Título: Especulações sobre as propriedades de Lefschetz em álgebras artinianas combinatórias.

Palestrante: Bárbara Costa (UFRPE)

Resumo: Em pesquisas recentes foram estudadas as propriedades de Lefschetz na artinianização quadrática de anéis de Stanley Reisner associados a complexos simpliciais. Dentre os complexos estudados podemos citar os de dimensão pura igual a 1 e 2 e os complexos de independentes de caminhos, ciclos, grafo estrela, grafo roda e grafo whiskered. Surge então uma questão: os resultados obtidos para artinianização quadrática desses complexos podem ser expandidos quando consideramos outros tipos de artinianização? Nesta apresentação mostraremos os avanços na pesquisa das propriedades de Lefschetz na m-artinianização dos anéis de Stanley Reisner associados a alguns dos complexos acima.

Título: Contagem de curvas planas com tipos de singularidades especificadas

Palestrante: Israel Vainsencher (UFMG)

Resumo: O último decênio foi pródigo em resultados indicados no título. Pretendo fazer um apanhado enviesado de questões interessantes, em parte já resolvidas, e motivar o prosseguimento para inúmeros casos em aberto. 

Título: A product formula for gradient maps

Palestrante: Nivaldo Medeiros (UFF)

Resumo: Let F = f · g be a product of two homogeneous complex polynomials in two disjoint sets of variables. We prove a formula for the multidegrees of the gradient map grad F in terms of the multidegrees of grad f and grad g. This is a work in progress, joint with Thiago Fassarella.

Título: Codimension-One Foliations of Degree Three on Projective Spaces

Palestrante: Ruben Lizarbe (UERJ)

Resumo: In this work, we study the space of codimension-one foliations on complex projective spaces of dimension n, with n≥3. It is known that the space of codimension-one foliations of degree two on a complex projective space of dimension n≥3 has exactly six irreducible components, as proved by D. Cerveau and A. Lins Neto. We show that the space of codimension-one foliations of degree three on a projective space of dimension n≥3 has at most 24 distinct irreducible components. This work is joint with R. Constant da Costa and J. V. Pereira.

Título: On simplicity of the Cremona groups

Palestrante: Sokratis Zikas (IMPA)

Resumo: The Cremona group or rank n is the group of birational transformations of the projective space of dimension n. One of the central questions regarding these groups, dating all the way back to the 19th century and settled only recently, is whether they are simple. In this talk I will review the history of the problem, as well as give a brief overview of the theory of elementary relations of Blanc-Lamy-Zimmermann, that led to the proof of the non-simplicity of higher-rank Cremona groups. We will also see how this theory was later used to prove even more exotic properties of these groups.

Título: Alguns fenômenos de folheações em característica positiva

Palestrante: Thiago Fassarella (UFF)

Resumo: Discutiremos alguns fenômenos sobre folheações em variedades algébricas em característica positiva, destacando semelhanças e diferenças em relação à característica zero. Entre os temas estão: folheações regulares em superfícies racionais; folheações em espaços projetivos e com conjunto singular pequeno; e subvariedades singulares invariantes por folheações regulares. Trabalho em andamento com Wodson Mendson, João Pedro dos Santos e Frederic Touzet.

Título: Álgebras de Rees e aplicações birracionais

Palestrante: Zaqueu Ramos (UFS)

Resumo: Nesta palestra, discutiremos sobre a álgebra de Rees de ideais que são gerados por polinômios homogêneos do mesmo grau que definem um mapa birracional de um espaço projetivo sobre sua imagem. Iremos  exibir através de duas classes de exemplos como a birracionalidade pode ser explorada para deduzir as equações de definição da álgebra de Rees.