我們將探討方程式tanx=x 的正實根及其應用，並利用牛頓法，計算前三個正實根的近似值，進一步透過微積分計算無窮級數的收斂值與收斂速度值，其結果值可能與 π 有關。此外，若將級數的平方倒數項替換為其他偶數次方的倒數，將觀察到不同的數學特性，進一步驗證該極限與 π 的關聯。

• 分析多個與π相關的收斂級數，從理論和實際計算兩個方向找出能快速收斂的級數，並盡可能降低計算誤差。 

• 書面報告

• 研討會15分鐘報告

    影像壓縮可用以提升儲存效率以及讀寫性能，而用以壓縮影像的常用方法即為SVD。本研究著重於探討如何透過SVD進行影像壓縮，並結合SURF、高斯模糊以及poisson image editing進行影像優化。 

• 台股市場特性包括高度的波動性及豐富的產業結構，投資者需掌握多元信息以作出明智決策。基於奇異值分解（SVD）方法，能有效降維並捕捉股市中的隱藏結構，適用於台股分析。本研究使用SVD 工具進行股市分類。分析方法分為兩種：第一種是將台股分類為金融股、電子股、醫療股、航運股，進行分類比較；第二種方法則是將分類結果與台灣50 指數（0050）進行對比，探討分類模型的有效性及實際應用價值。研究結果發現醫療股和航運股在疫情年間都有異常浮動。

• 書面報告

• 研討會15分鐘報告

    在這個研究我們用辛普森法作計算面積和體積的積分。我們首先探討辛普森法計算函數時，區間分割數對於積分的準確度和收斂性，且發現分割數越大時，絕對誤差未必會有收斂的傾向，是由電腦浮點數上計算之極限所導致。最後我們選取一組由核磁共振(MRI)獲得的大腦模型，結合辛普森法以重積分計算大腦體積的近似值。

• 影像拼接,係以SURF尋找特徵點並利用RANSAC選取最佳投影矩陣,再用Laplace method銳化最終成果。結果顯示能以最少四個特徵點且包含大幅度偏斜進行拼接。

• 書面報告

• 研討會15分鐘報告

     Google PageRank 是衡量網頁重要性的演算法。本報告將介紹其原理，並應用於台北捷運人流分析，尋找人流集中處。以調整區間車班次與更改車輛行使範圍的方式，嘗試改善日常搭車體驗。 

   選取50首熱門歌曲，定義歌曲間距離並建立Graph Laplacian矩陣，利用K-Means演算法，分析歌曲間相關性進一步建立歌單。

    超解析度成像技術旨在放大影像後仍保持清晰可見。簡而言之，這一技術將影像視為一個矩陣，並在放大過程中需要填補原本空白的畫素。

    使用最小平方法進行超解析度成像，可以有效推算出這些空白畫素的數值，從而提高影像的解析度。

    介紹HIV病毒以及其ODE模型，並說明可以透過GA、fminsearch、simulated annealing 推算出模型中參數ρ 和N的參數值，然後我們會估計100次並紀錄下來。最後使用最適合的演算法，估計真實病人的參數。 

    葡萄的品質評分在決定其市場價值與銷售表現上具有重要影響。我們利用多元迴歸模型，分析葡萄品質評分與葡萄品種、糖度、果粒大小、日照、雨量及酸鹼值等生長因子之間的關係，並探討這些因素對品質評分的可能影響。 

    在現今快速變遷的時代，更換手機已經是很平常的事情。因此本研究在探討未來手機價格的預測。 

    In 1953, Lloyd Shapley introduced the concept of stochastic games, establishing the first general dynamic framework for analyzing games. His pioneering work demonstrated that competitive stochastic games possess a discounted value, laying the foundation for significant advancements in game theory. This report aims to explore Shapley's groundbreaking contributions by presenting the key results and outlining his proof. Through this discussion, we emphasize the enduring impact of Shapley's work on the field of dynamic game theory. 

    The synchronization behavior can be observed in many different domains, such as biological, physical, chemical system. Some examples, like Huygen’s clocks and flashing fireflies, are often involves in a few coupling oscillators synchronize its frequency( or sometimes its phase) to the same. This kind of problems are suitable to use the Kuramoto model to explain especially when the number of oscillators are large. In this project, I will introduce some other three types of models that vary from the original model and improve its convergent time.

    本項目旨在仿照 AlphaZero 模型，結合深度強化學習和蒙地卡羅樹搜索 (Monte Carlo Tree Search, MCTS) 設計並訓練自我學習的西洋棋 AI。通過自我對弈生成數據，利用神經網路提供的策略 (policy) 和值評估 (value) 輔助搜索決策，結合深度學習優化模型性能，逐步提升 AI 的棋力，最終目標是構建一個能與專家級棋手競爭的智能系統。 

    在電腦視覺、機器人學和導航領域中，穩健估計扮演至關重要的角色，其目標為降低異常測量值的影響，從而提升結果的準確性。我們提出了兩種 Geman-McClure 穩健估計算法:FracGM，採用分式規劃技術，並提供條件性全局最優性保證；以及QGM，一種簡化為二次規劃對快速算法。我們將這兩種解算器應用於空間感知應用問題，並展現其實驗結果，無論在準確性還是穩健性上，均優於 state-of-the-art 方法。 

    本研究的可見光視線追蹤系統採用了單一高速相機,無需依賴紅外光源或其他傳感器,大幅提升了用戶體驗。然而,這樣的設置對於補償頭部移動帶來了更大的挑戰。為了解決這一問題,本研究提出了一種全新的視線追蹤系統,結合頭部姿態估計工具,有效解決了從2D影像到3D空間的對應問題。該系統首先利用關鍵特徵點來計算其在3D空間中的坐標,進一步估算頭部運動狀態。實驗結果表明,即使在用戶進行頭部移動和旋轉的情況下,該視線追蹤系統依然能提升視線估算的精度與準確度,展現了其在動態場景中的穩定性與可靠性。

        Image Caption Generation 是一個連接計算機視覺和自然語言處理的任務,旨在自動生成圖像相關的描述性句子,模型必須理解圖像中的物體及其相互關係,並能用自然語言流暢地表達它們。透過結合 Soft Attention 機制與 LSTM 模型,該方法能有效動態關注圖像的相關區域並生成語意連貫的描述。該模型架構包含三個主要部分:

1. Feature Extraction (Encoder):使用 ResNet-101 從圖像中提取區域特徵。

2. Soft Attention 機制:根據上下文動態調整對不同圖像區域的關注程度。

3. Caption Generation (Decoder):基於 Soft Attention 機制的 LSTM 模型,搭配

Beam Search 演算法,逐步生成與圖像內容符合的自然語言描述。

這種方法使模型可以生成準確且語境相關的描述性句子。