Projekt : Povijest matematike
Projekt : Povijest matematike
Osnovna škola Lučko, školska godina 2022 . / 2023.
Osnovna škola Lučko, školska godina 2022 . / 2023.
Embedded Files
učenici 5. c i 5. b razreda
Cilj Projekta :
Cilj Projekta :
Upoznati se sa životom matematičara u povijesti te otkriti kako matematička otkrića u prošlosti utječu na sadašnjost.
Upoznati se sa životom matematičara u povijesti te otkriti kako matematička otkrića u prošlosti utječu na sadašnjost.
Na stranici su prikazani radovi učenika 5.b , 5.c , 7.b i 7.c razreda Osnovne škole Lučko ( šk. god. 2022. / 2023 .)
Na stranici su prikazani radovi učenika 5.b , 5.c , 7.b i 7.c razreda Osnovne škole Lučko ( šk. god. 2022. / 2023 .)
Projekt se sastoji od 4 aktivnosti koje će se izvoditi tijekom prvog i drugog polugodišta 2022. / 2023.
1. Matematika staroga vijeka : Počeci matematike u Grčkoj, matematika starih Inka, matematika starih Kineza i Indijaca , Egipćana, matematika starog Babilona i Sumera , matematika naroda Inka ( 11.mjesec 2022. godine)
2. Matematika srednjeg vijeka : Istraživanje srednjovjekovne europske i arapske matematike , renesansna matematika ( 12. mjesec 2022. godine) . Upoznavanje s besplatnim alatom Canva ( izrada stripova i plakata).
3. Izrada čestitki za Božić i Novu godinu: Korištenjem geometrijskih likova ( konstrukcije i preslikavanja) ( 12. mjesec 2022. godine)
4. Žene u matematici : Istraživanje i upoznavanje s matematičarkama u povijesti ( Međunarodni dan žena- 3. mjesec 2023.)
Ružica Mikić , profesor mentor
izrada materijala u besplatnom internetskom alatu Canva : učenici 7. b i 7. c razreda
1. Matematika staroga vijeka : Počeci matematike u Grčkoj, matematika starih Kineza i Indijaca , Egipćana
Starogrčka matematika
Počeci matematike u Grčkoj :
Razvoj same matematike seže u daleku prošlost. Kako su ljudi sve više napredovali javila se potreba za mjerenjem zemljišta, obavljanjem proračuna u trgovini, potreba za uvođenjem brojevnih sustava.
Stari Grci imali su različite brojevne sustave za glavne i redne brojeve. U prvom tisućljeću prije Krista Grci su koristili tzv. akrofonski sustav. Simboli za brojeve bila su slova kojima su počinjali nazivi tih brojeva . Od najpoznatijih matematičara izdvojit ćemo Talesa, Arhimeda, Pitagoru i Euklida. Učenici će kroz svoje plakate i prezentacije otkriti sve zasluge za matematiku, ovih grčkih velikana.
Arhimed (287. g. pr. Kr. )
Glavna djela :
O kvadraturi parabole;
O lopti i valjku;
O mjerenju kruga;
O plivanju tijela;
Račun s pješčanim zrncima;
O ravnoteži ravnih figura.
Euklid (330. g. pr. Kr )
Postulati :
da se od svake točke do svake druge točke povlači dužina
da se svaka dužina može produžiti na svaku svoju stranu po volji daleko
da se oko svakog središta sa svakim polumjerom može opisati kružnica
da su svi pravi kutovi međusobno jednaki
da će se, ako jedan pravac u presjeku sa druga dva pravca tvori s njima s iste strane dva unutarnja kuta, čiji je zbroj manji od dva prava kuta, ta dva pravca dovoljno produžena sjeći, i to s one strane prvog pravca na kojoj se nalaze spomenuti kutovi
Pitagora ( 570. g. pr. Kr. )
Poznate tvrdnje koje je dokazao Pitagora :
otkriće iracionalnih brojeva
zbroj kutova u trokutu jednak je zbroju dva prava kuta
kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbroju kvadrata nad ostale dvije stranice u pravokutnom trokutu (Pitagorin poučak)
pet pravilnih geometrijskih tijela (Platonova tijela)
Tales ( 624. g. pr. Kr. )
Teoremi :
krug je svakim svojem promjerom podijeljen na dva dijela jednakih površina
kutovi uz osnovicu jednakokračnog trokuta su jednaki
kutovi između dva pravca koji se sijeku su jednaki
dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u jednoj stranici i dva kuta uz tu stranicu.
kut nad promjerom kružnice je pravi
Starokineska matematika
Razvoj matematike u Kini je tijekom vrlo dugog razdoblja bio neovisan o razvojima u drugim civilizacijama. Geografska priroda zemlje omogućila je izoliranost zemlje.
U Kini su ljudi, kao i u većini drugih zemalja, najprije računali "na prste", a kasnije su imali simbole za brojeve, a oni su prikazani u tablici (slika lijevo). Kasnije se u Kini računalo pomoću štapića (od bambusa, slonove kosti ili metala). Svi štapići su bili jednake veličine, a trgovci su ih najčešće stalno nosili sa sobom u torbi. Brojevi od 1 do 5 bili su prikazivani kao horizontalne crtice, brojevi od 6 do 9 su prikazivani kao jedan vertikalni štapić te kombinacije od nekoliko horizontalnih štapića . Nakon uvođenja negativnih brojeva, štapići za računanje su se izrađivali u dvije boje - crveni za pozitivne i crni za negativne brojeve. Od poznatih kineskih matematičara potrebno je spomenuti : Zu Chongzhi , Yi Xing i Jing Fang.
Zu Chongzhi ( 429. g. pr. Kr. )
Poznat je po reformi kalendara te za svoje vrijeme izuzetno preciznom izračunu trajanja godine i broja pi .
Yi Xing ( 683. g. pr. Kr. )
Najpoznatiji je po izradi nebeske sfere sa posebnim satnim mehanizmom, koja je ustanovila kinesku tradiciju astronomskih satova.
Jing Fang ( 78. g. pr. Kr. )
Bio je kineski glazbeni teoretičar, matematičar i astrolog iz doba dinastije Han.
Staroindijska matematika
Stari Indijci su na računskim pločama podijeljenim na polja obavljali množenje, ispisujući i brišući brojeve na pijesku kojim bi posipali ploču.
Ugrubo se staroindijska matematika može podijeliti na dva razdoblja:
1 . Doba Sulb(v)asutra (” pravila konopa”) ( 8.–5. st. pr. Kr. )
2. Doba procvata matematike (5.–12. st.)
Glavne karakteristike indijske matematike: praktična orijentacija, uglavnom iskustvena — razvoj matematičkih postupaka (ganita — znanost o računanju), nema dokaza, ravnopravnost racionalnih i iracionalnih brojeva
Najvažniji indijski doprinos matematici: decimalni pozicijski sustav s nulom. Razvio se postepeno iz brahmanskih brojki (od 3. st. pr. Kr.).
Indija je od drevnih vremena pa sve do danas domovina vrsnih matematičara. U dalekim vedskim vremenima matematika je bila tijesno povezana s religijom, jer je prvenstveno služila u ceremonijalne svrhe – za točno određivanje početaka ceremonija kroz astronomske proračune te za izradu žrtvenika. Staroindijski matematičari bili su prvenstveno astronomi (astrolozi) i svećenici, a svoja su znanja iznosili u stihovima, u tzv. sutrama.
Osnovna razlika između indijske i grčke matematike jest u tome što su Grci bili više orijentirani na geometriju, a Indijci na aritmetiku. Za Indijce je geometrija imala isključivo uporabnu vrijednost, dok su Grci geometriju razvijali kao teoretsku disciplinu koju su koristili za dokazivanje svojih poučaka. S druge strane, Indijci su razvili besprijekoran numerički sustav te utemeljili i razvili algebru koju će od njih preuzeti Arapi i prenijeti dalje Europi te tako otvoriti put modernoj matematici.
Matematika starog Egipta
Jedna od prvih grana matematike, geometrija, već samim svojim nazivom otkriva i svoje podrijetlo. To je po postanku grčka riječ koja bi, doslovno prevedena, značila "mjerenje zemlje". A upravo kao mjerenje zemlje geometrija se široko razvila već u starom Egiptu ( uz rijeku Nil).
Glasoviti papirusi : Ahmesov ili Rhindov i Moskovski.
Stari Egipćanu imali su razvijenu geometriju, stereometriju i sve ono što im je bilo potrebno za izgradnju hramova i piramida.
2. Matematika srednjeg vijeka : Istraživanje srednjovjekovne europske i arapske matematike , renesansna matematika
Srednjovjekovna europska i arapska matematika
Srednjovjekovna europska i arapska matematika
Znanstveni radovi, prevedeni s arapskog i grčkog jezika, također su dospijeli u Europu preko Španjolske i Bizanta.
Kršćanski znanstvenici počeli su proučavati Hipokratova djela iz medicine ili Euklidove geometrijske teorije, a k tome treba dodati i matematičke radove arapskih znanstvenika. Ipak, prirodne znanosti nisu tako dobro sjele u europskom kršćanskom srednjovjekovlju, jer je postojalo presnažno uvjerenje da svako pravo znanje mora pristajati uz crkveno učenje. Proći će još dosta vremena dok kršćanski znanstvenici ne promijene svoj način promatranja i proučavanja fizičkog svijeta.
Tijekom srednjovjekovnog perioda, Europljani će prihvatiti indijsko-arapske brojke, koje će biti puno lakše za korištenje od nespretnog sistema rimskih brojeva koji su se do tada tradicionalno koristili širom Europe. S vremenom će arapske brojke (kako ih se počelo nazivati, jer smo ih preuzeli od Arapa) omogućiti matematičarima značajan napredak u njihovom području, a pravi rezultati pojavit će se oko razdoblja Renesanse.
Godine 622. započinje muslimansko računanje godina (Muhamedov odlazak iz Meke u Medinu); nakon Muhamedove smrti (632.) njegovi nasljednici (kalifi) započinju osvajanja . Do kraja 7. st. osvojena je Mezopotamija i Perzija te Egipat, a početkom 8. st. i velik dio Iberskog poluotoka i mnoga druga područja. Matematiku tih područja u razdoblju 8.–15. st. obično nazivamo arapskom jer je službeni jezik bio arapski. Ona se razvila dijelom pod utjecajem grčke tradicije, a dijelom indijske.
Do 10. st. u arapskom su se kalifatu koristila tri tipa aritmetike:
račun na prste: brojevi se pišu riječima
seksagesimalni sustav: brojevi označeni arapskim slovima, a koristio se najčešće za astronomiju
indijski dekadski sustav: znamenke su negdje tijekom 8. i 9. st. preuzete iz Indije
Glavna matematička otkrića u doba renesanse:
a) Rješenje jednadžbe trećeg i četvrtog stupnja
b) Logaritam
c) Nova i jednostavnija matematička simbolika
U knjizi Nijemca Johannesa Widmana (1462.-1500.), prvi su put 1489. godine upotrebljene oznake + i - . U knjizi se govori o aritmetici za trgovce, te je pomoću tih simbola prikazan višak odnosno manjak u poslovnim problemima
Page updated
Google Sites
Report abuse