非平衡な量子多体系は、固体物性のレーザーによる超高速制御・冷却原子気体などの大規模量子シミュレーター・量子情報処理などの様々な応用へと結びつく重要な対象であるが、一般に理解することは容易でない。そのような非平衡量子系の中でも、ハミルトニアンが時間に関して周期的に依存した周期駆動系というクラスに関しては系統的な理解が可能であることが認識され、ここ10年ほどの間に爆発的に研究が進展した。これは系に内在する離散的な時間並進対称性の恩恵であり、数学的にはFloquet理論というもので表される。この離散時間並進対称性に基づいたフレームワークにより、「非平衡状態における物質相」といういくらか漠然とした概念に対しても、明確な理論的基礎の下で議論できるようになってきた。

本セミナーでは、このような周期駆動量子系の近年の発展の中から、基礎的な話題を中心にお話ししたい。トピックは大きく分けて3つである：まず、時間周期的な外場によって量子相を制御する「Floquetエンジニアリング」の基礎について説明する。次に、時間発展演算子のトポロジーを利用した、平衡系には存在しない非平衡系特有のトポロジカル相について、講演者自身が得た結果も紹介しつつ解説する。最後に、離散的な時間並進対称性が自発的に破れた相である「（離散）時間結晶」について述べる。特に、時間結晶については混乱も多いため、Floquet理論の立場から設定をできる限り明確にして、何が問題であるのか・その解決法はどのように理解されるのかを説明したい。

　エラー制御，すなわち，「準安定状態へのトラップを避け，安定状態へと導く制御技術」は，多様な分野における中心的課題である．たとえば，PCRの擬陽（陰）性，HDDの書き込み失敗，結晶欠陥，たんぱく質のミスフォールディングによる病気など，エラーは多岐に渡る問題を引き起こす．

　エラーを抑えるための標準的な方法は，安定状態と準安定状態の安定性の差に頼るエナジェティックなエラー制御である．しかし，この制御法では，エラーを抑えるためにはゆっくりと反応を進める必要があり，エラー率と速度の間にトレードオフがある．また，エラー率の抑制は熱力学的限界があり，大きくエラーを抑えることができない．一方，安定性ではなく緩和速度の差に注目したキネティックなエラー制御は，速いほどエラーを抑えられ，上記のトレードオフを超えることができる．また，エラー率は熱力学限界を超えて抑えることが可能となる．

　本セミナーでは，PCRなどにおけるハイブリダイゼーションエラーを抑制するキネティックな制御法，および，生体分子機械であるF1モーターがキネティックなエラー制御機構についてお話したい．

　生物の活動の多くは化学反応によって支えられている。それらを反応系・反応拡散系として数理モデル化した研究もまた数多い。生物の形態形成を自発的な空間パターン形成として説明しようとしたチューリングの研究から70年近く、計算機と定量的な実験技術の進歩に伴って今も発展を続けている。

　これらの研究では、多くの場合、化学成分の濃度を変数とした微分方程式（反応速度方程式・反応拡散方程式）が用いられる。この古典的な枠組みでは、分子の状態・個性や、形状・排除体積といった特性は捨象され、また分子は無数にあるものとして連続濃度で表現される。これはマクロな系での反応拡散を考える上では概ね正しいように思われる。しかし、細胞１個の内部といったミクロな領域、かつ、高分子で混雑した環境では、分子の状態や形、また数の有限性が顕わになる場面が想定される。それはどのような効果をもたらすだろうか。

　本講演では、生化学反応のモデル化とシミュレーションの手法と実例を紹介した後、主に少数性の問題について、簡単な触媒反応モデルを例に解説する。実際には「状態の問題」「形の問題」「数の問題」は独立でなく、互いに影響しあっている。それが端的に現れる例として、細胞核内のクロマチン構造（DNAがタンパク質と複合体を形成して折り畳まれた構造）に関する最近の研究についても触れたい。

アリはハチと共通の祖先から進化し、現在地球上のほとんどの地域で繁栄を謳歌しています。私たちの研究室ではアリのコロニー(巣を共有する集団)が特定のリーダー無しで複雑な協調行動---分業制や時間交代制---を行って生産性を上げていることに着目し、その基本メカニズムを探るために、実験や数理モデルなどを組み合わせて研究を行ってきました。一例として、コロニー内の全てのアリにRFIDチップ(いわば、すごく小さいICOCA/SUICAカード)を貼り付け個体認識しながら、集団内での役割分担の移り変わりを長時間にわたって自動計測しています。そこから分かってきたのは、従来広く信じられてきたコロニー内での分業発生機構の仮説(=各仕事に関してアリ間に勤労度の序列がある)が正しくないかも知れないということです。セミナーでは、アリの様々な面白い行動や分業制について紹介した後、最新の実験データをもとに従来の分業発生の仮説を否定的な方向から検証し、採餌に関する「役割分担表」が時間に応じて大きく変化することを示していきます。

Ants have evolved to the present forms from the same ancestor with bees, through which evolution process, they have simplified their own structure and the behavior of each. In the on-going study, we introduce a new experimental method to analyze the statistical behavior of colonies of ants using very-tiny RFID tags attached to the bodies of all ants to recognize each. By analyzing the obtained “big-data of ant society” after more than three-months continuous measurement, we found various kinds of statistical structure of the ant society in which sophisticated task allocation among ants and its dynamical reorganization took place.

Reference

O. Yamanaka, M. Shiraishi, A. Awazu, H. Nishimori: Verification of mathematical models of response threshold through statistical characterisation of the foraging activity in ant societies, Scientific Reports 9, (2019) 8845.

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