Área de atuação:  Teoria dos Grafos e Combinatória

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Minicurso (3hr): Reconstruction problems in graph theory

Resumo: The reconstruction conjectures are some of the foremost open problems in graph theory. This mini-course is an introduction and an invitation to the three most important and well known reconstruction conjectures, namely, the Ulam-Kelly conjecture (1942) (also called the vertex reconstruction conjecture), the edge reconstruction conjecture of Harary (1963), and the vertex switching reconstruction conjecture of Stanley (1984).

In the first lecture, we will formulate the three conjectures, and prove a few basic lemmas and relationships among the various conjectures. We will also survey a few known results.

In the second lecture, we will consider the edge reconstruction conjecture. We will prove results of Lovász, Müller and Nash-Williams using algebraic-enumerative techniques.

In the third lecture, we will consider certain generalisations of the conjectures for posets of subgraphs of a graph.

Área de atuação: Geometria Algébrica  e Teoria das  Singularidades

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Palestra: Invariantes de aplicações estáveis de superfícies fechadas na S^2.

Resumo: Nesta palestra veremos que todo grafo com pesos nos vértices pode ser associado a alguma aplicação estável de uma superfície fechada na esfera, generalizando resultados de aplicações estáveis de superfícies fechadas e orientadas na esfera. Além de ser um invariante topológico, o grafo é uma ferramenta útil na construção de exemplos destas aplicações com um conjunto singular pré-determinado.

Área de atuação: Análise/EDP

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Palestra: Existence, nonexistence, and asymptotic behavior of solutions for N-Laplacian equations involving critical exponential growth in the whole R^N.

Resumo: Neste trabalho, estudamos a existência ou não de soluções para uma classe de problemas elípticos envolvendo o operador N-Laplaciano em todo o espaço. A não linearidade considerada envolve um crescimento crítico de Trudinger-Moser. Nossa abordagem foi não variacional, e abordamos uma ampla gama de problemas ainda não contidos na literatura. Também exploramos algumas propriedades assintóticas das soluções.

Área de atuação:  Analise de Sensibilidade e suas Aplicações na Mecânica da Fratura, Mecânica dos Solidos Teorica, Aplicada e Computacional

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Palestra: Reconstruction of the source term in a time-fractional diffusion equation

Resumo: Several classes of inverse reconstruction problems are written in the form of over-determined boundary value problems. The general idea consists in rewriting them as an optimization problem. In particular, we are interested in the reconstruction of the source term in a time-fractional diffusion equation from partial measurements. Therefore, a shape functional measuring the misfit between the data predicted by the model problem and the measurements is minimized with respect to a set of ball-shaped sources by using the topological derivative method. It means that the shape functional is expanded asymptotically and then truncated up to the desired order term. The resulting expression is trivially minimized with respect to the parameters under consideration, leading to a non-iterative second order reconstruction algorithm. As a result, the reconstruction process becomes very robust with respect to noisy data and independent of any initial guess.

Área de atuação:  Sistemas Dinâmicos

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Palestra: Global planar dynamics with a star node and contracting nonlinearity

Resumo: We give a complete study of the dynamics of polynomial planar vector fields whose linear part is a multiple of the identity and whose nonlinear part is a contracting homogeneous polynomial.

The contracting nonlinearity provides the existence of an invariant circle and allows us to obtain a classification through a complete invariant for the dynamics, extending previous work by other authors that was mainly concerned with the existence and number of limit cycles. The general results are also applied to some classes of examples: definite nonlinearities, $\mathbb{Z}_2\oplus\mathbb{Z}_2$ symmetric systems and nonlinearities of degree 3, for which we provide complete sets of phase portraits.

This is joint work with Isabel Labouriau and Sofia Castro from University of Porto.

Área de atuação:  Estatística

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Palestra: Approximate Bayesian Estimation of Stochastic Volatility in Mean Models Using Hidden Markov Models

Resumo: The stochastic volatility in mean (SVM) model proposed by Koopman and Uspensky (2002) is revisited. This paper has two goals. The first is to offer a methodology that requires less computational time in simulations and estimates compared with others proposed in the literature as in Abanto-Valle et al. (2021) and others. To achieve the first goal, we propose to approximate the likelihood function of the model applying Hidden Markov Models (HMM) machinery to make possible Bayesian inference in real-time. We sample from the posterior distribution of parameters with a multivariate Normal distribution with mean and variance given by the posterior mode and the inverse of the Hessian matrix evaluated at this posterior mode using importance sampling. Further, the frequentist properties of estimators are analyzed conducting a simulationstudy. The second goal is to provide empirical evidence estimating the SVM model using daily data for five Latin American stock markets, USA, England, Japan and China. The results indicate that volatility negatively impacts returns, suggesting that the volatility feedback effect is stronger than the effect related to the expected volatility. This result is similar to the findings of Koopman and Uspensky (2002), where the respective coefficient is negative but non statistically significant. However, in our case, all countries (except Peru and China) presents negative and statistically significant effects. Our results are similar to those found using Hamiltonian Monte Carlo (HMC) and Riemannian HMC methods based on Abanto-Valle et al. (2021).

Keywords: Stock Latin American markets, Stochastic volatility in mean, Feed-back effect,Hamiltonian Monte Carlo, Hidden Markov Models, Riemannian Manifold Hamiltonian Monte Carlo, Non linear state space models

Área de atuação:  Álgebra

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Palestra: Identidades polinomiais graduadas das álgebras de Leibniz Null-Filiform

Resumo: As álgebras de Leibniz L são estruturas algébricas que satisfazem a identidade (xy)z =(xz)y + x(yz), para todos os elementos x, y, z em L. Essas álgebras recebem esse nome em homenagem ao matemático, filósofo e cientista alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), que fez contribuições significativas em diversos campos da matemática, incluindo cálculo diferencial e integral, teoria dos números, lógica e álgebra. Elas representam generalizações das álgebras de Lie, que desempenham um papel crucial em várias áreas da matemática e da física, como geometria diferencial, teoria dos grupos, mecânica quântica e teoria das partículas elementares. Na matemática, a classificação das álgebras de Lie semissimples de dimensão finita na característica 0 é considerada uma das grandes conquistas da  álgebra na primeira metade do século XX. Portanto, o estudo das álgebras de Leibniz pode fornecer insights valiosos sobre a estrutura algébrica subjacente a uma variedade de fenômenos matemáticos e físicos, desempenhando um papel fundamental no desenvolvimento de teorias modernas em física e matemática. Nesta palestra específica, iremos apresentar identidades polinomiais graduadas para as álgebras de Leibniz denominadas ”Null-Filiform”por um grupo abeliano. A classificação desses tipos de álgebras foi realizada recentemente por Calderón et al. Muitos dos resultados apresentados nesta palestra foram obtidos em projetos de pesquisa recentes, sendo um deles financiado pela FAPESP sob o número 2023/04011-9, e estão sendo organizados para submissão. Esses trabalhos foram realizados em colaboração com A. Guimarães (UFRN) e A. Borges (UPE).

Área de atuação:  Estatística

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Palestra: Project Management in Data Science

Resumo: Effective project management is crucial for success in the field of Data Science. This presentation presents an analysis of project management in Data Science, focusing on the methods used by MECAI and CeMAI at ICMC USP. Two case studies are highlighted: "Fakenewsbr: A Fake News Detection Platform for Brazilian Portuguese", which employs machine learning techniques for detecting fake news in Brazilian Portuguese, and "Multi-level Product Category Prediction through Text Classification", which explores advanced machine learning models to predict product categories at multiple levels in the retail sector. Both projects adopt the CRISP-DM methodology and demonstrate promising results. This paper contributes to the understanding of project management in Data Science and emphasizes the importance of effective methods in conducting complex projects.

Área de atuação:  Cálculo integro diferencial fracionário, funções especiais, funções analíticas e equações diferenciais

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Mesa Redonda: O Cálculo Fracionário no Brasil

Resumo: Proposta de uma mesa redonda para abordar e discutir o CF, no Brasil, a partir deste milênio, bem como possíveis direções para a sua já crescente expansão, em particular,  visando estudantes de graduação e pós-graduação.

Área de atuação:  Análise geométrica e Equações Diferenciais Parciais

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Palestra: On Regular Algebraic Elliptic Weingarten Surfaces in Space Form

Resumo: We will present a classification result on the regular algebraic elliptic Weingarten surfaces in a 3-dimensional space form.  For instance, in the 3-dimensional Euclidean space, the only regular algebraic elliptic Weigarten surfaces are the planes, spheres and  circular cylinders.

Área de atuação:  Estatística

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Palestra: The mixtures of Generalized inverse Gaussian as mixing distribution; EM algorithm

Resumo: There are well-known heavy-tailed multivariate distributions including the normal distribution, which were built based on  positive random variables as a mixing distributions, such as the inverse Gaussian or generalized Inverse Gaussian (GIG) distribution. In this paper, we use a mixture of the GIG distributions as a mixing distribution to derive a new symmetric multivariate distribution.

This new distribution has not been discussed yet, and it can come to enrich the family of symmetric distributions because this distribution adds new features that take advantage when there are observations very concentrated around the median. This distribution possesses a number of attractive properties that can find applications in many fields, including economics, finance and engineering, among others.

For the estimation, a fast and accurate EM algorithm for computing the maximum likelihood estimates is developed. The simulation studies show a good performance of the developed algorithm. Finally, we illustrate the obtained results with a real data and display the estimation procedure developed here.

Área de atuação: Geometria algébrica, curvas algébricas singulares, geometria hiperbólica, superfícies de Riemann, emparelhamento de arestas, teoria dos grafos e combinatória

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Palestra: Grafos de Emparelhamentos de Polígonos e Aplicações Estáveis Planares

Resumo:  Neste trabalho fizemos o estudo do contorno aparente de uma aplicação estável entre duas superfícies fechadas e orientadas associado ao grafo de emparelhamento de arestas de polígonos regulares. Veremos nesta palestra que a interseção transversal desse grafo com o contorno aparente, determina uma condição necessária para identificar contornos aparentes de aplicações planares.

Área de atuação: Estatística

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Palestra: Modelo GLARMA: extensão para dados contıínuos positivos e uma proposta bootstrap para inferência sobre os parâmetros do modelo

Resumo:  Nesta apresentação, introduzimos uma extensão do Modelo Linear Generalizado Autoregressivo Média Móvel (GLARMA) direcionada a séries temporais positivas contı́nuas. O modelo GLARMA, originalmente proposto para séries temporais de contagens, é classificado como pertencente à classe de modelos observation-driven. Destacamos algumas propriedades e caracterı́sticas deste modelo estendido, assim como conduzimos estudos de simulação em amostras finitas e demonstramos sua aplicação em conjuntos de dados reais. Nestas aplicações, comparamos a capacidade preditiva do nosso modelo com outros existentes na literatura. Além disso, apresentamos um novo procedimento bootstrap para dados correlacionados e o implementamos no contexto do modelo GLARMA. Por meio deste procedimento, corrigimos eventuais viéses nas estimativas, construímos intervalos de confiança e testes de hipóteses relativos aos parâmetros do modelo GLARMA.

Área de atuação: Singularidades

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Palestra: Grafos de Reeb e aplicações estáveis

Resumo: Em Teoria de Singularidades muitos trabalhos utilizam modelos combinatoriais para descrever invariantes locais ou globais, relacionados ao problema da classificação ou problema do reconhecimento envolvendo aplicações ou germes de aplicações. Nessa palestra apresentarei alguns resultados nessa direção, dando destaque para o protagonismo dos chamados grafos de Reeb (com  algumas adaptações) associados ao problema da classificação de certas classes de funções.

Área de atuação: Estatística

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Palestra: Robustez e o modelo generalizado de fatores dinâmicos com espaço de dimensão infinita: identificação, estimação e previsão

Resumo: Os modelos generalizados de fatores dinâmicos têm demonstrado sua capacidade de contornar a maldição da dimensionalidade na análise de séries temporais de alta dimensão e foram considerados com sucesso em muitas aplicações econômicas e financeiras. Como modelos de segunda ordem, no entanto, são sensíveis à presença de outliers – uma questão que não foi analisada até agora no caso geral de fatores dinâmicos onde os fatores abrangem espaços possivelmente de dimensão infinita (Forni et al. 2000, 2015, 2017). Neste artigo, consideramos esta questão de robustez e estudamos o impacto de outliers aditivos na identificação, estimação e previsão dos modelos de fatores dinâmicos generalizados. Com base em nossas descobertas, propomos versões robustas de procedimentos de identificação, estimação e previsão. O desempenho em amostras finitas de nossos métodos é avaliado por meio de simulações de Monte Carlo e aplicado com sucesso a um conjunto de dados clássico de 115 séries macroeconômicas e financeiras dos EUA.

Área de atuação: Álgebra de Operadores

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Palestra: Preservers at a fixed point and bilinear maps

Resumo: In this talk we shall present some new trends in the study of linear preserves, such as the study of maps that behave like a homomorphism or a derivation at a fixed point z. In the case z = 0 these are the well-known zero-product preservers (or derivable maps at zero). More recently, there has been a lot of interest in studying the case when z ̸= 0 for some special values of z (for instance for z invertible or a projection). In a recent work in collaboration with Mykola Khrypchenko we develop a unified approach to these type of problems by considering bilinear maps that “have product property at a fixed element”. We shall present some of our results and their applications.

Palavras-chave: zero-product preserver; homomorphism at a point: derivable map at a point; zeroproduct determined algebra.

Jorge J. Garcés was partially supported by grant PID2021-122126NB-C31 funded by MCIN/AEI/10.13039/501100011033 and Junta de Andalucía grant FQM375.

Área de atuação: Geometria diferencial, Topologia de baixa dimensão e dinâmica

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Palestra:  Sobre Nós Geométricos

Resumo: O estudo moderno dos nós ocupa uma posição central na topologia de baixa dimensão, onde os nós são considerados como laços infinitesimalmente elásticos. No entanto, os nós da vida real, como cordas, fibras e DNA, possuem espessura, comprimento fixo e flexibilidade limitada. Nesta apresentação, discutirei alguns resultados recentes sobre a teoria geométrica dos nós, como a resolução (em alguns casos) do problema do comprimento de fita (Ribbonlength problem) e a existência de classes de isotopia de nós geométricos diferentes daquelas na teoria clássica dos nós, conhecida como a conjectura do nó Gordiano.

Área de atuação: Equações Diferenciais Funcionais e Análise Funcional

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Palestra: Operadores Resolvente para equações de ordem fracionária e aplicações

Resumo:  Nesta apresenta estudaremos a definição de uma família de operadores resolventes analíticos  para sistema  de equações integro-diferencial de ordem fracionária com Derivada de Caputo e ordem   $\alpha \in (0,1)$ e $\alpha \in (1,2)$ definidos em Espaços de Banach. Os resultados são obtidos utilizando teoria de perturbação de operadores setoriais.  Posteriormente, aplicaremos esses resultados abstratos na existência de solução branda para sistemas de equações integro-diferenciais parciais.

Área de atuação: Análise Fracionária Global e, Equações com Derivadas Fracionárias através de Análise Funcional Não-Linear, Métodos Topológicos e Variacionais

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Palestra: Equações diferenciais com p-Laplaciano fracionário no espaço Sα,β;ψp (Ω)

Resumo:  Neste presente trabalho, temos como objetivo discutir a existência de soluções positivas para uma nova classe de equações diferenciais com p-Laplaciano fracionário no espaço ψ-fracionário S α,β;ψ p (Ω). O problema que vamos aqui abordar, detém de peso e singularidade. Para discutir os resultados, primeiramente vamos definir a respectiva solução fraca do problema e consequentemente o funcional energia. Nesse sentido, vamos discutir alguns resultados utilizando o funcional energia e a variedade de Nehari.

Área de atuação:  Singularidades

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Palestra: Combinatorial models in the topological classification of singularities of mappings

Resumo: The topological classification of finitely determined map germs $f:(\mathbb R^n,0)\to(\mathbb R^p,0)$ is discrete (by a theorem due to R. Thom), hence we want to obtain combinatorial models which codify all the topological information of the map germ $f$. According to Fukuda's work, the topology of such germs is determined by the link, which is obtained by taking the intersection of the image of $f$ with a small enough sphere centered at the origin. If $f^{-1}(0)=\{0\}$, then the link is a topologically stable map $\gamma:S^{n-1}\to S^{p-1}$ (or stable if $(n,p)$ are nice dimensions) and $f$ is topologically equivalent to the cone of $\gamma$. When $f^{-1}(0)\ne \{0\}$, the situation is more complicated. We analyze the particular case of mappings $f:(\mathbb R^2,0)\to(\mathbb R^3,0)$, where the link is a doodle (a closed curve on the sphere with only transverse double points) and the combinatorial model is provided by the Gauss word. We will review some recent results about topological classification, singularities of ruled surfaces, topological triviality of families and topological finite determinacy.

Área de atuação:  Modelagem Matemática e Cálculo Fracionário

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Palestra: Simetrias de Lie para obter soluções exatas de equações diferenciais fracionárias não lineares.

Resumo: Um recurso muito útil para obter solução exata de uma equação diferencial, neste caso solução particular, é lançar mão do conceito de grupos de Lie, o qual foi idealizado no século XIX por Sophus Lie, matemático Norueguês . Para equações diferenciais de ordem inteira este mecanismo formulado por Lie é largamente utilizado. Recentemente, pesquisadores têm aplicado o conceito de simetrias de Lie para equações diferenciais cujo a ordem é fracionária, podemos destacar o paper "Invariance of a Partial Differential Equation of Fractional Order under the Lie Group of Scaling Transformations" de Evelyn Buckwar e Yuri Luchko que em 1998 deram as contribuições iniciais, além disso, o artigo "Continuous transformation groups of fractional differential equations" de Rafail K. Gazizov, Stanislav Yu Lukashchuk e Alexey A Kasatkin, em 2007 em que deram os primeiros fundamentos sólidos para que simetrias de Lie de equações diferenciais de ordem fracionária fossem encontradas.

Área de atuação:  Análise Funcional

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Palestra: A TOPOLOGIA WEF NUM ESPAÇO DE BANACH E

Resumo: Como usual, dados dois espaços de Banach complexos arbitrários E e F, denotaremos por L(E,F) o espaço dos operadores lineares contı́nuos de E em F. As três topologias mais frequentemente consideradas no espaço L(E, F ) são a topologia usual da norma (topologia de operador uniforme), a topologia de operador forte (SOT) e a topologia de operador fraca (WOT). É bem conhecido que L(E, F ) munido da topologia usual da norma é um espaço de Banach. Seguindo Zalduendo em [2], denotaremos por G EF o espaço de Banach L(L(E, F ), F ) dos operadores lineares contínuos de L(E, F ) em F, onde L(E, F ) é considerado munido da topologia usual da norma. Em [2] Zalduendo mostrou que E pode ser identificado com um subespaço fechado de G EF através do isomorfismo isométrico α : E → G EF definido por α(x)(φ) := φ(x) for all x ∈ E and for all φ ∈ L(E, F ).

Nesta palestra estaremos interessados na topologia w EF induzida em E pela topologia de operador forte em G EF . Além de estudarmos propriedades da topologia w EF em conexão com propriedades de outras topologias em E, apresentaremos resultados obtidos em [1] para diversas classes de polinômios homogêneos de E em F satisfazendo diferentes tipos de w EF −continuidade.

Os resultados centrais desta palestra foram obtidos em colaboração com Mary Lilian Lourenço e são parte de [1]

[1] M. L. Lourenço e L. A. Moraes, The w EF topology for a Banach space E. Acta Mathematica Hungarica, v. 170, p. 1-16, 2023.

[2] I. Zalduendo, A canonical extension for analytic functions on Banach spaces, Trans. Amer. Math. Soc., v. 320, p. 747763, 1990.

Área de atuação: Estatística

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Palestra: Spatial Confounding Beyond Generalized Linear Mixed Models: Extension to Shared Components and Spatial Frailty Models

Resumo:  Spatial confounding is defined as the confounding between the fixed and spatial random effects in generalized linear mixed models (GLMMs). It gained attention in the past years, as it may generate unexpected results in modeling. We introduce solutions to alleviate the spatial confounding beyond GLMMs for two families of statistical models. In the shared component models, multiple count responses are recorded at each spatial location, which may exhibit similar spatial patterns. Therefore, the spatial effect terms may be shared between the outcomes in addition to specific spatial patterns. Our proposal relies on the use of modified spatial structures for each shared component and specific effects. Spatial frailty models can incorporate spatially structured effects and it is common to observe more than one sample unit per area which means that the support of fixed and spatial effects differs. Thus, we introduce a projection-based approach for reducing the dimension of the data. An R package named "RASCO: An R package to Alleviate Spatial Confounding" is provided. Cases of lung and bronchus cancer in the state of California are investigated under both methodologies and the results prove the efficiency of the proposed methodology. 

Área de atuação: Química Teórica/Química Matemática/Química Computacional/Físico Química, que envolve uso de conceitos e ferramentas Matemáticas, incluindo ou não o auxílio do computador, por intermédio ou não da Física, na solução de problemas de Química

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Palestra: Aplicações de cálculo fracionário em Química

Resumo:  Serão apresentadas diversas aplicações do cálculo fracionário dentro do contexto da Química. Entre elas, uma melhoria do método de regularização de Tikhonov na resolução do problema inverso de radiação do corpo negro; um filtro para remover ruído aleatório em dados experimentais, incluindo a norma euclidiana da derivada de ordem fracionária como um critério adicional na função de Tikhonov; e, finalmente, uma rede neural de Hopfield, generalizada para ordem fracionária no tempo e aplicada na resolução do problema inverso da densidade de estado a partir do calor específico.

Área de atuação: Álgebra - P.I. Álgebras

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Palestra: Zpd and f-zpd algebras

Resumo: The class of zero product determined algebras (zpd for short) first appeared in 2006 in the work of Brešar and Šemrl, concerning the study of commutativity preserving linear maps on central simple algebras. The main examples of zpd algebras are perhaps the unital associative ones which are generated by idempotents. Meanwhile, domains are not zpd in general. In this talk, we aim to introduce the class of zpd algebras as well as the main results on these algebras. We will also discuss a recent generalization of zpd algebras, the so called f-zpd algebras, where f is an associative multilinear polynomial.

Área de atuação: Cálculo Fracionário, Funções de Mittag-Leffler, Modelagem Fracionária aplicada à problemas de biomatemática e engenharia

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Palestra: A arte de aplicar o Cálculo Fracionário nos Modelos Matemáticos

Resumo: A arte de se obter uma equação diferencial cuja solução descreva bem a realidade traz consigo uma enorme dificuldade, nas palavras de Albert Einstein: “Toda nossa ciência medida contra a realidade é primitiva e infantil e ainda assim é a coisa mais preciosa que temos”. Neste sentido, o Cálculo de Ordem não Inteira, tradicionalmente conhecido como Cálculo Fracionário, que é o ramo da Matemática que estuda integrais e derivadas de ordem não inteira, desempenha um papel de enorme destaque. São inúmeras as áreas do conhecimento nas quais o cálculo fracionário tem sido utilizado para generalizar, e em alguns casos refinar, a descrição de fenômenos.  Nesta apresentação, após uma revisão histórica sobre a origem do cálculo fracionário, apresentamos as principais definições, justificando a adoção de cada uma e concluímos apresentando algumas aplicações em física, engenharia e medicina.