Cálculo DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Cálculo Diferencial e Integral I é um curso definido como obrigatório na grade curricular de graduação em Ciências Econômicas da UERJ. É disponibilizado pelo Departamento de Análise Matemática do Instituto de Matemática e Estatística (IME).

O caderno digital está disponível em arquivo .pdf de 2,51 MB.

Para praticidade de consulta, estou também deixando disponível o caderno em forma desmembrada por tópicos.

1. Apresentação
2. Limites
   1. Calculando limites
   2. Limites laterais
      1. Relação entre limite e limites laterais
   3. Limites no infinito
   4. Limites infinitos
   5. Símbolos de indeterminação
   6. Limites fundamentais
   7. Assíntotas
      1. Esboço aproximado de gráfico de funções racionais
   8. Continuidade de funções
      1. Continuidade em funções compostas
      2. Tipos de descontinuidade
      3. Dividindo polinômios
      4. Teorema de Bolzano (ou do valor intermediário)
3. Derivada
   1. Reta tangente
   2. Funções deriváveis
   3. Regras/técnicas de derivação
   4. Derivada da função composta (regra da cadeia)
      1. Teorema da função inversa
   5. Derivadas das funções elementares
      1. Função exponencial
      2. Função logarítmica
      3. Funções trigonométricas
      4. Resumo de derivadas de algumas funções
   6. Derivação implícita
      1. Cálculo da derivada de uma função implícita
      2. Método de cálculo de derivada de função implícita
   7. Derivadas de ordem superior (sucessivas)
   8. Aproximação linear
   9. Teorema/regra de L'Hôpital
      1. Outros tipos de indeterminação
   10. Diferencial de uma função
4. Aplicações da derivada
   1. Funções monótonas (crescimento e decrescimento)
   2. Variação de funções
   3. Determinação de máximos e mínimos
   4. Concavidade e pontos de inflexão de funções
   5. Esboço do gráfico de funções
   6. Problemas de otimização
5. Integração indefinida
   1. Integrais e regras de integração fundamentais
   2. Métodos de integração
      1. Método de substituição
      2. Método de integração por partes
6. Referências
7. Lista dos exercícios propostos
8. Soluções dos exercícios propostos