Системи числення

a=int(input())             # вводимо число

c=[]                             # створюємо порожній список для запису цифр числа у двійковій системі числення

while a!=0:                # поки дане число ще можна ділити

       b=a%2                       # знаходимо остачу

       c.append(b)              # записуємо остачу в список

       a=a//2                        # знаходимо частку від ділення

c=c[::-1]                      # перепишемо у списку цифри числа у зворотньому порядку

print(*c,sep='')          # виведемо елементи списку без квадратних дужок  і без пробілів

a=input()                                  # зчитуємо число як рядок

n=0                                            # вводимо змінну для формування числа

for i in range (len(a)-1,-1,-1):       # у циклі від довжини числа меншого на одиницю до 0 у зворотньому порядку

    b=int(a[i])*2**i                    #  множимо цифру на степінь двійки

    n+=b                                      # та додаємо 

print(n)                                     # виводимо шукане число

Для переведення чисел з десяткової системи числення у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову у Python існують функції hex(), oct(), bin(). 

Щоб перетворити числовий вигляд літералу в рядок використовуються такі функції:

• hex(num) – перетворює число num в рядок, який зображує це число у шіснадцятковій системі числення;

• oct(num) – перетворює число num в рядок, що представляє це число у вісімковій системі числення;

• bin(num) – перетворює число num в рядок, що представляє це число у двійковій системі числення.

Щоб перетворити рядок в ціле число з врахуванням системи числення використовується функція

int(s, base)

де

• s – рядок, який потрібно перетворити;

• base – ціле число, що визначає кількість цифр у системі числення. Наприклад, для системи числення 7 значення base = 7.

Приклади функцій перетворення.

sh = hex(15) # sa = 0xF

so = oct(15) # sb = 0o17

sb = bin(15) # sb = 0b1111

i = int('15',10) # i = 15

i = int('15',8) # i = 13

# i = int('19',8) - помилка, цифра 9 не може бути у 8-й системі числення

i = int('2EF',16) # i = 751

i = int('20',16) # i = 32

i = int('14',5) # i = 9

Побітові операції над цілими типами

Бітова операція в програмуванні — це операція, яка виконується над окремими бітами числа. Вони часто використовуються для низькорівневих маніпуляцій з даними, оптимізації коду та роботи з апаратним забезпеченням. Основні типи бітових операцій включають:

1. Побітове І (AND): Виконує логічне І над кожною парою відповідних бітів двох чисел.

2. Побітове АБО (OR): Виконує логічне АБО над кожною парою відповідних бітів двох чисел.

3. Побітове виключне АБО (XOR): Виконує логічне виключне АБО над кожною парою відповідних бітів двох чисел.

4. Побітове НЕ (NOT): Інвертує кожен біт числа.

5. Зсув вліво (<<): Зсуває біти числа вліво на вказану кількість позицій.

6. Зсув вправо (>>): Зсуває біти числа вправо на вказану кількість позицій

Побітові операції мають сенс лише для цілих чисел. Результат порозрядних операцій обчислюється так, ніби виконується в доповненні до двох із нескінченною кількістю знакових бітів.

Пріоритети двійкових порозрядних операцій нижчі, ніж числових операцій, і вищі, ніж порівняння; унарна операція ~ має той самий пріоритет, що й інші унарні числові операції (+ і -).

У цій таблиці наведено порозрядні операції, відсортовані за зростанням пріоритету:

Операція Як працює Результат Примітки Приклад

x | y

порозрядно or x і y

(4)

Повертає 1, якщо хоча б один з бітів є 1.

a = 12  # 0b1100

b = 5   # 0b0101

c = a | b  # 0b1101 (13 в десятковій системі)

x ^ y

порозрядно exclusive or x та y

(4)

• Повертає 1, якщо біти різні.

a = 12  # 0b1100

b = 5   # 0b0101

c = a ^ b  # 0b1001 (9 в десятковій системі)

x & y

порозрядно and x і y

(4)

Повертає 1, якщо обидва біти є 1.

a = 12  # 0b1100

b = 5   # 0b0101

c = a & b  # 0b0100 (4 в десятковій системі)

x << n

x зміщено вліво на n бітів

(1)(2)

• Зсуває біти числа вліво на задану кількість позицій.

a = 5  # 0b0101

b = a << 2  # 0b10100 (20 в десятковій системі)

x >> n

x зміщено праворуч на n бітів

(1)(3)

• Зсуває біти числа вправо на задану кількість позицій.

a = 20  # 0b10100

b = a >> 2  # 0b0101 (5 в десятковій системі)

~x

біти x інвертовані

• Змінює кожен біт числа на протилежний.

a = 9  # 0b1001

b = ~a  # -10 (0b1010 в двійковій системі)

Примітки:

1. Підрахунок від’ємного зсуву є незаконним і викликає ValueError.

2. Зсув вліво на n бітів еквівалентний множенню на pow(2, n).

3. Зсув праворуч на n бітів еквівалентний діленню за допомогою pow(2, n).

4. Виконання цих обчислень із принаймні одним додатковим бітом розширення знака в поданні скінченних двох доповнень (робоча бітова ширина 1 + max(x.bit_length(), y.bit_length()) або більше) є достатньою для того, щоб отримати той самий результат, ніби існує нескінченна кількість знакових бітів.