ATC. 11.1
CALCULA LA ENERGIA POTENCIAL (EN JOULES) DE UNA ESFERA DE 25 KG DE PESO, QUE SE HALLA A UNA ALTURA DE 20 M
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
donde:
- \( E_p \) es la energía potencial (en joules),
- \( m \) es la masa del objeto (en kilogramos),
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \) en la superficie de la Tierra),
- \( h \) es la altura a la que se encuentra el objeto (en metros).
Dados:
- \( m = 25 \, \text{kg} \)
- \( h = 20 \, \text{m} \)
Sustituimos los valores en la fórmula:
\[ E_p = 25 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 20 \, \text{m} \]
Calculamos:
\[ E_p = 25 \times 9.81 \times 20 \]
\[ E_p = 25 \times 196.2 \]
\[ E_p = 4905 \, \text{J} \]
Por lo tanto, la energía potencial de la esfera es \( 4905 \) joules.
CALCULA LA ENERGIA CINETICA (EN JOULES) DE LA ESFERA, DEL PROBLEMA ANTERIOR, EN EL INSTANTE QUE TOCA EL PISO TRAS CAER. A PARTIR DE ESE DATO, CALCULA LA VELOCIDAD QUE TENIA EN ESE MOMENTO.
Para calcular la energía cinética de la esfera en el instante que toca el piso, primero necesitamos calcular su energía potencial en el momento antes de caer. Utilizaremos la fórmula de energía potencial gravitatoria:
Energía potencial = m*g*h
Donde:
m = masa de la esfera (en kg)
g = aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s^2)
h = altura desde la que cae la esfera (en metros)
Supongamos que la masa de la esfera es de 2 kg y que cae desde una altura de 5 metros. Entonces, la energía potencial será:
Energía potencial = 2 kg * 9.81 m/s^2 * 5 m = 98.1 Joules
Ahora, la energía cinética en el instante que toca el piso será igual a la energía potencial inicial, ya que toda la energía potencial se convierte en energía cinética en el momento de la caída, considerando que no hay fricción ni pérdida de energía. Por lo tanto, la energía cinética de la esfera al tocar el piso será de 98.1 Joules.
La energía cinética se calcula con la fórmula:
Energía cinética = 0.5 * m * v^2
Donde:
m = masa de la esfera (en kg)
v = velocidad de la esfera (en m/s)
Despejamos la velocidad:
98.1 J = 0.5 * 2 kg * v^2
98.1 J = 1 * v^2
v^2 = 98.1 J / 1
v^2 = 98.1 m^2/s^2
v = raíz cuadrada de 98.1 m^2/s^2
v ≈ 9.9 m/s
Por lo tanto, la velocidad que tenía la esfera en el momento que toca el piso era de aproximadamente 9.9 m/s.
¿A QUE ALTURA DURANTE LA CAIDA, PARA LA ESFERA DEL PROBLEMA ANTERIOR, LA ENERGIA CINETICA Y LA ENERGIA POTENCIAL SERIAN IGUALES?
Dado que el producto de la aceleración de la gravedad y la altura es cero, la altura en la que la energía cinética y la energía potencial son iguales es en el punto más alto de la caída, es decir, cuando la esfera está en reposo en el punto más alto antes de empezar a caer.
¿CUANTO VALE LA ENERGIA MECANICA DE LA ESFERA EN CUALQUIER MOMENTO?
el valor de la energía mecánica de la esfera en cualquier momento depende de su velocidad, altura y masa, así como de la aceleración debido a la gravedad en ese momento.
¿CUANTO TRABAJO DEBERA HACERSE PARA DESPLAZAR LA ESFERA DESDE EL PISO HASTA EL PUNTO DONDE ESTABA ANTES DE CAERSE?
para calcular el trabajo necesario para desplazar la esfera desde el piso hasta el punto donde estaba antes de caerse, primero se debe determinar la altura desde el piso hasta ese punto. El trabajo necesario para levantar la esfera desde el piso hasta esa altura es igual a la fuerza necesaria para vencer la gravedad multiplicada por la distancia recorrida. Una vez calculado el trabajo necesario para llevar la esfera hasta esa altura, el trabajo necesario para llevarla desde el punto donde cayó hasta esa misma altura es cero, ya que la esfera se moverá a una altura constante. Por lo tanto, el trabajo total necesario es simplemente el trabajo necesario para llevarla desde el piso hasta la altura en la que estaba en reposo antes de caerse.