Dr. Olga Varghese
WS 23/24 Einführung in die Topologie
Aktuelles: Klausureinsicht: 12.03.2024 von 11:00-12:00 in meinem Büro 2522.03.60
Nachklausur: 22.03.2024 von 11:30-13:30 im Raum 2511.HS 5A
Übersicht:
In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit topologischen und metrischen Räumen sowie mit stetigen Funktionen auf solchen Räumen. Weiter werden wir uns mit Homotopien, Überlagerungen und der Fundamentalgruppe beschäftigen - das ist der erste Schritt in Richtung Algebraische Topologie. Weiter wird es um Mannigfaltigkeiten und ihre Eigenschaften gehen, die in der Geometrie wichtig sind. Die Vorlesung bereitet die Grundlagen für eine Spezialisierung in der Topologie, Geometrie oder Funktionalanalysis vor.
Vorlesung:
Beginn: Di 10.10.2023
Zeit/Ort: Di 12:30-14:30 Raum: 2521.HS 5E und Fr 14:30-16:30 Raum: 2522.03.73
Vorkenntnisse: Das Modul "Einführung in die Topologie" gehört zum Bachelor-Wahlpflichtbreich. Empfohlene Voraussetzungen sind die Vorlesungen "Analysis I-II" und "Lineare Algebra I-II". Die Vorlesung "Algebra" ist hilfreich, aber nicht notwendig.
Übung:
Übungleiterin ist Giada Serafini.
Beginn: Mo 16.10.2023
Zeit/Ort: Mo 10:30-12:30 Raum: 2522.03.73
Prüfung:
Erforderliche Prüfungsvorleistung ist die Teilnahme an der Übung mit erfolgreicher Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben (mindestens 40% der Übungspunkte). Die 1. Klausur findet am Do 15.02.2024 von 11:30 -13:30 im Raum: 2522. HS 5G statt.
Erlaubte Hilfsmittel in der Klausur sind ausschließlich: ein Blatt DIN A4 handschriftlich beschrieben (beidseitig). Mobiltelephone und alle Arten von elektronischen Geräten sind nicht erlaubt. Bitte bringen Sie einen Lichtbildausweis (Studentenausweis mit Photo oder Personalausweis) mit in die Klausur.
Übungsblätter:
Blatt 1 (Abgabe bis 23.10.2023 in der Übung)
Blatt2 (Abgabe bis 30.10.2023 in der Übung)
Blatt3 (Abgabe bis 06.11.2023 in der Übung)
Blatt4 (Abgabe bis 13.11.2023 in der Übung)
Blatt5 (Abgabe bis 20.11.2023 in der Übung)
Blatt6 (Abgabe bis 27.11.2023 in der Übung)
Blatt7 (Abgabe bis 04.12.2023 in der Übung)
Blatt8 (Abgabe bis 11.12.2023 in der Übung)
Blatt9 (Abgabe bis 18.12.2023 in der Übung)
Blatt10 (Abgabe bis 08.01.2024 in der Übung)
Blatt11 (Abgabe bis 15.01.2024 in der Übung)
Blatt12 (Abgabe bis 22.01.2024 in der Übung)
Probeklausur (Besprechung am 02.02. 2024 um 12:30-14:00 im Raum 2522.03.73)
Vorlesungsnotizen:
Vorlesung1 (§0 Metrische Räume)
Vorlesung2 (§1 Topologische Räume)
Vorlesung5 (§2 Stetige Abbildungen)
Vorlesung6 (§3 Zusammenhang)
Vorlesung8 und Quiz1
Vorlesung9 (§4 Produkttopologie)
Vorlesung10 (§5 Trennungsaxiome)
Vorlesung11 (§6 Der Metrisierbarkeitssatz von Urysohn)
Vorlesung12 (§7 Kompakte topologische Räume)
Vorlesung13 (Satz von Tychonoff)
Vorlesung15 (Die Einpunktkompaktifizierung)
Vorlesung16 (§8 Topologische Gruppen)
Vorlesung17Teil1 (Untergruppen von R), Vorlesung17Teil2 (§9 Quotientenräume)
Vorlesung19 (§10 Die Fundamentalgruppe)
Vorlesung22 (§11 Ist die kleinsche Flasche eine topologische Gruppe?)
Vorlesung23 (§12 Freie Gruppen, Präsentierungen von Gruppen)
Vorlesung24 (§13 Divide and conquer)
Vorlesung25 (Der kleine Satz von Seifert-van Kampen)
Vorlesung27 (§14 Überlagerungen und die Fundamentalgruppe von S^1)
Vorlesung29 (§15 Klassifikation von Überlagerungen)
"Die faszinierenden Brücken zwischen Geometrie und Topologie"-Vortrag von Prof. Sebastian Hensel
Literatur:
Hatcher, Algebraic Topology
Jänich, Topologie
Lipschutz, Allgemeine Topologie
Munkres, Topology