1.- Calcula la energía potencial (en jouses ) de una esfera de 25 kg de peso ,que se haya a una altura de 20 m.
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La energía potencial gravitatoria se calcula utilizando la fórmula:
Ep=m⋅g⋅h
Donde:
Ep es la energía potencial gravitatoria (en julios).
m es la masa del objeto (en kilogramos).
g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s29.8 \, \text{m/s}^29.8m/s2 en la superficie de la Tierra).
h es la altura (en metros) a la que se encuentra el objeto sobre una referencia.
Dado que ya tenemos la masa (m=25 kg) y la altura (h=20 m), podemos calcular la energía potencial:
Ep=25 kg×9.8 m/s 2x20
Ep=25×9.8×20 joules
Ep=4900 joules
Por lo tanto, la energía potencial de la esfera de 25 kg situada a una altura de 20 m es de 4900 julios.
2.- Calcula la energía cinética (en jouses) de la esfera, del problema anterior, en el instante que toca el piso tras caer .A partir de este dato, calcula la velocidad que tenía en ese momento.
Cuando la esfera toca el piso, toda su energía potencial se convierte en energía cinética, asumiendo que no hay pérdidas por fricción u otros factores. La energía cinética (EcE_cEc) se calcula mediante la fórmula:
Ec=21mv2
Donde:
m es la masa del objeto (25 kg en este caso).
vvv es la velocidad del objeto.
Sabemos que la energía cinética en este caso es igual a la energía potencial en el momento justo antes de tocar el piso, es decir, 4900 julios.
Entonces, podemos reorganizar la ecuación para despejar la velocidad:
v=m2⋅Ec
Sustituyendo los valores conocidos:
v=2⋅4900 joules25 kg= 25kg2⋅4900joules
v=980025 m/s =259800m/s
v=392 m/s= 392m/s
v≈19.8 m/s=19.8m/s
Por lo tanto, la velocidad que tenía la esfera en el instante en que tocó el piso tras caer es aproximadamente 19.8 m/s19.8 \, \text{m/s}19.8m/s.
3.-¿A qué altura durante la caída, para la esfera del problema anterior, la energía cinética y la energía potencial serán iguales?
Energía cinética:
(KE = \frac{1}{2}mv^2)
Energía Potencial:
(PE = mgh)
Donde:
(KE) es la energía cinética
(m) es la masa de la esfera
(v) es la velocidad de la esfera
(PE) es la energía potencial
(g) es la aceleración debido a la gravedad
(h) es la altura de la esfera respecto al punto de referencia
Igualando las ecuaciones:
(\frac{1}{2}mv^2 = mgh)
Cancelamos la masa (m):
(\frac{1}{2}v^2 = gh)
Despejamos (h):
(h = \frac{1}{2g}v^2)
Por lo tanto, la altura a la que la energía cinética y la energía potencial serán iguales durante la caída de la esfera es (h = \frac{1}{2g}v^2).
4.-¿Cuánto vale la energía mecánica de la esfera en cualquier momento?
La energía mecánica de una esfera en cualquier momento se puede calcular sumando la energía cinética y la energía potencial:
Energía mecánica = Energía cinética + Energía potencial
La energía cinética de la esfera se calcula como: Energía cinética = 0.5 * masa * velocidad^2
Donde la masa de la esfera y su velocidad en ese momento, y la energía potencial se calcula como: Energía potencial = masa * gravedad * altura
Donde la masa de la esfera, la aceleración gravitatoria y la altura a la que se encuentra la esfera en ese momento.
Por lo tanto, la energía mecánica de la esfera en cualquier momento es la suma de la energía cinética y la energía potencial calculadas en ese momento.
5.-¿Cuánto trabajo deberá hacerse para desplazar la esfera desde el piso hasta el punto donde estaba antes de caer?
Para calcular cuánto trabajo deberá hacerse para desplazar la esfera desde el piso hasta el punto donde estaba antes de caer, se debe tener en cuenta que el trabajo realizado es igual al producto de la fuerza aplicada y la distancia recorrida en la dirección de la fuerza.
En este caso, si la esfera cayó desde una altura h, el trabajo necesario para llevarla de vuelta al punto inicial será el trabajo realizado para levantarla desde el piso hasta esa altura h.
El trabajo realizado para levantar un objeto de masa m a una altura h en la Tierra es W = mgh, donde g es la aceleración de la gravedad (aproximadamente 9.81 m/s^2).
Por lo tanto, si conocemos la altura desde la cual cayó la esfera (h), podemos calcular el trabajo realizado para llevarla de vuelta al punto inicial:
Trabajo = mgh
Donde: m = masa de la esfera g = aceleración de la gravedad h = altura desde la cual cayó la esfera
Es importante recordar que este cálculo asume que no existen pérdidas de energía por fricción u otras fuerzas no conservativas.