Durante su estancia en España, el historiador Alfredo de la Espriella observó que había un museo dedicado a cada ciudad que visitaba, lo que lo inspiró a fundar un museo sobre la historia de Barranquilla. Comenzó a coleccionar objetos antiguos obtenidos de amigos y conocidos de la familia, y empezó a exponerlos. Decidió llamarlo Museo Romántico “porque es un museo que representa el amor que le tengo a Barranquilla, cada pieza fue obtenida con mucho esfuerzo y amor”. La primera sede del Museo Romántico fue en la Universidad Autónoma del Caribe.  ​

En 1976, por iniciativa de Alfredo de la Espriella, las hermanas Carmen y Esther Freund Strunz donaron, mediante escritura pública que reposa en la notaría 4 de Barranquilla, la antigua residencia de la familia Freund Strunz, mansión republicana construida en 1920 como sede del consulado estadounidense y residencia del vicecónsul Julius Abraham Freund (1871-1956) y su familia. Este hecho hizo posible la creación de la Fundación Museo Cultural de Barranquilla el 17 de diciembre de 1976. El 7 de abril de 1983 inició labores el Museo Romántico en la antigua mansión Freund Strunz bajo la dirección de Alfredo de la Espriella.​

Debido a problemas financieros, el museo cerró en 2018. En diciembre de ese mismo año, su fundador Alfredo de la Espriella se retiró de la dirección del museo por motivos de salud. Desde 2019 el museo es atendido por el grupo Vigías del Museo Romántico, conformado por estudiantes de distintas universidades de Barranquilla.

El museo reabrió temporalmente en mayo de 2022 con una agenda cultural a propósito de la celebración de los 209 años de la villa de Barranquilla, que consistió en actos cívicos, un concierto de música clásica y la exposición "Origen, crecimiento y progreso de una ciudad anclada entre río y mar". Reabrió el 13 de julio de 2023.]​

El museo es administrado por la Fundación Museo Cultural de Barranquilla, "entidad sin ánimo de lucro de carácter privado y registrada como régimen especial, cuyo objetivo es conservar el patrimonio histórico y urbano de la ciudad de Barranquilla infundiendo en las futuras generaciones el rescate, conservación, salvaguardia y divulgación de todo aquello que sea valioso a nivel histórico y cultural y represente las costumbres y tradiciones de la ciudad".