Agenda

Título: "Cristalización de clorato de sodio: un modelo en 2D"

José Manuel Cruz Martínez

Universidad Autónoma de Chiapas

Resumen:

El clorato de sodio, NaClO3, es aquiral en disolución. La cristalización de NaClO3 produce cristales quirales. Si la cristalización del NaClO3 se realiza sin agitación (en reposo), se espera obtener un 50% de l-cristales y un 50% de d-cristales. Por otro lado, si la cristalización es con agitación, entonces el resultado es cercano al 100% de cristales con la misma quiralidad. En esta plática veremos algunos ejemplos de la importancia de la quiralidad en nuestra vida, diferentes métodos de cristalización del NaClO3, modelos cinéticos y un modelo bidimensional tipo “gas en malla (lattice-gas)” basado en mecanismos de reacción- difusión, que reproduce las principales evidencias experimentales observadas en la cristalización del clorato de sodio en reposo.

Título: "Modelo de propagación de enfermedades en sistemas abiertos"

Yehtli Morales Huerta

Instituto de Investigación en Ciencias Básicas y Aplicadas

Resumen:

En medio de esta pandemia de covid-19 se ha puesto de manifiesto que el estudio de la propagación de enfermedades puede ser de gran utilidad en la toma de decisiones en todos los niveles. Esto se ha reflejado, por ejemplo, en la instalación de una serie de instrucciones o protocolos con el fin de evitar el contagio y consecuentemente la propagación de ésta u otras enfermedades. En esta plática nos interesamos por el estudio los protocolos de ingreso y egreso de individuos en espacios públicos estructurados mediante modelos matemáticos de tipo estocástico. Específicamente en esta plática se abordará este problema mediante un modelo de propagación de enfermedades en un sistema estructurado y abierto, haciendo uso de las así llamadas, cadenas de Markov abiertas. Se mostrarán algunos resultados acerca de la cómo influyen los de protocolos de acceso a recintos públicos en el sentido de la eficiencia en evitar la propagación de enfermedades.

Título: "Dinámica de partículas aplicada a brotes epidémicos"

Aldo Figueroa Lara

Centro de Investigación en Ciencias - UAEM

Resumen:

Se presenta un estudio teórico sobre el modelo epidemiológico Susceptible-Infectado-Recuperado (SIR) utilizando dinámica de partículas libres. El estudio se realiza usando un modelo computacional que consiste en partículas asignadas al azar en un dominio cerrado. Inicialmente las partículas tienen velocidad aleatoria, libertad de movimiento dentro del dominio y colisionan entre sí. Las reglas de transmisión viral para las interacciones partícula-partícula se basan en los principales mecanismos de infección. Los resultados se comparan cualitativamente con un modelo SIR basado en una sistema de ecuaciones diferenciales. La versatilidad del SIR de dinámica de partículas libres permite simular diferentes escenarios, como el distanciamiento social, relajación de medidas sanitarias o densidad de población, entre otras. Se encuentra que al implementar la relajación temprana de las medidas de distanciamiento social antes del número de partículas infectadas llega a cero, podría dar lugar a brotes posteriores, como los eventos particulares observados en diferentes países debido a la reciente crisis de salud COVID-19.

Título: "Cúspide del propagador de partículas para un modelo de difusión de difusividades."

Mario Hidalgo Soria

Bar Ilan University

Resumen: Estudiamos un modelo de dos estados de difusión de difusividades, para una partícula Browniana alternando entre dos coeficientes de difusión, D_{+} > D_{-}, y con tiempos de espera aleatorios en cada estado. Mostramos que para un sistema con condiciones iniciales de equilibrio y en el límite D_{-} -> 0, el propagador del sistema en el corto plazo y para desplazamiento pequeños exhibe una cúspide, i.e. un comportamiento no-analítico. Visualmente esta cúspide, recuerda comportamiento similar reportado en experimentos de difusión de partículas en medios desordenados y que exhiben difusión de Laplace. Este resultado depende solo de la existencia de valores finitos en los tiempos medios de espera en cada estado. Asimismo mostramos que el comportamiento a corto plazo del estadístico del tiempo de ocupación en determinado estado, converge a una distribución uniforme, la cual es responsable de la cúspide en el propagador. Demostramos que el enfoque "super-estadístico" es el término de orden cero en el propagador, para la correspondiente expansión con respecto al número de transiciones entre los dos estados. Y que dicha aproximación nunca conlleva a la existencia de una cúspide.

Título: "Energía libre y unicidad en sistemas de partículas en Z con Hamiltonianos aleatorios"

Cesar Maldonado Ahumada

Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica AC (IPICyT)

Resumen: En esta charla hablaré sobre los problemas y resultados en la mecánica estadística rigurosa de sistemas de partículas en una red unidimensional. Describiré brevemente los ejemplos clásicos, como el modelo de Ising sus distintas generalizaciones. Pasaré por los fenómenos de existencia de energía libre, límite termodinámico y el fenómeno de transición de fase.

Hacia el final de la charla, hablaré de un trabajo reciente en colaboración con Jorge Littín, sobre una generalización del modelo de Khanin y Sinai con interacciones aleatorias, donde se obtiene un comportamiento crítico en la energía libre así como unicidad de la medida de equilibrio en el límite termodinámico.

Título: "Un modelo de Mecánica Estadística en Dinámica Simbólica"

Luis Armando Corona Popoca

Centro de Investigación en Ciencias - IICBA

Universidad Autónoma del Estado de Morelos

Resumen:

En 1994, Burton y Steif utilizando el resultado de Peierls sobre el modelo de Ising, desarrollaron una estrategia para construir subshift de tipo finito fuertemente irreducibles que admiten varias medidas de máxima entropía. Esta estrategia explota la correspondencia entre estados de equilibrio y la Dinámica Simbólica. Este método podríamos generalizarlo para cualquier modelo de Mecánica Estadística con solución exacta.

En esta plática mostraremos un nuevo modelo inspirado en los modelos de vértices de Mecánica Estadística, en el cual mostraremos que tiene transición de fase y utilizaremos la estrategia de Burton y Steif para construir el modelo análogo simbólico, es decir un subshift de tipo finito fuertemente irreducible con al menos dos medidas de máxima entropía.

Título: "Reconocimiento de patrones en series de tiempo financieras y aspectos prácticos del trading"

Nazul Bonfilio Merino Negrete

Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica (IPICyT) AC

Resumen: El trading hace referencia a la compra-venta de productos financieros como acciones, bonos, materias primas, divisas, etc., con la finalidad de obtener un beneficio económico. La decisión de comprar/vender

productos financieros, se basa en la predicción de posibles alzas o bajas de sus precios. El reconocimiento de patrones en el mercado financiero, visto como una serie de tiempo, es una herramienta de análisis técnico que permite anticipar las fluctuaciones del precio de manera muy efectiva. En esta plática hablaremos de algunas técnicas de reconocimiento de patrones en series de tiempo financieras y sus aplicaciones, tanto al mercado bursátil como a los índices sintéticos. Adicionalmente, hablaremos de aspectos básicos y prácticos del trading.

Título: "Irreversibilidad y la eficiencia de mercados"

Jessica Morales Herrera

Centro de Investigación en Ciencias - IICBA

Universidad Autónoma del Estado de Morelos

Resumen

La hipótesis de los mercados eficientes sugiere que el precio actual de cualquier activo financiero refleja toda la información disponible en el momento. Básicamente no es posible obtener rendimientos extraordinarios haciendo análisis utilizando los precios históricos de cualquier activo financiero, por ello se espera que los rendimientos sean en promedio cero.

Actualmente se han hecho estudios en búsqueda de irreversibilidad en las series de tiempo financieras, ya que esto permitiría hacer predicciones a tiempos cortos sobre el movimiento de los precios, lo cual, contradice la hipótesis antes mencionada.

En la plática hablaremos un poco sobre el análisis de rachas de subida y bajadas, utilizado los rendimientos logarítmicos del Bitcoin, el cual podría ser un indicador de irreversibilidad en dichas series de tiempo.

Cadenas de Markov abiertas

Raúl Salgado García

Centro de Investigación en Ciencias - IICBA

Universidad Autónoma del Estado de Morelos

Resumen:

En esta plática presentaré un modelo para un sistema de partículas que evoluciona de acuerdo con las reglas de una cadena de Markov. Este sistema puede considerarse como un sistema abierto en el sentido de que el número total de partículas en el espacio de estados no permanece constante con el tiempo. Esto es debido a que el modelo propuesto considera reglas adicionales (llamados "protocolos") que permiten a las partículas entrar o salir del espacio de estados. Entonces, una vez prescritos los protocolos, el sistema se describe analizando la evolución temporal de la distribución de partículas en el espacio de estados. En esta plática presentaré algunos resultados generales como la descripción formal de la evolución de la función generatriz de momentos, la dinámica de los primeros dos cumulantes de la distribución de partículas así como la evolución de la función de correlación a dos tiempos del número de partículas en el espacio de estados.

Probabilidad de ruina de una empresa aseguradora con montos de reclamación sub-exponencial

Brenda Ivette García Maya

Tecnológico de Monterrey, campus Guadalajara.

Resumen:

En general las compañías de seguros funcionan de la siguiente forma. Los afiliados a la aseguradora pagan una prima por unidad de tiempo. En caso de siniestro la aseguradora se ve obligada a pagar el monto de los daños a sus clientes. El tiempo entre una reclamación y otra, así como los montos de reclamación, son variables aleatorias. Por lo tanto, estimar la probabilidad de ruina consiste en determinar el primer tiempo para el cual la reserva de la empresa es negativa. Esta presentación tiene como objetivo estimar el tiempo de ruina considerando que los montos de reclamación tienen distribución subexponencial.