Понятие о процентных вычислениях и их применение в торговой практике

На объектах общественного питания приходится иметь дело с большим цифровым материалом. Часто цифровые показатели необходимо сравнивать между собой и на основе этого делать выводы. Но сравнения и выводы возможны тогда, когда числа сопоставимы, т.е. должны быть оговорены обстоятельства, при которых они получены.

Пример №1: один официант сдал выручку за день 150000руб., другой - 180000руб.; условия труда и проработанное время одни и те же. Какой официант работал лучше?

В примере оговорены условия, значит, числа 150000руб. и 180000руб. сопоставимы. В данном случае легко ответить, что второй официант работал лучше – он сдал большую выручку.

Пример №2: установлен план для одного официанта – 120000 руб., для второго – 150000 руб. Первый официант сдал выручку135000руб., второй –180000руб. Какой официант работал лучше? Этот пример нельзя решить так, как предыдущий: ведь план у официантов разный. В данном случае надо воспользоваться процентными вычислениями.

Процентные вычисления широко применяются в практике работы объектов общественного питания. Наряду с показателями в рублях, тоннах, штуках, обязательно даются показатели, выраженные в процентах.

Процент – это сотая часть числа.

Правило №1: чтобы процент выразить десятичной дробью, достаточно запятую перенести на два знака влево, т.е. число, выражающее количество процентов, разделить на 100%.

Правило№2: чтобы десятичную дробь выразить в процентах достаточно запятую перенести на два знака вправо, т.е. умножить на 100%.

Нахождение начального числа, процентной суммы, процентной таксы

Начальное число (А) – число, условно принятое за 100%, от которого начинаются вычисления. Выражается всегда в натуральных или денежных измерителях (единицами длинны, массы, объема, рублями, штуками, порциями).

Процентная такса (Т) – величина, которая показывает, сколько процентов одного числа находится в другом. Выражается в процентах.

Процентная сумма (Р) – сумма, соответствующая одному или нескольким процентам. В практической деятельности Р можно считать: сумму перевыполнения плана, сумму премий, сумму доплат за обслуживание, сумму наценки, уценки, скидки, сумму припека, привара, массу уварки и т.д.

Процентные вычисления «Со 100%» – это вычисления, в основе которых положено начальное число, т.е. А

Имеется три типа задач:

1. Нахождение процентной суммы (Р)

Правило: чтобы вычислить процентную сумму, необходимо начальное число разделить на 100% и умножить на процентную таксу. Р=А:100%*Т.

2. Нахождение начального числа (А)

Правило: чтобы вычислить начальное число, необходимо процентную сумму разделить на процентную таксу и умножить на 100%. А=Р: Т*100%.

3. Нахождение процентной таксы (Т)

Правило: чтобы вычислить процентную таксу, необходимо процентную сумму умножить на 100% и разделить на начальное число. Т=Р*100%:А.

Пример:

План товарооборота перевыполнен на 6,2%. Найти сумму перевыполнения плана товарооборота, если план равен 40 мл. руб.

Дано: Решение:

Т=6,2% Р=А*100%:Т

А=40 мл.руб. Р=40 мл.руб.: 100%*6,2%=2,48 мл.руб.

Р -?

Ответ: Сумма перевыполнения плана составила 2,48 мл.руб.

Нахождение наращенного и уменьшенного числа

Наращенное число

В деятельности ООП встречаются такие понятия, как перевыполнение плана, продажная цена (розничная цена с наценкой), масса готовых блюд из крупы, муки, макаронных изделий, которые содержат в себе больше 100%.

Наращенное число (Чн) – процентная величина, содержащая в себе больше 100%, т.е. наращенное число это, Чн=100%+Т.

Уменьшенное число

При подсчетах приходится определять недовыполнение плана, цену товара после уценки, массу товара после обработки, массу готовы изделий и т.д. Такие понятия нельзя отнести ни к начальному числу, ни к процентной сумме, ни к наращенному числу.

Перечисленные показатели, выраженные именованным числом, всегда содержат меньше 100% на ту величину процентной таксы, которая соответствует проценту недовыполнения плана, проценту уценки и т.д.

Уменьшенное число (Чу) – величина, содержащая в себе меньше 100%, т.е. уменьшенное число это, Чу=100%-Т.

Процентные вычисления «на 100%» – это вычисления, в основу которых положено число наращенное, т.е. Чн.

Имеется три типа задач:

1.Нахождение наращенного числа (Чн)

Правило: чтобы найти наращенное число, необходимо начальное число умножить на величину (100%+Т) и разделить на 100%. Чн=А*(100%+Т):100%.

2. Нахождение начального числа

Правило: чтобы найти начальное число необходимо, наращенное число

умножить на 100% и разделить на величину (100%+Т). А=Чн*100%:(100%+Т).

3. Нахождение процентной суммы.

Правило: чтобы найти процентную сумму, необходимо наращенное число умножить на процентную таксу и разделить на величину (100%+Т). Р=Чн*Т:(100%+Т).

Пример:

При выпечке хлеба припек составляет 48% от массы взятой муки. Сколько хлеба получится из 540кг. муки.

Дано: Решение:

Т=48% Чн=А*100%+Т):100%

А=540кг. Чн=540кг.*(100%+48%):100%=799,2кг.

Чн-?

Ответ:799,2кг. Хлеба получится из 540кг. муки.

Процентные вычисления «во 100%» – это вычисления, в основу которых положено число уменьшенное, т.е. Чу.

Имеется три типа задач:

1.Нахождение Уменьшенного числа.

Правило: чтобы найти уменьшенное число необходимо, начальное число умножить на величину (100%-Т) и разделить на 100%. Чу=А*(100%-Т):100%.

2. Нахождение начального числа.

Правило: чтобы найти начальное число необходимо, уменьшенное число умножить на 100% и разделить на величину (100%-Т). А=Чу*100%:(100%-Т).

3. Нахождение процентной суммы.

Правило: чтобы найти процентную сумму необходимо, уменьшенное число умножить на процентную таксу и разделить на величину (100%-Т). Р=Чу*Т:(100%-Т).

Пример:

Масса мясного полуфабриката 15кг. Определить массу вареного мяса, если потери при варке мяса составляют 40%.

Дано: Решение:

А=15кг. Чу=А*(100%-Т):100%

Т=40% Чу=15кг.*(100%-40%):100%=9кг.

Чу-?

Ответ: масса вареного мяса составляет 9кг.

Пропорциональное деление (простое и сложное)

Пропорциональное деление широко применяется на ООП при вычислении норм выработки, премий, доплат, заработной платы при бригадно-сдельной оплате труда, при определении расценок.

Пропорциональное деление – это процесс распределения результатов в процентах пропорционально затраченному времени, количеству изготовленных изделий, сумме товарооборота и т.д.

Простое пропорциональное деление – это деление числа на части пропорционально первому ряду однородных показателей.

Пример:

Бригада официантов 4 разряда получила заработную плату в сумме 489000 руб. Вычислить заработок каждого официанта, если первый официант отработал 160ч. в месяц, второй-140, третий-150ч.

Решение:

Находим время, отработанное всеми официантами: 160+140+150=450 часов. Затем вычисляем средний заработок в час каждого официанта, т.е. делим общий заработок на количество отработанных часов: 489000:450=1087руб. Далее определяем заработок каждого официанта пропорционально отработанному времени:

1087*160=173920

1087*140=152180

1087*150=163050

В этой задаче заработок распределился между официантами пропорционально отработанному времени. В данном случае было произведено простое пропорциональное деление. Оно выполняется по одному ряду чисел (в приведенном примере по количеству отработанных часов).

Отношение фактической нормы выработки или фактического плана к установленным нормам выработки или к установленному плану называется коэффициентом пропорциональности.

Правило: чтобы разделить число на части, пропорциональные одному ряду чисел, надо его разделить на сумму этих частей и полученное частное (коэффициент пропорциональности) умножить на каждое из них т.е.:

К=А: (а1+а2+а3+…+аn)

X1=а1*К;

X2=а2*К;

Xn=аn*К;

Сложное пропорциональное деление – это деление числа на части пропорционально двум и более рядам однородных показателей. Данный вид расчетов может применяться при вычислении заработной платы или при распределении выручки за банкетное обслуживание при бригадном методе работы, если бригада состоит из официантов с разными квалификационными разрядами.

Пример:

Обслуживание банкета на сумму 660000руб. выполнили три официанта 5 разряда, три официанта 4 разряда, два официанта 3 разряда. Какая сумма выручки приходится на каждого официанта?

Решение:

Вначале определяем сумму разрядов всех официантов: 3*5=15;3*4=12;2*3=6;15+12+6=33(разряда). Затем вычисляем выручку, приходящуюся на один разряд (коэффициент пропорциональности).660000:33=20000руб. Далее определяем выручку трех официантов 5 разряда, трех официантов 4 разряда, двух официантов 3 разряда:

20000*15=300000руб. 2000012=240000руб. 20000*6=120000руб.

Выручка одного официанта каждого квалификационного разряда будет:

5 разряда- 300000руб. по 100000руб. каждому

4 разряда- 240000руб. по 80000руб. каждому

3 разряда- 120000руб. по 60000руб каждому

Правило: чтобы разделить число на части, пропорциональные несколько рядом чисел, необходимо числа заданных рядов почленно перемножить и найти сумму полученных произведений; затем данное число разделить на сумму произведений и, наконец, полученное частное (коэффициент пропорциональности) умножить на каждое произведение.

Иначе говоря, чтобы выполнить сложное пропорциональное деление, надо перемножить несколько рядов чисел и, получив один ряд чисел, выполнить простое пропорциональное деление.