rotation (Rz) : Enfin, nous avons ajouté des portes de phase de rotation (Rz) en utilisant le nombre d'or (1.618) pour simuler l'hélice de l'ADN et l’actions des exons.
Voici le circuit QASM complet :
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[8]; // 8 qubits
creg c[8]; // 8 classical bits for measurement
// Longueur de l'ADN
rx(20000) q[0]; // Longueur de l'ADN en bases
// Nombre d'exons
rx(11) q[1]; // Nombre d'exons
// Nombre d'acides aminés
rx(393) q[2]; // Nombre d'acides aminés
// Nombre de mutations
rx(1200) q[3]; // Nombre de mutations répertoriées
// Domaines fonctionnels
rx(42) q[4]; // Domaine de transactivation
rx(292) q[5]; // Domaine de liaison à l'ADN
rx(356) q[6]; // Domaine de tétramérisation
// Hotspots de mutation
rx(273) q[7]; // Hotspots de mutation
// Ajouter des portes CNOT après chaque Rx pour l'intrication
cx q[0], q[1];
cx q[1], q[2];
cx q[2], q[3];
cx q[3], q[4];
cx q[4], q[5];
cx q[5], q[6];
cx q[6], q[7];
cx q[7], q[0];
// Ajouter des portes Toffoli après chaque porte CNOT
ccx q[0], q[1], q[2];
ccx q[1], q[2], q[3];
ccx q[2], q[3], q[4];
ccx q[3], q[4], q[5];
ccx q[4], q[5], q[6];
ccx q[5], q[6], q[7];
ccx q[6], q[7], q[0];
ccx q[7], q[0], q[1];
// Ajouter des portes de phase de rotation sur Z avec le nombre d'or (1.618)
rz(1.618) q[0];
rz(1.618) q[1];
rz(1.618) q[2];
rz(1.618) q[3];
rz(1.618) q[4];
rz(1.618) q[5];
rz(1.618) q[6];
rz(1.618) q[7];
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
measure q[4] -> c[4];
measure q[5] -> c[5];
measure q[6] -> c[6];
measure q[7] -> c[7];
Ce circuit permet de modéliser et de simuler les mutations du gène p53 et leurs interactions complexes en utilisant des portes quantiques. Vous pouvez l'exécuter sur un simulateur quantique pour observer les résultats et explorer les solutions potentielles de correction des mutations.
Modélisation Quantique des Interactions ADN-Protéine Basée sur les Équations de Kinetic Ising à l'Aide de Circuits QASM
Par frederic Mercier-Leboeuf et copilote.
mise à jour du circuit QASM intégrant les éléments mentionnés :
Taux de changement de la probabilité représenté par une porte UU définie par les rapports X, Y, Z de l'ADN.
Taux de transition de la protéine représenté par une porte d'identité.
Probabilité de l'état de la protéine représentée par une porte Dagger pour l'aspect négatif des probabilités.
1−P1 - P représenté par une autre porte Dagger pour montrer l'opposé.
Ajout de la porte de phase contrôlée pour le taux de transition de la protéine.
Circuit QASM
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[5]; // 5 qubits : 4 pour A, T, G, C et 1 pour l'opération de phase contrôlée
creg c[5];
// Rotation pour Adénine (A)
rx(pi/4) q[0]; // Rotation de 1/4 sur l'axe X
ry(pi/4) q[0]; // Rotation de 1/4 sur l'axe Y
rz(pi/4) q[0]; // Rotation de 1/4 sur l'axe Z
// Rotation pour Thymine (T)
rx(pi/2) q[1]; // Rotation de 2/4 sur l'axe X
ry(pi/2) q[1]; // Rotation de 2/4 sur l'axe Y
rz(pi/2) q[1]; // Rotation de 2/4 sur l'axe Z
// Rotation pour Guanine (G)
rx(3*pi/4) q[2]; // Rotation de 3/4 sur l'axe X
ry(3*pi/4) q[2]; // Rotation de 3/4 sur l'axe Y
rz(3*pi/4) q[2]; // Rotation de 3/4 sur l'axe Z
// Rotation pour Cytosine (C)
rx(pi) q[3]; // Rotation de 4/4 sur l'axe X
ry(pi) q[3]; // Rotation de 4/4 sur l'axe Y
rz(pi) q[3]; // Rotation de 4/4 sur l'axe Z
// Porte Unitaire U pour le taux de changement de la probabilité
u3(pi/4, pi/4, pi/4) q[0]; // Rotation paramétrée définie par les rapports X, Y, Z de l'ADN
// Porte Identité pour le taux de transition de la protéine
id q[1]; // Porte Identité pour représenter l'invariance
// Porte Dagger pour la probabilité de l'état de la protéine (P_j)
u1(-pi/4) q[2]; // Conjugaison hermitienne pour l'aspect négatif des probabilités
// Porte Dagger pour la probabilité de l'état opposé (1 - P_i)
u1(pi/4) q[3]; // Conjugaison hermitienne pour l'opposé
// Ajout de la porte de phase contrôlée pour le taux de transition de la protéine
// Utilisation du qubit 4 comme qubit de contrôle et qubit 1 comme cible
cp(pi/4) q[4], q[1]; // Porte de phase contrôlée avec une rotation de pi/4
// Mesure des qubits
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
measure q[3] -> c[3];
measure q[4] -> c[4];
Explications
Rotations pour A, T, G, C:
Les rotations RXR_X, RYR_Y, et RZR_Z sont appliquées aux qubits pour représenter les bases azotées de l'ADN.
Porte Unitaire UU:
u3(π/4,π/4,π/4)u3(\pi/4, \pi/4, \pi/4) est utilisée pour représenter le taux de changement de la probabilité avec des rotations définies par les rapports X, Y, Z de l'ADN.
Porte Identité II:
idid est utilisée pour représenter l'invariance du taux de transition de la protéine.
Porte Dagger P†P^\dagger:
u1(−π/4)u1(-\pi/4) et u1(π/4)u1(\pi/4) représentent respectivement la probabilité de l'état de la protéine et son opposé, en utilisant les conjugaisons hermitiennes.
Porte de Phase Contrôlée (CP):
La porte de phase contrôlée cp(π/4)cp(\pi/4) applique une rotation de phase de π/4\pi/4 au qubit cible (q[1]) si le qubit de contrôle (q[4]) est dans l'état ∣1⟩|1\rangle.
Mesure des Qubits:
Les mesures des qubits sont effectuées pour obtenir les résultats finaux.
Intégration de l'Exponentiation Modulaire et des Équations de Courbes Elliptiques dans un Circuit Quantique : Conception et Implémentation
Par Frédéric Mercier-Leboeuf et copilote
Résumé Explicatif
Nous avons intégré les équations de l'exponentiation modulaire et des courbes elliptiques dans un circuit quantique en utilisant des portes logiques réversibles. Voici une explication détaillée de la construction et des modifications apportées.
Exponentiation Modulaire
Formule: c=memod nc = m^e \mod n
mm : Porte de rotation aléatoire pour représenter le nombre à chiffrer sous toutes les dimensions.
Implémentation : Porte de rotation RxRx.
ee : Porte de phase contrôlée pour définir l'exposant dans l'espace-temps.
Implémentation : Porte de phase contrôlée CPCP.
nn : Produit de deux grands nombres premiers, représenté par deux valeurs fixes.
Implémentation : Portes HH pour créer les valeurs positives et négatives.
cc : Somme finale obtenue à l'aide d'une porte de phase, connectée à la porte Fredkin.
Implémentation : Porte de phase U1U1.
Équations de Courbes Elliptiques
Formule : y2=x3+ax+by^2 = x^3 + ax + b
yy : Porte de rotation sur yy pour la coordonnée y du point sur la courbe.
Implémentation : Porte de rotation RyRy.
xx : Porte de rotation sur xx pour la coordonnée x du point sur la courbe.
Implémentation : Porte de rotation RxRx.
aa et bb : États de base 1 et 0 définissant la courbe elliptique.
Implémentation : Utilisation des mêmes qubits nn pour les états de base.
Utilisation de la Porte Fredkin (CSWAP)
La porte Fredkin est utilisée pour intégrer les deux formules en échangeant les qubits spécifiques en fonction de la valeur de contrôle.
Circuit Quantique en QASM
qasm
// Définition des qubits
qreg q[7];
creg c[7];
// Initialisation des portes pour l'exponentiation modulaire
// m: porte de rotation aléatoire (q[0])
// e: porte de phase contrôlée (q[1])
// n: porte pour les valeurs fixes (q[2] et q[3])
// Porte de rotation aléatoire pour m
rx(pi/4) q[0];
// Porte de phase contrôlée pour e
cp(pi/2) q[0], q[1];
// Porte pour les valeurs fixes pour n
h q[2];
h q[3];
// Somme finale utilisant une porte de phase pour c
// c: q[4]
u1(pi/2) q[4];
// Utilisation de la porte Fredkin (CSWAP)
// Porte Fredkin pour intriquer les formules
cswap q[4], q[2], q[3];
// Initialisation des portes pour les équations de courbes elliptiques
// y: porte de rotation sur y (q[5])
// x: porte de rotation sur x (q[6])
// a et b: états de base 1 et 0 (q[2] et q[3])
// Porte de rotation sur y
ry(pi/4) q[5];
// Porte de rotation sur x
rx(pi/4) q[6];
// États de base pour a et b
// a: q[2] (déjà utilisé pour n)
// b: q[3] (déjà utilisé pour n)
measure q -> c;
Circuit Quantique pour la Division de Fractions
Par copilot et Frédéric Mercier-Leboeuf
Circuit Quantique pour la Division de Fractions
Circuit Quantique pour la Division de Fractions
Objectif : Utiliser un circuit quantique pour simuler la division de fractions.
Composants du Circuit :
Qubits : Trois qubits, représentant les valeurs A, B et C.
Portes Logiques :
Porte X (NOT) : Utilisée pour inverser l'état des qubits.
Porte CNOT : Porte de contrôle qui inverse l'état du qubit cible si le qubit de contrôle est en état 1.
Étapes du Circuit :
Initialisation des Qubits :
q[0]q[0] représente A.
q[1]q[1] représente B.
q[2]q[2] représente C.
Application des Portes :
Appliquer la porte X à q[0]q[0] (A) pour le mettre en état 1.
Appliquer la porte X à q[2]q[2] (C) pour le mettre en état 1.
Appliquer la porte CNOT avec q[0]q[0] comme qubit de contrôle et q[1]q[1] comme qubit cible.
Mesure des Qubits :
Mesurer q[0]q[0] (A) pour obtenir sa valeur finale.
Mesurer q[1]q[1] (B) pour obtenir sa valeur finale.
Mesurer q[2]q[2] (C) pour obtenir sa valeur finale.
Code QASM :
qasm
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Déclarer les qubits
qreg q[3]; // q[0]: A, q[1]: B, q[2]: C
// Appliquer les portes X à A (q[0]) et C (q[2])
x q[0];
x q[2];
// Appliquer la porte CNOT (q[0] contrôle, q[1] cible)
cx q[0], q[1];
// Ajouter les registres classiques pour les mesures
creg c[3];
// Mesurer les qubits pour obtenir les résultats
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
measure q[2] -> c[2];
Exemple de Division de Fraction :
Pour simuler la division de la fraction 23\frac{2}{3}, le circuit utilise les qubits et les portes logiques pour inverser et multiplier les valeurs, permettant ainsi d'obtenir les résultats escomptés.
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