応用数学特論I（2025年度）
応用数学特論I（2025年度）
初歩的な常微分方程式の超初歩的な応用、その他の話題を紹介する講義です（メモ）。
定積分：運動量保存の法則，Tsiolkovskyの公式，宇宙速度，定積分，最適化
変数分離形の微分方程式：同次形の微分方程式，Newtonの冷却の法則，Malthus方程式，ロジスティック方程式（Verhulst方程式）
1階線形微分方程式：線形回路，RC回路，RL回路，Ohmの法則，Faradayの法則，Kirchhoffの法則
1階線形微分方程式：the ant on a rubber rope，調和級数，命数法
Bernoulli型微分方程式：Riccati型微分方程式，Ludwig von Bertalanffyの魚の成長モデル
完全微分形の微分方程式：積分因子
定数係数1階斉次線形連立微分方程式：Lanchesterの一次法則，Lanchesterの二次法則，Koopmanの分析
定数係数2階斉次線形微分方程式：定数係数1階斉次線形連立微分方程式，減衰定数，共振周波数
定数係数1階非斉次線形連立微分方程式：行列の対角化の利用，n個の未知関数，Jordan標準形
非斉次線形微分方程式：Lagrangeの定数変化法，線形回路，RLC回路
1階非線形連立微分方程式：Lotka-Volterra方程式，Kermack-McKendrickモデル，相図の活用
2階非線形微分方程式：負性微分抵抗，van der Pol方程式，Liénardの方程式
シミュレーション，空気抵抗，Magnus効果，Python
連立方程式を解かない行列の対角化（チータイ）
講義資料に妙なところを見つけたらCoursePowerの目安箱から教えてください（当面随時更新）。
全講義資料中の［課題］（ユニクロみたいなやつ）から好きなものを2つ以上選んで、レポートにしてCoursePowerから提出。ChatGPTなど使った場合には、使い方「どう聞いてどういう回答を得たのか」を明記すること。
受講する（ズル休みしない）。
授業評価アンケートに回答する。
講義資料の感想（悪口）を書く。