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Flow classification
流れの局所的なパターンを定量的に評価するにはどうしたらよいでしょうか．

せん断流，伸長流といったシンプルな流れパターンは，流体の流れ物性（レオロジー）を特徴づけるのに用いられます．レオロジー測定装置は，せん断流や伸長流を実現するように（あるいはそれに近くなるように）設計されています．

一方，輸送，混合，反応，熱伝達などの流動プロセスでは，流路形状や駆動要素および流量などの操作条件に応じて流れパターンが発達します．そのような一般の流れは，単純なせん断流や伸長流ではなくそれらの複合パターンになります．

一般の流れの局所パターンを定量化する方法を左図に示しています．これを用いると，流路形状の幾何学的構造と流れパターンを結び付けて理解することに役立ちます．

CFD計算結果から速度ベクトル場，流線などを観察すると，大域的な流れの様子がわかります．一方，局所的にはどのようなパターンになっているか，観察する方法は一般的ではありませんでした．特に，流速が遅いような個所の流れが，大域的なパターンに役割をもっていることがあります．局所流れパターンの分布を観察すると，流動プロセスの特徴を把握することに有効です．

Flow classification

How can we quantitatively evaluate the local flow pattern? Well-defined simple flow patterns such as simple shear and elongational flows are used to characterize the deformation/flow response (rheology) of fluids. Rheometers are designed to realize well-defined shear and elongational flows of sample materials. On the other hand, in flow processes such as transportation, mixing, reaction, and heat transfer, different flow patterns develop according to operation conditions,  channel geometry, and driving elements. Such a general flow is not a simple shear nor elongational flow, but a combined pattern of them. 

The figure on the left shows how to classify the local flow pattern in general flow. This flow classification is useful for understanding relation between the geometric structure of the channel and the flow pattern.

By looking at the velocity field and  streamlines, the global flow pattern can be understand. On the other hand,  analysis of the local flow pattern distribution is not so common. The local flow pattern can be especially useful to identify the role of a low-speed region in the global flow pattern. Once you have a look at the local pattern distribution, you may find something new about the flow process of your interest.

Direct Numerical Simulation of particle dispersions in complex fluids

粒子分散系は，懸濁液やスラリーなどのように微粒子が流体中に分散した系です．

固液の混相流は，固液界面の境界が移動する問題であり，多粒子が分散した系は，理論的にも数値計算的にも困難な対象です．我々が開発したSmoothed Profile 法 (SPm) は，固液の流れを物理的に正しく効率的に解く数値計算法です．

左上は，SPm のレビュー記事とともに掲載されたSoft Matter 誌の表紙イラストです．

SPm を用いた多くの研究報告がなされています．(smoothed profile method)

左下図は，高分子溶液中の粒子分散系のせん断流の計算結果です．緑色領域は高分子が大きく伸長された領域を表しています．高分子溶液は粘弾性流体です．したがって，この系では，粒子の運動と流体の流れと流体の弾性が互いに作用しています．その結果がマクロなレオロジーなどに観測されます．

粒子濃度が小さいとき，単純液体中の分散系はニュートン流体的な応答を示しますが，粘弾性液体中の分散系はシアシックニングが起こることが実験的に観測されていました．粘弾性液体自体はシアシックニングを示さないにも関わらず．この現象に対して，分散系における粘弾性流体のふるまいを解析し，シアシックニングの物理機構を明らかにして，粘弾性シアシックニングを定量的に予測することに成功しました．

Direct Numerical Simulation of particle dispersions in complex fluids

Particle dispersions are systems in which fine particles are dispersed in a fluid, such as suspensions and slurries. To study solid-liquid multiphase flow, the moving boundary conditions of the solid-liquid interface have to be solved. Analysis of a multiparticle systems is a difficult task both theoretically and numerically. The Smoothed Profile method (SPm) that we have developed is a direct numerical simulation method for multiparticle dispersions. The upper left is the cover illustration of Soft Matter published with the review article of SPm. SPm has been applied to a wide range of problems by different researchers.

The lower left figure is a simulation result of a particle dispersion in the polymer solution under simple shear flow by using SPm. The green indicates the region where the polymer is highly stretched.  Polymer solutions are typically viscoelastic fluids. Therefore, in this system, the particles' motion, the fluid flow, and the fluid elasticity  interact with each other. These interactions lead to modify the macroscopic rheological response of the system. It has been experimentally observed that the dispersions in viscoelastic liquids show shear-thickening even at dilute particle concentrations. This is in contrast to the simple liquid dispersion system, where the shear-thickening occurs only in concentrated conditions. We investigated this phenomenon by using direct numerical simulation with SPm, and clarifies the physical mechanism, and succeeded in quantitatively predicting elastic shear thickening.

Electrolyte solutions in contact with electrified interface

コロイド粒子，膜，電極など電解質溶液と接している界面近傍には，イオンの不均一分布が形成されます．これを電気二重層とよびます．種々の外場に対する電気二重層は様々な現象（流れ，エネルギー変換，電気化学）と直接関係します．

左上の図は，電気泳動するコロイド粒子周りの電荷密度分布をPoisson-Nenrst—Planck 理論に基づいて描いています．この計算は，SPm を用いて行われました．

左下の図は，電気二重層に外部電圧をかけたときの微分静電容量の計算結果です．Poisson—Boltzmann 理論に有限イオンサイズと溶媒和の効果をモデル化して拡張した理論に基づいて計算されました． 赤実線と青破線はそれぞれバルクイオン濃度が小さい場合と大きい場合です．Poisson—Boltzmann 理論は下凸の微分静電容量しか予測しません．言い換えると，バルクイオン濃度が小さくかつ電圧が低い場合にしか適用できません．一方，拡張された理論では，正負電圧に対する微分静電容量のピークを予測します．また，バルクイオン濃度が大きい場合，上に凸の微分静電容量を予測しています．これらは実験的にも観測されています．

Electrolyte solutions in contact with electrified interface

Non-uniform distribution of ions is formed near the interface in contact with the electrolyte solution, such as colloidal particles, membranes, and electrodes. This is called the electric double layer. The electric double layer is directly related to various phenomena (electrokinetic flow, energy conversion, electrochemistry). The upper left figure depicts the charge density distribution around a colloidal particle under external electric field based on the Poisson—Nernst—Planck theory. This simulation was done using SPm. 

The lower left figure shows the differential capacitance of a electric double layer as a function of applied voltage. This differential capacitance is calculated based on a modified Poisson—Boltzmann theory in which the finite ion size effect and solvation effect are incorporated. The solid red line is for a low bulk salt concentration, while the dashed blue line is for a high bulk salt concentration. For reference, the Poisson—Boltzmann theory predicts only monotonically increasing differential capacitance, which is only applicable for low voltages and low salt concentrations. In contrast,  the modified theory shown in the figure predicts the peaks of the differential capacitance with respect to the positive and negative voltages. In addition, when the bulk ion concentration is high, a bell-shaped differential capacitance is predicted. Such behaviors are consistent with experimentally observed differential capacitance.

Nonlinear dielectric decrement of electrolyte solutions

コロイドや電極などの界面の間の静電相互作用を議論するには電解質溶液の誘電率が重要なパラメータとなります．この電解質溶液の誘電率は塩濃度に伴って非線型に減少することが知られています．そして電解質溶液の誘電率の減少は塩の種類によって異なります．

希薄溶液での線型な誘電率低下は，イオンの水和による分極率の低下によるものと理解されてきました．一方，希薄溶液で測定されるイオンの水和体積は，実験的な塩の溶解度を説明できません．このことから，高塩濃度では水和構造が変化し，水和体積が減少することを示唆しています．

イオンの水和体積の減少を考慮した誘電率変化のモデルを導入し，実験による電解質溶液の誘電率データを解析したところ，高塩濃度における非線型誘電率の減少の説明を与えることができました．さらに，水和体積の減少傾向は塩によって異なっており，その特異性は溶媒和自由エネルギーと相関していることがわかりました．この結果は，イオン水和による分極率の低下が低塩濃度における線形誘電率減少を決定する一方で，イオン特異的な水和構造の変化が高塩濃度における非線形誘電率減少の原因であることを示唆しています．

Nonlinear dielectric decrement of electrolyte solutions

The dielectric constant of the electrolyte solution is an important parameter for exploring electrostatic interactions between interfaces such as colloids, surfaces and electrodes. It is known that the dielectric constant of an electrolyte solution decreases nonlinearly with increasing salt concentration. Furthermore, this dielectric decrement depends on the salt types.

The linear dielectric decrement in dilute solutions is supposed to be due to the decreased polarizability due to hydration shell around ions. On the other hand, the hydration volumes of ions measured in dilute solutions cannot explain the experimental salt solubility. This suggests that the hydration structure changes and the hydration volume decreases at high salt concentrations.

By introducing a model of dielectric constant variation that takes into account the decrease in ion hydration volume and analyzing the experimentally reported dielectric constant data, the nonlinear dielectric decrement at high salt concentrations  can be explained. Furthermore, it was found that the decreasing tendency of the hydration volume differs depending on the salt, and this salt specificity is correlated with the solvation free energy. This result suggests that the decrease in polarizability due to ion hydration determines the linear permittivity decrease at low salinity, while the ion-specific hydration structure change is responsible for the nonlinear permittivity decrease at high salinity. 

Nakayama, Y. (2023). ``Nonlinear dielectric decrement of electrolyte solutions: An effective medium approach''. Journal of Colloid and Interface Science, 646, 354-360.