Евгений Иванов-Барков родился 21 февраля (4 марта) 1892 года в Костроме.
В 1911—1915 годах учился в Строгановском художественно-промышленном училище. Работал как художник театра, затем кинофирмы «Русь», товарищества Харитонова, Скобелевского комитета, Московского кинокомитета.
В 1918—1924 годах директор, затем начальник производства в «Госкино». В 1919 году вместе с В. Р. Гардиным и О. И. Преображенской участвовал в первой экспериментальной постановке Госкиношколы (экранизация фрагментов романа «Железная пята» Д. Лондона). Был художником фильмов «Из искры пламя» (1924—1925) и «Красный тыл» (1924).
Дебютировал как режиссёр в 1925 году.
С 1938 года работал на Ашхабадской киностудии (с 1945 года — художественный руководитель). Его творческая деятельность способствовала развитию туркменской национальной кинематографии., воспитанию национальных режиссёрских кадров.
Е. А. Иванов-Барков умер 18 мая 1965 года в Москве (по другим данным, в Ашхабаде). Похоронен на Донском кладбище.
Евгений Алексеевич Иванов-Барков удостоен государственных наград:
Сталинская премия второй степени (1941) — за фильм «Дурсун» (1940);
Сталинская премия второй степени (1949) — за фильм «Далёкая невеста» (1948);
Заслуженный артист Республики (1935);
Заслуженный деятель искусств Туркменской ССР (1 октября 1948);
Народный артист Туркменской ССР (10 марта 1952).