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CONCEPTOS BÁSICOS DE CÁLCULO INTEGRAL
¿QUÉ ES UNA INTEGRAL DEFINIDA?
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial o derivación de una función, denominándose como de otra manera como antiderivada.
INTEGRAL DEFINIDA
ÁREA BAJO LA CURVA
Concepto de integral
Es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.
ÁREAS DE CONOCIMIENTO DE LA APLICACIÓN DE LA INTEGRAL
Integrales de sólidos de revolución
Integrales de sólidos de revolución
La integral de un sólido de revolución implica tener una función sobre los ejes x,y. Después de esto, debe rotarla alrededor del eje x, para generar un sólido. Podemos ver este concepto en la siguiente figura, donde una recta genera un cono al rotarse:
Área bajo una curva
Área bajo una curva
Las integrales también tienen un significado geométrico clásico, que es el área bajo la curva. En estos casos, la integral puede ser usada para calcular áreas irregulares, que pueden ser definidas por funciones:
RESOLUCIÓN DE INTEGRAL QUE RESUELVE PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA
Un vivero suele vender cierto arbusto después de 5 años de crecimiento la velocidad de crecimiento durante esos cinco años está dada por: dh/dt=1.5t+6 , donde "t" está en años y h en centímetros. Las plantas de semillero miden 13 cm de altura cuando se plantan. a) Determina la altura después de "t" años
b) Qué altura tienen los arbustos al momento de ser vendidos
Planteando un dibujo del problema
Haciendo el despeje de Diferenciales nos queda:
Se mete a una integral y usando una de las propiedades de las integrales definidas nos da la siguiente integral:
Se resuelve la integral y se halla la constante de integración +C
Se simplifica aún más el Resultado en la ecuación de h inciso a)
Resolviendo el inciso b) sustituyendo en la ecuación de "h" después de 5 años que es igual a "t"
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