`Introduction aux Equations aux dérivées partielles'' IMSP, 12 février - 23 février 2024 (30h)
Lundi 12 février:
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- Notion d'hypersurface et d'ouvert régulier de classe C^1,
- Théorème de la divergence et ses corollaires
- Équation de Poisson et solution fondamentale
- Resolution de l'équation de Poisson avec Potential de Newton-Coulomb
Mardi 13 févier:
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- Resolutions de quelques exercices;
- Introduction aux fonctions harmoniques;
- Propriété de la moyenne et principe du maximum
Mercredi 14 février:
------------------ Matin ----------------
- Revision du principe du maximum;
- Estimation locale pour les dérivées des fonctions harmoniques;
- Théorème de Liouville;
- Théorème de répresentation pour les solutions de l'équation de Poisson sur l'éspace;
---------------- Après-midi -------------
- Révision de concept de hypersurface et de mesure de surface;
- Integration en polaire;
- Exercices: preparation pour le contrôl continu:
Vendredi 16 février:
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- Contrôl continu (9:30-10:30).
- Théorème de representation pour les solutions de l'équation de Poisson sur un ouvert régulier et borné;
- Fonction de Green;
- Calcul de la fonction de Green pour la boule
Lundi 19 février:
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- Preuve du Théorème de répresentation pour les solutions de l'équation de Poisson sur la boule - version donné au bord continue.
- Introduction à l'équation de la chaleur.
- Solution fondamentale de l'équation de la chaleur
Mardi 20 Février:
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- Solution du problème de Cauchy avec la solution fondamentale;
- Équation de la chaleur sur un domain borné et frontière parabolique
- Principe du Maximum pour l'équation de la chaleur pour le problème de Cauchy-Dirichlet
Mercredi 21 février:
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- Unicité du problème de Cauchy-Dirichlet;
- Principe du Maximum pour le problème de Cauchy sous l'hypotèse de croissance au plus exponentielle;
------------------ Après-midi ----------------
- Exercices sur la convolution
Vendredi 23 février
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- Unicité pour le problème de Cauchy;
- Solution de separation de variable;
- Comportements en temps long pour les solutions de separation de variables;