INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS ALGÉBRICAS
INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS ALGÉBRICAS
MATB065 - 2024.2. UFAL.
Terças e Quintas, das 15h20 às 17h
Lista de Exercícios Avaliativas:
AB1
AB2
Listas de Exercícios Complementares:
AB1
AB2
Diário das Aulas
30.01.2025: Relação de equivalência; Os inteiros módulo n.
28.01.2025: O conjunto dos números inteiros; O algoritmo da divisão; O algoritmo de Euclides e suas consequências.
Ementa geral:
Grupos: definições e exemplos. Subgrupos, classes laterais e Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupos quocientes. Homomorfismos e o Teorema dos homomorfismos. Grupos de Permutações. Teorema de Cayley. Grupos Solúveis.
O anel dos inteiros, algoritmo da divisão e suas consequências. Definição de anel, ideal, anel quociente e exemplos. Homomorfismos: Núcleo, Imagem e suas propriedades. Teorema dos homomorfismos. Anéis de polinômios com coeficientes inteiros e racionais. Irredutibilidade.
Corpos: definições e exemplos. Extensões de corpos. Extensões algébricas e finitas. Grau de uma extensão. Números algébricos e transcendentes. Construtibilidade com régua e compasso.
Bibliografia Básica:
GONÇALVES, A. Introdução à álgebra. 5 ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. (Projeto Euclides).
GARCIA, A.; LEQUAIN, Y. A. Elementos de álgebra. 6. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2005. (Projeto Euclides).
LANG, S. Álgebra para graduação. Ciência Moderna, 2008.
LANG, S. Estruturas Algébricas. Ao Livro Técnico S. A., 1967.
Bibliografia Complementar
DUMMIT, A.S.; FOOTE, R.M.. Abstract Algebra. 3rd ed. Wiley, 2004.
HERSTEIN, I. N. Topics in Algebra. 2ND.Ed. Wiley, 1991.
LANG, S. Estruturas Algébricas. Tradução: Cláudio R. W. Abramo. Rio de Janeiro: Ao livro técnico/MEC, 1972.