МЕНЮ - Позиционные

Позиционная система счисления (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

Примеры таких систем представлены ниже.

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Двоичной системой счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.

Двоичный алфавит: 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:

a_n–1a_n–2…a₁a₀ = a_n–1*2^n–1 + a_n–2*2^n–2 +…+ a₀*2⁰

Например:

10011₂ =1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ = 2⁴ +2¹ + 2⁰ =19₁₀

Переведём десятичное число 12 в двоичную систему счисления(для этого воспользуемся правилом перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием):

12₁₀ = 1100₂

Восьмеричной системой счисления

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

a_n–1a_n–2…a₁a₀ = a_n–1*8^n–1+a_n–2*8^n–2+…+a₀*8⁰

Пример: 1063₈ =1*8³ +0*8²+6*8¹+3*8⁰=563₁₀.

Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Переведём десятичное число 126 в восьмеричную систему счисления(для этого воспользуемся правилом перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием):

126₁₀ = 176₈

Шестнадцатеричная системой счисления

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

3АF₁₆ =3*16²+10´*16¹+15*16⁰ =768+160+15=943₁₀.\

Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления(для этого используем правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q) :