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Introdução
Neste trabalho iremos falar sobre as fórmulas,gráficos,coeficientes e aplicabilidades das funções afim e quadrática. No final do trabalho tera o gráfico da atividade proposta .
DESENVOLVIMENTO
A fórmula e o gráfico da função afim
A fórmula e o gráfico da função afim
Funções afins são do 1º grau. Elas têm a forma f(x)=ax+b, onde a e b são constantes. O gráfico de uma função afim é sempre uma reta. A função afim pode representar várias situações do mundo real, como o custo de produção em relação à quantidade. Compreender seu gráfico ajuda a visualizar as relações entre as variáveis.
Os coeficientes de uma função do 1º Grau
Os coeficientes de uma função do 1º Grau
Em uma função do 1º grau da forma f(x)=ax+b, temos dois coeficientes principais:
Coeficiente angular (a): Este coeficiente indica a inclinação da reta. Se a for positivo, a reta sobe da esquerda para a direita. Se for negativo, a reta desce. Ele também mostra o quanto f(x) varia para cada unidade de mudança em x.
Coeficiente linear (b): Este é o termo constante e representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y. Em outras palavras, é o valor de f(x) quando x
Aplicabilidade
Aplicabilidade
Fabiana está organizando uma festa de aniversário e decidiu contratar um serviço de buffet. A empresa de buffet cobra uma taxa fixa de R$ 200,00 pelo serviço, mais R$ 25,00 por pessoa.
Você pode representar o custo total C(x) como uma função do número de convidados x da seguinte forma:
C(x)=25x+200
Agora, com essa função, você pode determinar o custo total para qualquer número de convidados. Por exemplo, se você tiver 20 convidados:
C(20)=25⋅20+200 = 700.
Funções quadrática
Definição:
Definição:
Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo
Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo
grau, ou seja, uma função da forma:
grau, ou seja, uma função da forma:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
onde: a, b e c são constantes reais, com a ≠ 0.
onde: a, b e c são constantes reais, com a ≠ 0.
x é a variável independente.
x é a variável independente.
Características:
As funções quadráticas têm algumas características importantes:
1. Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode ser concava para cima (a > 0) ou concava para baixo (a < 0).
2. Raízes: Uma função quadrática pode ter zero, um ou duas raízes reais, dependendo do valor do discriminante (b² - 4ac).
3. Máximo ou mínimo: A função quadrática tem um ponto de máximo ou mínimo, que ocorre no vértice da parábola.
4. Simetria: O gráfico da função quadrática é simétrico em relação à linha vertical que passa pelo vértice.
Tipos de funções quadráticas:
Existem três tipos principais de funções quadráticas:
1. Função quadrática completa:
f(x) = ax² + bx + c
2. Função quadrática incompleta:
f(x) = ax² + bx
3. Função quadrática reduzida:
f(x) = ax² + c
Aplicações:
Aplicações:
As funções quadráticas têm muitas aplicações práticas:
As funções quadráticas têm muitas aplicações práticas:
1. Física: Descrição do movimento de projéteis, energia potencial e cinética.
1. Física: Descrição do movimento de projéteis, energia potencial e cinética.
2. Engenharia: Projetos de estruturas, como pontes e edifícios.
2. Engenharia: Projetos de estruturas, como pontes e edifícios.
3. Economia: Modelagem de custos e receitas.
3. Economia: Modelagem de custos e receitas.
4. Ciências sociais: Análise de dados e tendências.
4. Ciências sociais: Análise de dados e tendências.
Exemplos
Alguns exemplos simples de funções quadráticas:
1. f(x) = x² + 3x + 2
2. f(x) = -2x² + 4x - 1
3. f(x) = x² - 4x + 4
CONCLUSÃO
Podemos concluir que a função afim é uma ferramenta matemática muito importante para compreender relações lineares entre variáveis. Representada pela equação f(x)=ax+b , essa função nos permite observar como mudanças em uma variável impactam a outra.
Sua fórmula simples e o gráfico claro facilitam a interpretação de dados, sendo extremamente útil em diversas áreas, como economia, ciências sociais e engenharia. A análise dos coeficientes fornece informações sobre a inclinação e o ponto de intercepto, fundamentais para identificar e entender tendências.
Portanto, a função afim se destaca como um recurso essencial para modelar e analisar fenômenos do mundo real, transformando situações complexas em relações matemáticas acessíveis e claras. Isso a torna uma aliada importante na tomada de decisões e na previsão de comportamentos em diferentes contextos.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 10ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1, p. 45-50.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1, p. 75-80.
GIOVANELLI, João. Física: Conceitos e Aplicações. 2ª ed. São Paulo: Pearson, 2015. p. 60-65.
HEWITT, Paul G. Conceitos de Física. 12ª ed. São Paulo: Bookman, 2014. p. 90-95.
https://www.virginexperiencedays.co.uk/experience-blog/birthday-messages-for-boys
https://br.neurochispas.com/algebra/graficos-de-funcoes-quadraticas/
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