В практике общественного питания и торговли широкое применение получили средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взвешенная. Они исчисляются при определении среднего товарооборота, среднего заработка работников, среднего количества реализуемых блюд, среднего количества посетителей в день на одно посадочное место, средней цены и т.д. Знание средней величины позволяет охарактеризовать работу объектов общественного питания за определенный период.

Средние величины - это обобщенные типические характеристики качественно однородных, но количественно отличающихся друг от друга величин.

Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая простая – это величина, которая рассчитывается по одному ряду однородных показателей.

Правило: чтобы вычислить среднюю арифметическую простую величину, необходимо определить общую сумму этих величин и разделить ее на их количество.

Апр.=(а1+а2+а3+…+аn):n

Пример: определить средний заработок официанта за полугодие при условии, что в январе он получил 148000руб., в феврале-120000руб., в марте-158000руб., в апреле-140000руб., в мае-152000руб., и в июне-144000руб.,

Решение: при вычислении среднемесячной заработной платы общую сумму заработных плат за полугодие (148000+120000+158000+140000+152000+144000= =862000) делят на количество месяцев, т.е. 862000:6=143670руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная – величина, которая постоянно применяется при вычислении цен однородной группы товаров (средневзвешенная цена), а также других показателей по двум рядам чисел.

Правило: чтобы вычислить среднюю арифметическую взвешенную величину, необходимо: каждый показатель ряда умножить на его массу (количество); определить сумму произведений всех показателей; найти сумму всех масс (количеств), сумму произведений всех показателей разделить на сумму всех масс (количеств).

Авз.=(а1*б1+а2*б2+а3*б3+…+аn*бn):(б1+б2+б3+…+бn)

Пример: за отчетный период на ООП поступило 300кг макарон высшего сорта по цене 620руб. за 1кг, 200кг вермишели 1 сорта по цене 360руб. за 1кг., 300кг рожков 1 сорта по цене 410руб. за 1кг., 200кг лапши высшего сорта по цене 550руб. за 1кг. Определить среднюю цену 1кг макаронных изделий.

Решение:

В данном случае два ряда чисел: масса и цена 1кг. Чтобы вычислить

среднюю цену 1кг макаронных изделий, необходимо знать а) общую цену поступивших изделий и их б) общую массу

а)620*300=186000;360*200=72000;410*300=123000;550*200=110000руб

186000+72000+123000+110000=491000руб

б)300+200+300+200=1000кг

Определяем среднюю цену 1кг макаронных изделий:

491000:1000=491руб.

Вывод: таким образом, средняя арифметическая взвешенная – это частное от деления суммы показателей на их общую массу или количества по двум рядам чисел. В нашем примере количество килограммов поступивших макаронных изделий будет массой, а цены 1кг - показателями.

Средняя хронологическая

Средней хронологической называется средняя величина, которая вычисляется по величинам, относящимся к определенному периоду времени (месяц, квартал, год и т.д.).

На торговых предприятиях часто приходится определять средние запасы товаров. Например, надо определить средние запасы товаров за квартал. Данные величины относятся к определенному периоду времени. В этом случае средняя величина определяется как средняя хронологическая.

Чтобы вычислить среднюю хронологическую нескольких величин, надо сумму этих величин разделить на число величин минус 1. При определении суммы величин первая и последняя величины берутся в полном размере:

Ххр=(х₁/2+х₂+х₃+х_n/2):(n-1)

Пример:

Определим средние товарные запасы по кафе за квартал, если запасы товаров на 1 января составили 365800 руб., на 1 февраля – 400000, на 1 марта – 426300, на 1 апреля – 397600 руб.

Применим формулу нахождения средней хронологической и получим 402670 руб.