แรงสปริงและพลังงานศักย์ยืดหยุ่น

แรงสปริง F = -kx  

 เมื่อ         F คือ แรงสปริง มีหน่วย N  ถ้าสปริงอยู่ในตำแหน่งสมดุล(สปริงไม่ยืดและไม่หด) แรงสปริงจะเป็นศูนย์

k  คือค่าคงตัวการยืดหยุ่นของสปริง หรือ ค่านิจสปริง  มีหน่วย N/m

x คือระยะยืดหรือหดของสปริง มีหน่วย m ซึ่งเป็นระยะที่วัดจากตำแหน่งสมดุลไปถึงปลายสปริง

  ***ข้อสังเกต  F แรงสปริง จะมีทิศ ตรงข้ามกับ x ระยะยืดหรือหด  เพราะเมื่อเรายืดสปริงออก แรงสปริงจะดึงเข้า และเมื่อเรากดสปริงเข้าแรงสปริงจะดันออก ในสูตรจึงต้องมี (-) เพื่อแสดงให้รู้ว่า F และ x จะมีทิศตรงข้ามกัน

ตัวอย่าง1 สปริงอันหนึ่งมีค่านิจสปริง 200 N/m เมื่อดึงสปริงให้ยืดออกเป็นระยะ 30 เซนติเมตร แรงสปริงจะมีค่ากี่นิวตัน

วิเคราะห์                 F ต้องการหา   ,   k = 200 N/m  ,   x  = 30 cm = 0.30m มีทิศยืดออกให้เป็น +

                               จากสมการ               F = - kx

                               แทนค่า                    F =  -(200 N/m)(0.3m) ; ทิศยืดออกเป็น + 

                               แรงสปริงมีค่า          F = - 60 N มีค่าเป็น - แสดงถึงทิศดึงเข้า              

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น คือ พลังงานที่สะสมอยู่ในสปริง อันเนื่องจากระยะยืด หรือหดของสปริง

 มีค่าเป็นไปตามสมการ       Ep = ½ kx2  

เมื่อ   Ep   คือ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น  มีหน่วย J(จูล)

          k     คือค่าคงตัวการยืดหยุ่นของสปริง หรือ ค่านิจสปริง  มีหน่วย N/m

          x     คือระยะยืดหรือหดของสปริง มีหน่วย m 

ตัวอย่าง2 สปริงอันหนึ่งมีค่านิจสปริง 200 N/m เมื่อดึงสปริงให้ยืดออกเป็นระยะ 30 เซนติเมตร พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงจะมีค่ากี่จูล

วิเคราะห์                 Ep  ต้องการหา   ,   k = 200 N/m  ,   x  = 30 cm = 0.30m มีทิศยืดออกให้เป็น +

                               จากสมการ             Ep = ½ kx2  

                               แทนค่า                   Ep   =  ½ (200 N/m)(0.3)2 

                 พลังงานศักย์ยืดหยุ่นมีค่า       Ep   = 9 J          

สมการพลังงาน   คือ พลังงานกลตำแหน่งที่ 1 รวมกับ งานของแรงภายนอก  มีค่าเท่ากับพลังงานกลตำแหน่งที่ 2  ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

ΣE1  +  ΣW  = ΣE2

½ mv21+ mgh1 +½ kx21 +  ΣW  =   ½ mv22+ mgh2 +½ kx22

ตัวอย่างที่ 3 จากรูป ถ้ารถมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจ 400 นิวตัน/เมตร และ ระหว่างล้อรถกับพื้นไม่มีความฝืดเลย และรถมีมวล 4 กิโลกรัม จะชนสปริงให้หดลงไปได้มากที่สุดกี่เมตร

จากสมการพลังงาน

½ mv21+ mgh1 +½ kx21 +  ΣW  =   ½ mv22+ mgh2 +½ kx22

วิเคราะห์    ไม่มีแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุ  ΣW = 0

                 ระบบไม่มีความสูง h1 = h2  กำหนดให้เป็น 0 ดังนั้น mgh1 และ mgh2 = 0

                 ตำแหน่งที่ 1 คือตำแหน่งของรถก่อนชนสปริง x1 = 0 (สปริงไม่ยืดไม่หด)

                 ตำแหน่งที่ 2 คือตำแหน่งของรถที่ชนสปริงจนหดลงไปมากสุด v2 = 0 (รถหยุดไม่สามารถดันสปริงเข้าไปมากกว่านี้อีก)  

เมื่อแทนค่าจะได้สมการ          ½ mv21  =   ½ kx22

                        แทนค่า         ½ (4)(2)2  =   ½ (400)x2   4

                                                                  x2     =   4/100  = 2*2/10*10   (หา x เดียวไม่เอาx2)

                        ระยะสปริงหดสั้นที่สุด   x = 2 /10 =0.2 เมตร