Seminario temático de topología algebraica Oaxaca
🕒 Horario: Lunes a las 16:00 h (hora CDMX)
📅 Frecuencia: Semanal
💻 Formato: En línea vía Zoom
📆 Inicio: 18 de agosto de 2025
Si estás interesado en asistir al seminario, no dudes en enviarme un correo electrónico.
Introducción
El objetivo de este seminario es estudiar los espacios clasificantes para la familia de subgrupos promediables. Estos espacios juegan un papel central en la teoría de cohomología de Bredon, además de tener aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas, como la K-teoría, la topología de variedades y la teoría geométrica de grupos, etc.
Algunos de los temas generales que se van a tratar son los siguientes:
Grupos promediables
Espacios clasificantes para familias
Cohomología acotada
Organizadores:
Israel Morales
Departamento de Matemática y Estadística, Universidad de La Frontera.
Jesús Hernández Hernández
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM.
Porfirio L. León Álvarez
Instituto de Matemáticas, UNAM, Oaxaca.
Charlas:
1) 18 de agosto. Una breve panorámica de los grupos promediables. Presentación en .PDF.
Jesús Hernández Hernández.
Resumen: En esta plática se considerará un grupo G discreto y finitamente generado. Se definirá cuándo G es promediable y se presentarán algunas propiedades básicas de esta clase de grupos. Asimismo, se revisarán brevemente algunas equivalencias de la definición.
2) 25 de agosto. Nombre de charla: Cohomología de mapping class groups y haces de superficies. Presentación en .PDF
Nestor Colin.
Resumen: Un haz de superficies es un haz fibrado cuyo grupo estructural es el grupo de difeomorfismos de la superficie. Uno de los primeros aspectos a explorar es la clasificación hasta isomorfismos, lo que conduce a la aparición de clases características. Estas clases se entienden como elementos de la cohomología del espacio clasificante del grupo estructural, que en el caso de superficies hiperbólicas coincide con la cohomología del grupo modular de la superficie. En esta plática recordaremos que la cohomología de un grupo se define en términos de su espacio clasificante, lo que nos lleva precisamente a relacionar la cohomología de los grupos modulares con la clasificación de haces de superficies. Presentaremos la construcción de las clases de Miller–Morita–Mumford para superficies cerradas y discutiremos el panorama actual sobre la determinación de la cohomología de los grupos modulares de superficies.
3) 01 de septiembre. Nombre de charla: Grupos promediables II. Presentación en .PDF
Jesús Hernández Hernández.
Resumen: En esta plática vamos a ver algunas caracterizaciones de grupos promediables y su invarianza cuasi-isométrica.
4) 08 de septiembre. Nombre de charla: El concepto de amenabilidad para grupos topológicos no localmente compactos. Presentación en .PDF
Carlos Pérez Estrada.
Resumen: En esta charla introduciremos el concepto de amenabilidad para la clase de grupos topológicos no necesariamente localmente compactos. Revisaremos algunas equivalencias de la definición, definiciones derivadas, desarrollos recientes y posibles direcciones de investigación.
El objetivo de la charla es convencer a la audiencia de que el concepto de amenabilidad para la clase de grupos topológicos es natural, ha estado presente desde los trabajos de von Neumann y continúa siendo importante para el estudio de los grupos topológicos.
5) 22 de septiembre. Nombre de charla: Non-amenability of mapping class groups of infinite-type surfaces and graphs. Presentación en .PDF
Jusen Long.
Abstract: The presented work completely determines the non-amenability of the mapping class groups of infinite-type surfaces, the mapping class groups of locally finite infinite graphs of higher ranks, and exhibits a class of mapping class groups of trees or rank-one graphs that are amenable.
6) 29 de septiembre. Espacios clasificantes para familias. Presentación en .PDF
Porfirio L. León Álvarez.
Resumen: En esta exposición se introducirán los espacios clasificantes para familias de subgrupos. Comenzaremos presentando ejemplos concretos, y ver cómo la teoría geométrica de grupos nos puede ayudar a construir estos espacios. Posteriormente se motivará por qué el estudio de estos espacios resulta fundamental dada su relación con conjeturas de tipo Farrell–Jones y Baum–Connes entre otros, donde estos objetos juegan un papel central. Finalmente, se explicará la construcción de push-out de Lück–Weiermann, la cual proporciona un método sistemático para obtener modelos de espacios clasificantes más generales a partir de modelos ya conocidos.
7) 06 de octubre. Introducción a la cohomología de Bredon. Presentación .PDF
Porfirio L. León Álvarez.
Resumen: En esta plática daremos una introducción a la cohomología de Bredon. Comenzaremos presentando la categoría de módulos de Bredon, la cual es una categoría abeliana con suficientes proyectivos.
Esta propiedad es fundamental, pues nos permite aplicar las herramientas del álgebra homológica en este contexto.
A continuación, definiremos la dimensión cohomológica para familias de subgrupos y analizaremos su relación con la dimensión geométrica correspondiente.
Finalmente, si el tiempo lo permite, discutiremos algunas aplicaciones de la cohomología de Bredon en el cálculo de la dimensión geométrica para ciertas familias.
8) 13 de octubre. Nombre de charla: Cohomología acotada de grupos. Presentación .PDF
Israel Morales.
Resumen: Definiremos la cohomología acotada de un grupo (no necesariamente discreto) y revisaremos su conexión con la cohomología usual del grupo a través del espacio de cuasimorfismos. Después de discutir sobre las herramientas que se han usado para su cálculo dedicaré una parte importante de la charla a mostrar cómo se ha usado la cohomología acotada en diversos contextos de las matemáticas.
9) 27 de octubre. Nombre de charla: TBA.
Noé Bárcenas.
Cohomología acotada continua y aplicaciones.
10) 03 de noviembre. Nombre de charla: Vanishing homology via open covers.
Kevin Li.
Abstract:
Let X be an aspherical space and let U be an open cover of X. If the
fundamental groups of the open subsets in U are small (e.g. trivial, finite,
amenable), then homological invariants of X (e.g integral homology, rational
homology, comparison map for bounded cohomology, L^2-Betti numbers) vanish in
degrees above the multiplicity of U. I will present a unified approach to such
vanishing results using classifying spaces for families of subgroups. Joint
with Clara Löh and Marco Moraschini.