Semana 3

Pessoal, nesta semana teremos mais videoaulas do que o normal, pois estudaremos dois conjuntos de números: os inteiros e os racionais. Mas não se assustem, o conteúdo da maioria delas é bem fácil.

Conjunto dos números inteiros (Z)

Já estudamos os números naturais N = {0, 1, 2, 3, ...}, que são aqueles números que utilizamos para contar. Agora vamos aprender o que são os números inteiros (Z), que são parecidos com os naturais, mas que também podem ser negativos. Esses números são úteis quando temos uma subtração do tipo 5 - 9, por exemplo. Não conseguimos expressar o resultado dessa subtração com um número natural, pois 5 é menor que 9, mas podemos usar o número inteiro -4 para expressar que ficamos devendo 4 unidades. Assistam às videoaulas abaixo sobre os números inteiros e as operações de adição e subtração com os inteiros.

Para a adição/subtração com dois números inteiros, vocês só precisam seguir as seguintes regras:

• Se os sinais forem iguais, somamos os dois valores e repetimos o sinal.

Exemplo 1: -4 -5 = -9

Exemplo 2: +4 +5 = +9

• Se os sinais forem diferentes, fazemos a diferença (subtração) entre o maior e o menor e repetimos o sinal do maior.

Exemplo 1: +4 -5 = -1

Exemplo 2: -20 +15 = -5

Vamos agora aprender a realizar as operações de multiplicação, divisão e potenciação com números inteiros.

Resumo:

Na multiplicação e na divisão entre dois números inteiros, fazemos o mesmo procedimento que realizamos para os números naturais. A única diferença é que o sinal do resultado depende dos sinais dos números envolvidos na operação.

• Se os sinais forem iguais, o resultado terá sinal positivo.

Exemplo 1: (-5) * (-3) = +15

Exemplo 2: (+5) * (+3) = +15

Exemplo 3: (-10) : (-2) = +5

Exemplo 4: (+10) : (+2) = +5

• Se os sinais forem diferentes, o resultado terá sinal negativo.

Exemplo 1: (-5) * (+3) = -15

Exemplo 2: (+5) * (-3) = -15

Exemplo 3: (-10) : (+2) = -5

Exemplo 4: (+10) : (-2) = -5

Na potenciação, também fazemos o mesmo procedimento que realizamos para os números naturais. A única coisa que muda é que, se a base for negativa, o resultado será positivo se o expoente for um número par, e negativo se o expoente for um número ímpar.

Exemplo 1: (-5)² = (-5) * (-5) = +25

Exemplo 2: (-5)³ = (-5) * (-5) * (-5) = -125

DETALHE IMPORTANTE: precisamos usar os parênteses ao fazer a exponenciação de um número negativo. Se não usarmos os parênteses, o resultado será negativo independente do valor do expoente.

Exemplo 1: -5² = -(5 * 5) = -25

Exemplo 2: -3⁴ = -(3 * 3 * 3 * 3) = -81

Aqui encerramos o nosso estudo dos números inteiros.

Conjunto dos números racionais (Q)

Vamos estudar agora mais um conjunto numérico, o conjunto dos números racionais. Esses números são úteis quando queremos expressar quantidades "quebradas", ou seja, um valor que está entre dois inteiros. Assistam às videoaulas abaixo para entender como isso funciona.

Observação: vocês não precisam entender o que são frações agora, veremos esse conteúdo na próxima semana.

Um detalhe importante: podemos adicionar quantos zeros quisermos ao extremo direito da vírgula de um número decimal. Ele vai continuar sendo o mesmo valor.

Exemplo 1:    5 = 5,0 = 5,00 = 5,000 = 5,00000

Exemplo 2:    3,32 = 3,320 = 3,3200 = 3,32000

A mesma coisa vale para a extrema esquerda:

Exemplo 1:    5 = 05 = 005 = 0005

Exemplo 2:    3,32 = 03,32 = 003,32 = 0003,32

Agora que já aprendemos o que é o conjunto dos números racionais e o que são números decimais, vamos aprender como realizar as operações fundamentais com os números decimais. Começando pelo mais simples, adição e subtração:

Precisamos apenas colocar vírgula embaixo de vírgula quando formos somar ou subtrair 2 números decimais, colocando zeros nos extremos se necessário. Vamos ver agora como realizar a multiplicação e a divisão entre números decimais. A divisão entre decimais é o conteúdo mais desafiador desta semana, então recomendo que vocês vejam outras videoaulas sobre o assunto e façam muitos exercícios, até terem certeza que fixaram esse tema.

Lista de exercícios

Enunciado

Gabarito