Основные приёмы устного сложения

Сложение способом круглого числа: число, имеющее одну значащую цифру и оканчивающееся одним или несколькими нулями, называется – круглым числом (80,90,1000 и т.д.)

Сложение способом круглого числа применяют тогда, когда одно или несколько слагаемых близки к круглому числу.

Правило: чтобы произвести сложение способом круглого числа, достаточно одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения.

1470+3780+950=6200

Сложение производят следующим образом: поскольку второе и третье слагаемые близки к круглым числам, то их округляют и полученные круглые числа прибавляют к первому слагаемому, т.е.:1470+4000+1000; затем вычитают сумму арифметических дополнений, т.е. 220+50.

Решение:1470+4000+1000-(220+50)=6470-270=6200

Последовательное поразрядное сложение: чтобы произвести последовательное поразрядное сложение, надо к первому слагаемому, взятому полностью, прибавлять разряды второго слагаемого, начиная с высших, или последовательно складывать разряды слагаемых, начиная с высших.

2540+1370=3910

2540+1000+300+70=3910

или

3170+1290+6280=10740

(3000+1000+6000)+(100+200+200)+(70+90+80)=10740

Группировка слагаемых: этот способ применяют в том случае, когда слагаемые при их группировке дают круглые числа, которые затем складывают.

1240+1180+1820+2760+3540+2460=13000

(1240+2760)+(1180+1820)+(3540+2460)=13000

Сложение способом группировки слагаемых официанты могут применять при подсчёте суммы чеков (обслуживание по обеденному меню), талонов (безналичный расчёт).

Группировать можно не только слагаемые, но и разряды слагаемых.

82+34+26+75+88+25=330

(8+2)+(3+7)+(8+2)=30дес.

(2+8)+(4+6)+(5+5)=30ед.

Сокращённые приёмы вычитания. Арифметическое дополнение числа

Официантам приходится производить вычитание при проверке правильности счёта, выдачи сдачи и т.д.

Вычитания способом круглого числа – этот способ применяют тогда, когда вычитаемое близко к круглому числу. Надо запомнить, что при вычитании способом круглого числа округляется только вычитаемое.

Правило: чтобы произвести вычитание способом круглого числа, достаточно из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение вычитаемого.

3760-1890=3760-2000+110=1870

Последовательное поразрядное вычитание – применяется, когда вычитаемое нельзя округлить.

Правило: чтобы быстро выполнить вычитание в таком случае, нужно взять полностью уменьшаемое 23750 и из него последовательно вычитать вычитаемое по разрядам, начиная с высших разрядов, т.е. 10000,2000,200,70.

23750-12270=23750-10000-2000-200-70=11480

Вычитание способом встречного сложения (замена вычитания сложением) – этим способом наиболее часто пользуются официанты.

Пример: сумма по счёту составила 18730руб. посетитель дал в уплату 25000руб.

Решение: подсчёт суммы сдачи происходит путём постепенного прибавления арифметических дополнений, начиная с низших разрядов, до круглых ближайших чисел, т.е. сначала надо прибавить 70руб., тогда сумма заказа составит 18800руб.(18730+70), затем 200руб. и сумма по счёту будет 19000руб.(18800+200). Прибавив к 19000руб. арифметическое дополнение 1000руб., получают круглое число 20000руб., к которому прибавляют оставшееся от данной суммы в уплату заказа 25000руб. арифметическое дополнение 5000руб.(25000-20000). Итак, сумма сдачи составит 6270, т.е. (70+200+1000+5000).

Сокращённые приёмы умножения и деления.

Проверка арифметических действий. Округление чисел

Сокращённые приёмы умножения

Официантам часто приходится подсчитывать стоимость взвешиваемого товара (кондитерских изделий, фруктов), определённого количества заказных порций. Такие подсчёты выполняются путём перемножения чисел, и для этого необходимо знать сокращённые приёмы умножения.

Умножение на единицу с последующими нулями.

Правило № 1: при умножении целого числа на единицу с последующими нулями(10,100,1000 и т.д.) к нему приписывают справа столько нулей, сколько их в множителе после единицы.

276*10=2760 182*100=18200

Правило № 2: если умножают десятичную дробь на единицу с последующими нулями, то переносят запятую в ней вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе после единицы.

0,157*10=1,57 0,0017*100=1,7

Умножение на единицу с предшествующими нулями

Правило: при умножении на единицу с предшествующими нулями (0,1; 0,01;0,001 и т.д.) как целого числа, так и десятичной дроби в множимом отделяют запятой справа налево столько знаков, сколько нулей в множителе перед единицей, включая ноль целых.

568*0,01=5,68 0,6*0,01=0,006

Последовательное поразрядное умножение

Оно применяется при умножении на любое однозначное число. Официанты могут им пользоваться при таксировании счёта (определение суммы каждой составной части счёта).

1260*6=7560

Сначала умножают на множитель высшие разряды множимого(1000*6=6000), потом сотни (200*6=1200) и, наконец, десятки(60*6=360). Сложив полученные результаты, находят произведение т. е 7560.

Умножение способом круглого числа

Правило: множимое умножают на значащую цифру множителя и к полученному произведению приписывают справа столько нулей, сколько их в множителе (при умножении целого числа), или переносят запятую вправо на столько десятичных знаков, сколько нулей в множителе после значащей цифры (при умножении десятичной дроби).

248*30=248*3*10=7440

1,45*60=1,45*6*10=87

Умножение на множитель, близкий к круглому числу (замена множителя круглым числом)

Правило: множитель округляют, производят умножение и из полученного произведения вычитают множимое, умноженное на арифметическое дополнение множителя.

7200*38=(7200*40)-7200*(40-38)=273600

Умножение на 9 и 11

Правило: число 9 близко к круглому числу 10, но меньше на 1.

Поэтому при умножении на 9 любого числа надо это число умножить на 10 и вычесть из полученного произведения.

1770*9=1770*10-1770=17700-1770=15930

Правило: число 11 больше круглого числа 10 на 1. При умножении на 11 любого числа надо это число умножить на 10 и прибавить к полученному произведению.

1330*11=1330*10+1330=13300+1330=14630

Умножение на 1,5 и 15

Правило: чтобы умножить на 1,5 какое-либо число, необходимо к этому числу прибавить его половину.

134*1,5=134*(1+0,5)=134+67=201

Правило: чтобы умножить на 15 какое-либо число, надо его умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

135*15=135*(10+5)=1350+675=2025

Умножение на 0,5; 5; 50

Правило: чтобы умножить на 0,5 число, необходимо разделить его на 2.

Правило: чтобы умножить на 5 или 50 число, необходимо умножить его соответственно на 10 или 100 и полученное произведение разделить на 2.

1130*5=1130*10:2=11300:2=5650

730*50=730*100:2=730:2=365000

Умножение на 0,25; 2,5; 25

Правило: чтобы умножить на 0,25 число, необходимо разделить его на 4.

68*0,25=68*1/4=17 84*1/4=21

Правило: чтобы умножить на 2,5 или 25 число, необходимо умножить его соответственно на 10 или 100 и полученное разделить на 4.

68*2,5=68*10:4=170 84*25=68*100:4=2100

Умножение на 0,125; 1,25; 12,5

Правило: чтобы умножить на 0,125 число, необходимо разделить его на 8.

68*0,125=68*1/8=8,5

Правило: чтобы умножить на 1,25 или 12,5 какое-либо число необходимо его умножить соответственно на 10 или 100 и полученное произведение разделить на 8.

68*1,25=68*10:8=85 68*12,5=68*100:8=850

Сокращённые приёмы деления

Сокращённые приёмы деления официанты часто применяют при подсчёте стоимости товара по его части. Сокращённые приёмы деления - это действия, обратные умножению.

Деление на единицу с последующими нулями

Правило: при делении на 10,100,1000 как целого числа, так и дробного в нём отделяют запятой справа налево столько десятичных знаков, сколько нулей в делители после единицы.

124:10=12,4 116:100=1,16 256:1000=0,256

Деление на единицу с предшествующими нулями

Правило: чтобы разделить на единицу с предшествующими нулями целое число, необходимо к нему приписать справа столько нулей, сколько их в делители, включая ноль целых.

13,4:0,1=134 760:0,1=7600

Правило: чтобы разделить число, надо перенести в нём запятую слева направо на столько десятичных знаков, сколько нулей в делители, включая ноль целых.

13,4:0,1=134

Деление на 0,5; 5; 50

Правило: чтобы разделить на 0,5 число, необходимо умножить его на 2.

1,75:0,5=1,75*2=3,5

Правило: чтобы разделить на 5 или 50 какое-либо число, необходимо разделить его соответственно на 10 или 100 и частное умножить на 2.

750:5=750:10*2=150 750:50=750:100*2

Деление на 0,25; 2,5; 25

Правило: чтобы разделить на 0,25 какое-либо число, необходимо умножить его на 4.

625:0,25=625*4=2500

Правило: чтобы разделить на 2,5 или 25 число, необходимо разделить его соответственно на 10 или 100 и полученное частное умножить на 4.

625:2,5=625:10*4=250 625:25=625:100*4=25

Деление на 0,125; 1,25; 12,5

Правило: чтобы разделить на 0,125 какое-либо число, необходимо умножить его на 8.

325:0,125=325*8=2600

Правило: чтобы разделить на 1,25 или 12,5 какое-либо число, необходимо разделить его соответственно на 10 или 100 и полученное частное умножить на 8.

325:1,25=325:10*8=260 325:12,5=325:100*8=26

Проверка арифметических действий

Чтобы избежать ошибок в вычислениях, нужно любое выполненное действие проверять. Проверка обеспечивает точность и скорость подсчётов.

При проверке сложения двух чисел достаточно из суммы вычесть второе слагаемое. Полученное в ответе первое слагаемое подтвердит правильность подсчётов.

Если слагаемых несколько, то из полученной суммы последнего, до тех пор пока не получает первое слагаемое.

При проверке вычитания надо к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то действие выполнено правильно.

Проверяют вычитание и другим способом: если из уменьшаемого вычесть разность, то должно получиться вычитаемое.

Умножение можно проверить следующим образом: если произведение разделить на один из сомножитель.

Умножение проверяют и путём перестановки сомножителей.

Деление проверяют умножением: если частное от деления умножить на делитель, то в результате должно получиться делимое.

Округление чисел

Официанты очень часто производят приближённые вычисления с округлением стоимости товаров, так как посетители объектов общественного питания весовой товар (фрукты, кондитерские изделия) обычно заказывают поштучно:5 яблок, 4 апельсина, 10 конфет и т.д.

Удобным для подсчёта стоимости являются 500г(1/2кг), 250г(1/4кг), 125г(1/8кг), 100г(1/10кг).

Чтобы подсчитать стоимость заказа, надо цену 1кг умножить на каждую составную часть разложенной массы и результаты сложить.

Правило: если в результате подсчёта стоимости товара кроме целого числа тысяч и рублей получаются доли выраженные цифрами 5,6,7,8,9,то число целых рублей увеличивают на один рубль, если же доли рублей выражены цифрами 4,3,2,1,то их отбрасывают и результат остаётся без изменений.