過去の講演

第56回　

日時:2025年9月26日(金) 16:30-

開催方法:対面開催(A428)

講演者:小野修平 (名大多元)

タイトル : Ihara zeta function of the cone over the disjoint union of regular graphs

アブストラクト : 伊原ゼータ関数は有限無向グラフに付随するゼータ関数である. Bayati, Somodiらは正則グラフ上のconeの伊原ゼータ関数を具体的に計算し, その性質について調べた. また, 伊原ゼータ関数の不変量としての側面に注目し, 同じくグラフの不変量であるスペクトラムとの関係について調べた. 本講演では, 前半に伊原ゼータ関数の定義を紹介し, 後半にはBayati, Somodiらの結果の拡張について述べる. 

第55回

日時:2025年8月18日(月)  16:30-

開催方法:対面開催(A428) 

講演者 : Annika Burmester (名大多元)

タイトル : Ecalle's bimoulds in the theory of multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values

アブストラクト : We outline how Ecalle’s bimould calculus can be used to describe the algebraic structures underlying both multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values. After an introduction to bimoulds and their basic operations, we explain how the depth-graded relations among multiple Eisenstein series admit an expression in this language. This

leads to the Lie algebra of alternal and swap invariant bimoulds, which was also studied by Schneps. We exhibit an isomorphism between this Lie algebra and a Lie algebra of non-commutative polynomials arising from balanced multiple q-zeta values. If time permits, we discuss current progress and open questions regarding Lie structures beyond the depth-graded setting.

第54回

日時: 2025年7月25日(金)  16:30-

開催方法:ハイブリッド開催(A428)

講演者 : 菅野隼(東北大D2)

タイトル : 多重ペー関数の導入 / Introducing multiple $\wp$-functions

アブストラクト : 本講演の内容は，喜納勝海氏との共同研究に基づく．Bouillotはコタンジェント関数の一般化としてmultitangent functionを導入し，その性質や代数構造を調べた．本講演では，multitangent functionの楕円類似として，新たに多重ペー関数を導入し，そのWeierstrassのペー関数を用いた明示式と，多重Eisenstein級数への応用について述べる．前半では，k-foldなインデックスに対する多重ペー関数のpartition traceを用いた明示式を与えることを目標とする. 後半では，一般のインデックスに対する，多重ペー関数の明示式を与える．さらに，系として得られる多重Eisenstein級数のいくつかの関係式も紹介する．

第53回

日時:2025年6月20日(金) 16:30-

場所:A401/402

講演者 :関真一朗(長浜バイオ大)

タイトル : The drop-one relation and multiple zeta-diamond values

アブストラクト : I will introduce a new family of relations among multiple zeta values, called the drop-one relation. Using this relation, any multiple zeta value can be algorithmically expanded as an integer-coefficient linear combination of multiple zeta values all of whose components are greater than or equal to 2. The drop-one relation reduces the dimension of the space of weight k multiple zeta values to the (k − 1)st Fibonacci number. Moreover, the drop-one relation implies a relation extending the linear part of the Kawashima relation via a restricted harmonic product formula. In this talk, I will also give an introductory exposition of the key ingredients for establishing these results, that is, multiple zeta-diamond values and the MSW formula. This talk is based on joint work with Hirose (Kagoshima University), Maesaka (Kyushu University), and Watanabe (The University of Tokyo).  (https://arxiv.org/abs/2505.07221)

第52回　

日時:2025年6月5日(木) 16:30-

開催方法:ハイブリッド開催(A428)

講演者:横溝真紘(東北大)

タイトル : Multiple L-functions and Modular iterated integral

アブストラクト : 保型L-関数には級数表示と積分表示があることが知られている。Maninは積分表示に注目し、カスプ形式の反復積分に一般化した積分と多重保型L-関数を考察した。その後、Choie とIhara はカスプ形式の反復積分と多重保型L-関数の関係を明らかにした。さらに、Brown は保型形式を含む広範なクラスの関数に対して、その反復積分が有理型関数になることを証明した。本講演では、Choie とIhara による研究を一般の保型形式に拡張した結果を報告する。時間が許せば、多重ゼータ値への応用にも言及する。

第51回　

日時:2025年5月29日(木) 16:30-

開催方法:対面開催(A428)

講演者 :安沢拓真(名大)

タイトル : 一般化対称多重ゼータ値にまつわるLie代数について

アブストラクト : 一般化対称多重ゼータ値はJarossay, Hiroseによって導入された複素数値である。 一般化対称多重ゼータ値は対称多重ゼータ値の自然な拡張であり、多重ゼータ値の母関数の随伴を取ることで、係数に出現することが判っている。 この母関数の表示を用いて、Jarossayは「随伴ダブルシャッフル関係式」と呼ばれる一般化対称多重ゼータ値の代数関係式を導出した。本講演では「随伴ダブルシャッフル関係式」に付随する代数構造について報告する。なた、時間が許す限り、残された課題や、Bachmann-Risanによって提起された形式的Kaneko-Zagier予想への応用にも言及する。

第50回　

日時:2025年4月25日(金) 16:30-

開催方法:対面開催(A428)

講演者 :篠原健(名大多元D3)

タイトル: Multiple zeta functions with polynomial denominators

アブストラクト:

In the past few decades, certain complex functions known as multiple zeta functions (MZFs) have been studied intensively.

Moreover, thanks to many mathematicians, lots of generalizations of the MZFs have been studied and established analytic perspectives of them.

In this talk, we focus on the work of Essouabri and Matsumoto (2021,IJNT), which handle with MZFs with polynomial denominators.

We discuss the explicit (directional limit) values at all-non-positive integer points.

I would like to highlight common features and differences between original MZFs and MZFs with polynomial denominators and show that their values have some intriguing properties.

第49回

日時:2025年3月24日(月) 15:00-

開催方法:対面開催(A328)

講演者:范谷瑜（名大多元）

タイトル：Arborified多重ζ値の間の写像

アブストラクト：Dominique Manchon (2020) は一般的な arborification とそれによって生成されるHopf 代数を考察し、それを X = {x_0, x_1} および Y = {y_i | i∈N}に適用して、arborified多重ζ値に対応するホップ代数 H^X と H^Y をそれぞれ得た。a^X : H^X → Q⟨X⟩ を自然なshuffle 射影、a^Y : H^Y → Q⟨Y⟩ を自然な stuffle 射影、また s : Q⟨Y⟩ → Q⟨X⟩ を、y_nをx_1 x_0 … x_0 に送る自然な写像とする。Dominique Manchonは「木の構造を保つ自然な写像 s^T : H^Y →H^X で、a^X。s^T = s。a^Y を満たすものは存在するか？」という問題を提出した。

Pierre J. Clavier (2020) は、樹の構造を保つ自然な方法で s^T|_{Q⟨Y⟩} = s を満たす写像 s^T :H^Y → H^X を定義し、更にそれが ζ^⧢。a^X。s^T ≦ ζ^⧢。s。a^Y を満たすことを示した。本研究では誤差項写像 s^Eを定義し、s^E と s^T を用いた再帰的な方法で s’|_{Q⟨Y⟩} = s を満たす新たな写像 s’ : H^Y → H^Xを定義し、更に a^X。s’ = s。a^Y が成り立つことを証明する。

第48回　 

日時：2025年1月23日(木) 16:30-

開催方法：対面開催(A428)

講演者:喜納勝海(九州大学大学院数理学府)

タイトル：Modular Phenomenon of Double Zeta Values of Some Levels

アブストラクト：Gangl-Kaneko-Zagier(2006)は二重ゼータ値が満たす二重シャッフル関係式を研究した。彼らは、二重シャッフル関係式を満たす形式的なベクトル空間を定義し、その部分空間がモジュラー形式の空間と自然な同型を持つことを示した。さらに二重Eisenstein級数を導入し、これらが二重シャッフル関係式を満たすことを示した。その後、Kaneko-Tasaka(2013)やYuan-Zhao(2015)らによってレベル付きの二重ゼータ値について類似の結果が得られている。本講演ではGangl-Kaneko-Zagierの結果から始めて、一般のレベル(特に素数レベル)の二重ゼータ値の成す空間にも自然にモジュラー形式が現れることを紹介する。

第47回

日時: 2024年11/22(金) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A328 オンライン : Zoom)

講演者: 角野裕太( 東北大学大学院理学研究科 )

タイトル：Hurwitz-Lerch型中央二項級数

アブストラクト：中央二項級数（CBS）とは、分母に中央二項係数を含む特定のDirichlet級数であり、その整数点での特殊値に関する研究は非常に興味深い結果をもたらしている。例えば1985年にLehmerは、1以下の整数点におけるCBSの特殊値が、arcsin関数と漸化式によって定義される2種類の多項式を用いて表せることを示した。さらにこの2種類の多項式は、その後B\'{e}nyiとMatsusakaによって、本質的に二変数Eulerian多項式であることが明らかにされた。今回、新たにCBSに実パラメータを加えた『Hurwitz型CBS』を導入し、さらにこれのpolylog版（Hurwitz-Lerch型CBS）についても考察した。この一般化のもとで、一般化された超幾何級数による表現を与えるとともに、Lehmerの結果をHurwitz型CBSへ拡張した結果を得た。また、B\'{e}nyiとMatsusakaの結果の類似として、二変数Eulerian多項式との詳細な関係も明らかにした。本講演では、先行研究を手短に復習した後、本研究の成果について述べる。以上の内容は、九州大学の池田香凜氏との共同研究内容に基づく。

第46回

日時:2024年11月1日(金) 17:00-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A328 オンライン : Zoom)

講演者 :  鈴木諒   ( 東北大学大学院理学研究科  )

タイトル：On the parameterized quadrilateral zeta function.

アブストラクト：A quadrilateral zeta function was introduced by T. Nakamura. Its functional equation has exactly the same gamma factor as the one of Riemann zeta function,  though it doesn't have ordinary Dirichlet series expansion.

 He showed that we can obtain some analytical properties such as the distribution of real and non-real zeros, and the value of derivation.

Quite recently, S. Morikawa introduced a kind of parameterized quadrilateral zeta function and showed its functional equation.

In this talk, we will review Nakamura’s and Morikawa’s work on the quadrilateral zeta function and will discuss its certain analytical results 

obtained by the speaker on the parameterized one such as the distribution of its zeros. In addition, we will clarify a necessary and sufficient 

condition for having exactly the same gamma factor of the functional equation as the one of Riemann zeta function, under a certain setting. 

第45回　

日時:2024年10月10日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者 : Annika Burmester (名大多元)

タイトル： Multiple zeta values, q-analogs and Hopf algebras

アブストラクト：One key ingredient in Brown's celebrated theorem on a generating set for multiple zeta values is a Hopf algebra structure. We begin with a brief introduction to the theory of Hopf algebras, and then outline how to obtain a Hopf algebra structure on formal multiple zeta values. This is based largely on Racinet's thesis. In the second part of the talk, we introduce the algebra Z_q, which contains various models for multiple q-zeta values and is also spanned by a rational version of multiple Eisenstein series. We then present our progress towards a Hopf algebra structure on a formal version of Z_q, generalizing the one of formal multiple zeta values.

第44回　

日時:2024年8月29日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者 : 広瀬稔(名大多元)

タイトル：Cyclotomic multiple zeta values and cyclotomic associators

アブストラクト：発表者は国立台湾大学の佐藤信夫氏との共同研究で、レベル2の円分的多重ゼータ値に対する合流関係式を導入し、更にそれらが全てのモチビックな線形関係式を与えることを証明した。

また、その応用としてレベル2のモチビックGalois群がEnriquezによって導入された円分的GT群に一致することも証明した。

発表では、これらの成果や関連する話題について紹介したい。

第43回 

日時:2024年7月18日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者 : 鶴田有斗 (東北大学)

タイトル: A generalization of discretization of iterated integral expression of the multiple zeta value

アブストラクト: 多重ゼータ値の反復積分表示はよく知られた基本的な等式である. 2024年2月にMaesaka, Seki, Watanabeの3名によって, この等式の離散化が与えられた. 

これをMSW公式と呼ぶ. ここで離散化とは, 多重調和和と反復積分表示のRiemann和が一致するというものである. 

この興味深い現象は, 多重ゼータ値の関係式の新証明を与えることに加えて, 他の (Kontsevich--Zagierの意味の) 周期へと拡張されつつある非常に新しいトピックである. 

講演では, YamamotoによるMSW公式のdiagonally constant indices に対するSchur多重ゼータ値への拡張に関する研究の紹介から始めて, MSW公式の $q$-類似について得られた結果を紹介する.

第42回 

日時:2024年7月4日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者：Federico Zerbini (UNED(Universidad Nacional de Educación a Distancia),Madrid, Spain))

タイトル : Conical sums and multiple zeta values

アブストラクト : Conical sums are periods defined by series over lattice points contained in rational cones of R^n. Special cases include multiple zeta values, as well as Matsumoto-Witten zeta values associated with semisimple Lie algebras. They have also appeared in the computation of string theory amplitudes. The Q^ab-algebra generated by conical sums was proven by Terasoma to coincide with the Q^ab-algebra of cyclotomic multiple zeta values; all relations in this algebra are conjectured to follow from decompositions of cones. Open questions on Matsumoto-Witten zeta values would be answered by proving a general conjecture of Dupont about the motivic nature of conical sums. I will introduce conical sums and their algebra, and report on the current state of the art on Dupont's conjecture.

第41回 

日時:2024年6月27日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者 : 金堂優哉 (名古屋大学)

タイトル：Normality of algebraic numbers and the Riemann zeta function

アブストラクト：A real number $\alpha$ is called simply normal to base $b$ if its base-$b$ expansion has each digit appearing with average frequency tending to $1/b$. Moreover, $\alpha$ is called normal to base $b$ if $\alpha$ is simply normal to base $b^h$ for all natural numbers $h$. In this talk, we discuss a relation between the normality of algebraic numbers and a mean value of the Riemann zeta function on an arithmetic progression. This is joint work with Kota Saito (University of Tsukuba).

第40回 

日時:2024年5月23日(木) 16:30-

開催方法 : オンライン (Zoom)

講演者：范谷瑜（台湾大学）

タイトル： 山本積分のモチーフ版に対する余積公式

アブストラクト： Goncharovはモチビックな反復積分のHopf代数における余積の明示的な式を証明した。

山本は山本積分を導入し、反復積分を一般化し、山本積分を用いて多重ゼータスター値の新しい積分表示を与えた。本講演では、山本積分のモチーフ版を考慮し、さらにGoncharovの余積公式を山本積分のモチーフ版に一般化を得た。その結果について報告する。具体的な例として、一般化された式を用いて特定の多重ゼータ値の余積を計算する。また、その研究中に発見された多重ゼータ値に関する式についても紹介する。

第39回 

日時: 2024年5月16日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者：Jinbo Yu (名古屋大学)

タイトル: The mean square theory of the Riemann zeta function and its variants

アブストラクト: The study of the mean value order of the Riemann zeta function on the critical line is considered an approach to elucidate the Lindelöf hypothesis. An explicit formula for the error term of this mean square was first given by Atkinson in 1949. Later K. Matsumoto extended this result to the critical strip (1/2<$\sigma$<1).In 1985, Balasubramanian, Conrey, and Heath-Brown started to consider the asymptotic formula for the mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial $A(s)=\sum_{m\leq M}a(m)m^{-s}$ ( $a(m)\ll_{\varepsilon}m^{\varepsilon}$ for any $\varepsilon>0$, $a(m)\in \C$) to understand the distribution of zeros of $\zeta(s)$. They made a conjecture about the connection between the estimation of the error term of the mean square and the distribution of the zeros of $\zeta(s)$. For a better estimation of the error term, H. Ishikawa and K. Matsumoto computed Atkinson's analogous formula for the error term. In this talk, I will introduce the mean square theory of the Riemann zeta function and its variants and extend Ishikawa-Matsumoto's result to the critical strip (1/4<$\sigma$<1/2).

第38回 

日時:2024年4月18日(木) 16:30-

開催方法 : オンライン (Zoom)

講演者 : Simon Rutard (Univ St-Etienne)

タイトル : Values and derivative values at nonpositive integers of multiple zeta functions of generalized Hurwitz type

アブストラクト : I will give a summary report on some recent results on the study of values and derivative values at nonpositive integers along a direction for some multiple zeta functions of generalized Hurwitz type.I will motivate this study by mentioning the role played by the values and derivative values at $s=0$ of particular zeta functions in a Meinardus-type theorem proved by Bringmann et al. (2023).

第37回

日時 : 2024年4月11日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者 : 石井　世ニ(名古屋大学)

タイトル : 多重zeta関数のreverse valueの明示的表示

アブストラクト : 2001年に秋山,江上,谷川によって多重zeta関数のC^r上への解析接続が与えられ、その特異点の位置が決定された。この結果により多重zeta関数のほとんどの非正整数点は真正特異点上にある事が分かったが、秋山,谷川は多重zeta関数の帰納関係式を用いて、regular value,reverse valueと呼ばれる多重zeta関数の非正整数点における値を定め、簡単な場合にそれらを明示的に計算した('01)。1996年にChoiが導入した高次Hurwitz zeta関数を用いて、全ての非正整数点におけるreverse valueを明示的に計算する事が出来たので、この結果について報告する。また、高次Hurwitz zeta関数の持つ幾つかの組み合わせ論的性質についても紹介する。

第36回

日時 : 2024年3月28日(木) 15:00-

開催方法 : ハイブリッド(現地 : A428 オンライン : Zoom)

講演者 : 原田 遼太郎(東北大学)

タイトル : 正標数ポリログ関数の特殊値における線型独立性について

アブストラクト : 1990年, Anderson-Thakurの研究によってCarlitz加群の高次元化が定義され,それに付随する対数関数の値において, ポリログ関数の正標数類似が現れることが明らかになった. さらに1991年にYuによって, この対数関数の値に関する超越性が研究された. 本講演では, Carlitz加群の高次元化における有理点が線形独立となる条件について紹介する. さらに, 上記のAnderson-Thakur, Yuによる先行研究も用いることで, 

正標数ポリログ関数の特殊値が線型独立となる条件を与えられることも紹介する. これらはPennsylvania州立大学のYen-Tsung Chen氏との共同研究 (2023)で得た成果である.

第35回 

日時:2024年3月19日(木) 16:30-

開催方法 : ハイブリッド(現地:A428 オンライン:Zoom)

講演者 : 篠原 健(名古屋大学)

タイトル: Asymptotic coefficients of multiple zeta functions at non-positive integers

アブストラクト : Riemannゼータ関数の非正整数点における特殊値はBernoulli数で表せるという古典的な結果とは対照的に、(2重以上の)多重ゼータ関数については非正整数点がほとんど不確定特異点になってしまい特殊値が一意に定まらない。そのため「良い」特殊値を定めようと、 regular value, reverse value, center value, desingularized value, renormalized valueなど複数の"多重ゼータ関数の非正整数点における特殊値"が多様な方法で考察されてきた。2013年、小野塚は非正整数点周りにおける多重ゼータ関数の漸近展開を明示的に与え、非正整数点周りの多重ゼータ関数の振る舞いの理解が一気に進んだ。さらに最近松坂-村原-小野塚によって「原点」まわりにおける多重ゼータ関数の漸近展開における漸近係数が(一般)Gregory係数で表せることが指摘された。今回は「一般の非正整数点」における多重ゼータ関数の漸近係数について考察し、いくつか分かったことについて報告する。

第34回 

日時:2024年1月25日(木) 16:30-

開催方法 : オンライン(Zoom)

講演者 : Li Lai(北京大学)

タイトル : Many $p$-adic odd zeta values are irrational

アブストラクト :  Let $p$ be any prime number. The $p$-adic zeta function $\zeta_p(\cdot)$ is obtained by the $p$-adic interpolation of special values of the Riemann zeta function $\zeta(\cdot)$.In 2005, Calegari proved that both $\zeta_2(3)$ and $\zeta_3(3)$ are irrational. In this talk, we will first use Volkenborn integrals to give a new proof that $\zeta_2(3)$ is irrational. Then, we will use the elimination technique developed by Fischler--Sprang--Zudilin to show that for any $\varepsilon > 0$ and any sufficiently large odd integer $s \geqslant s_0(p,\varepsilon)$, the number of irrational numbers among $\zeta_p(3)$, $\zeta_p(5)$, $\zeta_p(7)$, $\ldots$, $\zeta_p(s)$ is at least $(c_p-\varepsilon)\sqrt{s/\log s}$, where $c_p > 0$ is a constant depending only on $p$.This is based on joint work with Johannes Sprang.

第33回 

日時:2024年1月11日(木) 16:30-

開催方法:ハイブリッド(現地:A428, オンライン:Zoom)

講演者:角野 裕太(東北大学)

タイトル: On an integral representation for several types of MZVs

アブストラクト: 1979 年に Beukers は、正方領域上の積分を用いて $\zeta(3)$ の無理数性を示した。その後 Vasilenko や Vasil'ev, Zlobin などによって Beukers 型の積分を一般化する研究がなされた。本講演では、Beukers 型の積分を参考に、Schur 型の多重ポリログ函数の積分表示を導入する。また、この積分表示を通じて、Jacobi-Trudi公式と等価な公式の成立を示す。さらに、多重ゼータ値のいくつかのバリエーションに対しても類似の積分表示が得られることを紹介する。

第32回 

日時: 2023年12月21日(木)

開催方法 : ハイブリッド開催(対面 : A428 、 オンライン : Zoom)

発表者 : 進藤宝登(M1)

タイトル: Congruence of the q-Pell sequence related with its transcendence

アブストラクト:有限多重ゼータ値が属す環Aの性質を記述する一環として，環Aにおける代数的数の類似物がRosenによって導入された．また,安沢ー船倉(2023)によって環Aにおける超越数の定義がされ，一般リーマン予想の仮定の下でq-フィボナッチ数を用いた具体例が構成できる事が示された.今回，q-ペル数に対しても一般リーマン予想の仮定の下で環Aにおける超越数が構成できたので，その事について報告する.

第31回 

日時: 2023年11月9日(木)

開催方法 : ハイブリッド開催(対面 : A428 、 オンライン : Zoom)

発表者 : Khalef Yaddaden (名大PD)

タイトル: Double shuffle torsor of cyclotomic MZVs and stabilizers of de Rham and Betti coproducts

アブストラクト:Racinet described the double shuffle and regularization relations between multiple polylogarithm values at $N$th roots of unity via a $\mathbb{Q}$-scheme $\mathsf{DMR}^{\iota}$ where $\iota : G \hookrightarrow \mathbb{C}^{\times}$ is a group embedding from a finite cyclic group $G$ of order $N$ to $\mathbb{C}^{\times}$. Then, Enriquez and Furusho showed, when $G=\{1\}$, that a subscheme $\mathsf{DMR}^{\iota}_{\times}$ is a torsor of isomorphisms between Betti and de Rham objects. In this talk, we establish a cyclotomic generalization of this result. First, we explicit the torsor structure of $\mathsf{DMR}^{\iota}_{\times}$. Then, we introduce in this context the adequate de Rham and Betti objects : the former arise from a crossed product algebra and enables a reformulation of Racinet's harmonic coproduct closer to the formalism introduced by Enriquez and Furusho; the latter, on the other hand, arise from a group algebra of the orbifold fundamental group $\left(\mathbb{C}^{\times} \smallsetminus \mu_{N}\right) / \mu_{N}$, where $\mu_{N}$ is the group of $N$th roots of unity. Finally, we show the existence of a coalgebra and Hopf algebra coproduct such that $\mathsf{DMR}^{\iota}_{\times}$ is a torsor of isomorphisms relying these Betti coproducts to their de Rham counterparts.

第30回 

日時: 2023年10月19日(木)

開催方法 : 完全オンライン(@Zoom)

発表者 : 李江涛(中南大学)

タイトル : Fractal structures in zeta-star values

アブストラクト : In this talk we  will give the order structure of multiple zeta-star values.We will compare the theory of Zeta-star correspondence and the theory of continued fractions. The relations between multiple zeta-star values (including their variants) and fractal geometry are also discussed.

第29回 

日時: 2023年10月5日(木)

開催方法 : ハイブリッド開催(対面 : 東北大学、オンライン : Zoom)

発表者 : 菅野 隼(東北大学M2)

タイトル:ある深さ無限のt-多重ゼータ値について

アブストラクト:多重ゼータ値(MZV)や多重ゼータスター値(MZSV)にはさまざまな明示式や関係式が知られており、中でも2-1公式は2-1インデックスのMZSVと1/2-MZVを繋ぐ重要な関係式である。本講演では、2-3-2-1インデックスに対するその類似を紹介し、深さが無限のt-MZVに関して、いくつかの特殊値を紹介する。

第28回 

日時: 2023年7月20日(木)

開催方法 : ハイブリッド開催(対面 : A428 、 オンライン : Zoom)

発表者 : 大塚 瑛介(東北大学M2)

タイトル: ある2次の平面曲線上の反復積分について

アブストラクト: 多重ゼータ値は、$\mathbb{P}^1(\mathbb{C})\setminus\{0,1,\infty\}$上の$\mathbb{Q}$-有理1次微分形式の反復積分として表すことができる。本公演ではこの類似として、ある2次の平面曲線から何点か除いたような空間上の反復積分によって得られる値を考え、その数論的性質について得られた結果を紹介する。特に、モチヴィック反復積分との関係を述べるためにそれらが張る$\mathbb{Q}$-線形空間の係数拡大、およびガロア作用の不変部分を考えることが重要であり、その点も説明したい。

第27回

日時 : 2023年6月22日(木)

開催方法 : ハイブリッド開催(対面 : A428 、 オンライン : Zoom)

発表者 : 梅澤 瞭太(名大PD)

タイトル：反復log-sine積分と基底予想について

アブストラクト：講演者が2020年に導入した反復log-sine積分は多重ゼータ値と関係があることが知られており,特に, 重さkの多重ゼータ値が張る空間の基底が反復log-sine積分の一種を使って表されることが予想されている.この講演ではこの予想を中心に, 関連する結果や講演者の最近の研究等を紹介する.

第26回

日時 : 2023年5月25日(木)

開催方法 : ハイブリッド開催(対面 理学B館1F国際交流ラウンジ(B115)、　オンライン ：Zoom)

発表者 : 小見山 尚 (大阪大学PD)

タイトル：多重ゼータ値に関するリー代数構造

アブストラクト：2000年代初頭、RacinetとEcalleにより多重ゼータ値の複シャッフル関係式に付随したLie群が構成された。その後、SchnepsによりこれらのLie代数の間に同型が存在することが示された。また、Racinetにより構成されたLie群とGrothendieck-Teichm\"{u}ller群やKashiwara-Vergne群との関係も明らかになってきている。この講演ではHopf代数やLie代数の基礎知識から始め、Racinetにより導入されたdouble shuffle群とそのLie代数、及びEcalleにより導入されたmould理論におけるそれらの対応物に関して解説を行う。また、講演者の最近の研究についても紹介する。

第25回

日時 : 2023年4月20日(木)

開催方法 : ハイブリッド開催(対面 : A428、 オンライン : Zoom)

発表者 : 池田 果凛 (九大M2)

タイトル：On real zeros of the Hurwitz zeta function

アブストラクト：Hurwitzゼータ関数の実零点について，先行研究で残されていた問題を解決できたので報告する.講演では，まず Spira による Hurwitzゼータ関数の零点についての一般的な研究を紹介し，中村，松坂，遠藤-鈴木らによる実零点に関する研究を述べる．そののち，残された区間 (-4,0) における零点に関する主結果を述べる．また，証明に用いられるある多項式の族が不思議な挙動をしていることを観察したことを報告する．

第24回

日時 : 2023年3月10日

発表者 : 角野 裕太(東北大M2)

タイトル : 21（世紀の）公式の起源に迫る

英題 : ``Approaching the Origins of the 21 (-st century) formula’’

アブストラクト : 多重ゼータ値（MZV）の間には、数多くの$Q$-線型関係式が存在することが知られている。その中の1つに、2008年にOhnoとZudilinによって予想され、2016年にZhaoによって一般に証明された、2-1 公式と呼ばれるMZVと多重ゼータスター値の間に成り立つ$Q$-線型関係式がある。この2-1 公式は、Vasil'ev (Vasilyev) とZlobin が超越数論でよく知られている多重積分を用いて示した「ある等式」が出発点となっている。本講演では、Vasil'evの露語原論文の証明を解説し、2-1 公式の起源に迫る。

第23回

日時：2023年1月 12日　 

発表者: 中井 啓太(名大多元M2)

タイトル:Universality for the iterated integrals of the logarithm of L-functions in the Selberg class

アブストラクト:Riemannゼータ関数の臨界線上での稠密性の問題は未解決であり, 2021年に遠藤, 井上は対数をとったRiemannゼータ関数の実軸方向の反復積分という関数を導入し, この問題に関係する新たな結果を得た. さらに2022年に遠藤は, この関数に対し普遍性定理が成り立つことを示した.今回は, この普遍性定理の結果をSelbergクラスのL関数に拡張することができたので, このことについての結果と手法を紹介する.

第22回

日時：2022年12月 22日　 

発表者: 片山 太智(名大多元M1)

タイトル:Elliptic multiple zeta values

アブストラクト:楕円多重ゼータ値とは、B．Enriquez (2016)によって定義された、楕円曲線上の反復積分によって与えられる上半平面上の関数のことである. 今回は、楕円多重ゼータ値の導入の幾何的背景と、いくつかの計算例や知られている性質について報告を行う．

第21回

日時：2022年　12月 1日　 

発表者: 舘野 荘平(名大多元D)

タイトル:The Iwasawa Invariants of $\mathbb{Z}_p^d$-covers of links

アブストラクト:It is known that there are deep analogies between algebraic number theory and low dimensional topology. Hillman-Matei-Morishita and Kadokami-Mizusawa proved an analogous theorem for links corresponding to Iwasawa’s class number formula. In this talk, as Cuoco-Monsky generalized Iwasawa’s formula to $\mathbb{Z}_p^d$-extensions, we will give two asymptotic formulae for the first homology groups of $\mathbb{Z}_p^d$-covers of $d$-component links in rational homology $3$-spheres. Moreover, when $d=2$, we will explain that Iwasawa $\mu$-invariants can be arbitrarily large by giving the invariants of twisted Whitehead links. This is a joint work with Jun Ueki.

第20回

日時：2022年　10月 27日　 <<対面開催>>

発表者: 北田　柊偉(愛知県立大M2)

タイトル:Double shuffle relation for double Eisenstein series of level N

アブストラクト：レベル1の二重Eisenstein級数は、Gangl-Kaneko-Zagier(2006)によって初めて定義され、その後Kaneko-Tasaka(2013)によってレベル2へと拡張された。さらにこれを一般化したレベルNの二重Eisenstein級数はYuan-Zhao(2015)により研究された。今回の発表では、一般の場合におけるレベルNの二重eisenstein級数のシャッフル正規化と、それらが満たす複シャッフル関係式についての報告を行う。

第19回

日時：2022年　9月 29日　

発表者: 舩倉秀貴(名大多元M2)

タイトル:Consideration of finite "non-algebraic" numbers

アブストラクト:有限代数的数とは、J. Rosen (2020) によって導入された代数的数の有限類似のことである。

代数的数や超越数とは異なり、有限代数的数でない例はいまだ発見することができていない。本報告では、それらの研究で得られた計算や考察について報告を行う。

第18回

日時：2022年　8月 22日　

発表者:Khalef YADDADEN (Strasbourg大学)

タイトル: Double shuffle Lie algebra and crossed product

アブストラクト: For any integer $$N \geq 1$$, Racinet studied the scheme associated to the double shuffle and regularization relations between multiple polylogarithm values at $$N^{th}$$ roots of unity. He showed, in particular, that this scheme is equipped with a torsor structure under the action of an affine group scheme, specialization for $$G=\mu_N$$ of a group scheme $$\mathsf{DMR}_0^G$$, associated to any finite abelian group $$G$$. Enriquez and Furusho then identified the Lie algebra $$\mathfrak{dmr}_0^G$$ of $$\mathsf{DMR}_0^G$$ with the stabilizer Lie algebra of a coproduct appearing in Racinet's formalism. We reformulate Racinet's construction in terms of crossed product. Racinet's coproduct is then identified to the coproduct of a coalgebra $$(\mathcal{M}^G,\Delta^{\mathcal{M}}_G)$$ that appears in this formalism. Furthermore, this new setting allows us to construct a Hopf algebra $$(\mathcal{W}^G,\Delta^{\mathcal{W}}_G)$$ under which $$(\mathcal{M}^G, \Delta^{\mathcal{M}}_G)$$ is a module-coalgebra, the whole structure being equipped with the ambiant Lie algebra action. This leads us to the construction of a stabilizer Lie algebra $$\Delta^{\mathcal{W}}_G$$ which contains the stabilizer Lie algebra of $$\Delta^{\mathcal{M}}_G$$ which we will express in terms of Racinet's formalism.

第17回

日時：2022年　7月14日(木) 16:00-  ??

発表者: 戸澗勇一郎(名大多元D1)　

タイトル：Analytic properties and mean values of several double zeta-functions

アブストラクト：多重ゼータ関数は Riemannゼータ関数を多変数に一般化したものであり, 様々な型の多重ゼータ関数が存在する. Riemannゼータ関数は数論における古くからの研究対象であり, その平均値オーダーの研究はリンデレーフ予想を解明するための一つのアプローチとされている. 近年, 多重ゼータ関数の平均値オーダーを考察することでその解析的性質が調べられている. 今回, Mordell-Tornheim型およびApostol-Vu型

という二つの2重ゼータ関数の平均値の漸近挙動についての結果を紹介する.

第16回

日時：2022年　6月16日(木) 16:00-  ??

発表者：鈴木諒 (東北大D2)

タイトル：特殊化した多重ゼータ関数の微小領域における零点の個数の評価について

アブストラクト：Riemannゼータ関数の非自明な零点の個数については, Riemann-von Mangoldt公式によって評価が与えられることが知られている.さらに, 1946年A. Selbergは虚部の値を区間幅$H$で制限した場合に, より精密な零点個数の評価が得られることを示している.今回は, 多重ゼータ関数を特殊化した関数について, 同様に区間幅を制限した零点個数の評価ができたので, その結果と手法を紹介する.

第15回

日時：2022年　4月28日(木) 16:00-

発表者：村上友哉(東北大)

タイトル：量子モジュラー形式入門

アブストラクト：量子モジュラー形式はトポロジーにおける量子不変量の研究による動機からZagierによって2010年に発見された対象であり、数論とトポロジーの両方からその重要性が認識され始めてきている。本発表ではこの量子モジュラー形式がどのような対象なのかを具体的な計算を通して紹介する

第14回

日時：2022年　2月24日(木) 16:00-

発表者：木村藍貴(東北大D2)

タイトル：辞書式順序による導分関数の核の決定

アブストラクト：辞書式順序とは、名前の通り、辞書における words の並べ方を一般化した全順序である。Reutenauer や Hoffman による、正規化多重ゼータ値の一意性を保証する代数同型の証明においては、辞書式順序を用いることで煩雑な計算が回避されている。今回は、辞書式順序を用いて導分関数 $\partial_n$ の核を決定したので, その方法を述べる。

第13回

日時：2022年　1月20日(木) 16:30-

発表者：篠原健(名大多元M1)

タイトル：多重ゼータ関数の帰納的関係式と正則整数点での特殊値について

アブストラクト：2001年秋山、江上、谷川らは多重ゼータ関数の解析接続を示し、その非正整数点での特殊値を調べている。その後も多重ゼータ関数の非正整数点での特殊値は例えば秋山、谷川、鎌野、佐々木、小野塚らにより調べられているが、多重ゼータ関数の符号が入り混じった整数点での特殊値についての研究はこれまでにほとんどない。しかし2重ゼータ関数の場合には古庄、小森、松本、津村たちによりすべての(正則な)整数点での特殊値が(原理的には)決定されている。今回一般のr重ゼータ関数の(正則な)整数点での特殊値を原理的に決定することができたので、このことについて報告する。

第12回

日時：2021年　12月23日(木) 16:00-

発表者：安沢拓真(名大多元M2)

タイトル：パラメータ付き重み付き和公式の有限類似について

アブストラクト：重み付き和公式とは多重ゼータ値に重みを付けて足し上げた和公式である。特にパラメータを持つ重み付き和公式が門田やEie、Weiによって研究されているが鎌野によりこの和公式の有限類似が研究されている。今回は鎌野の結果をさらに交代化した和公式が得られたためそれについて紹介しこの和公式を特殊化することで得られる式や課題についても敷衍する。

第11回

日時：2021年　11月18日(木) 16:00-

発表者：田坂浩二 先生(愛知県立大)

タイトル :有限代数的数の零因子について

アブストラクト：金子-Zagierにより導入された有限多重ゼータ値の枠組みの中で，代数的数の有限類似がJ.Rosen (2020)により定式化されている．代数的数の集合が整域である状況とは異なり，有限代数的数にはたくさんの零因子が存在する．講演では，これら零因子を記述することを目指した研究の中で，q類似を援用して得られた結果を紹介する．この研究は，竹山美宏氏，Julian Rosen氏との共同研究の内容である．

第10回

日時：2021年　10月21日(木) 16:00-

発表者：松坂俊輝　先生（名大多元YLC）

タイトル：Estermann zeta functions and cycle integrals

アブストラクト：「楕円モジュラーj関数のサイクル積分」という対象がある．これは2010年前後に金子やDuke-Imamoglu-Tóthによって特異モジュライの類似物として考察されたもので，現在ではモックモジュラー形式やモジュラー結び目など様々な観点から研究が行われている．本講演では，サイクル積分から定義されるEstermann型ゼータ関数に関して，Dukeらの結果のサーベイを行い，そこから考えられる問題をいくつか紹介したい．

第9回

日時：2021年　9月21日(火) 16:00-

発表者:本田 涼真 氏（東北大M2）

タイトル: 有限/対称多重ゼータ値の重み付き和公式について

アブストラクト：有限/対称多重ゼータ値には豊富な関係式が存在するが, その中に重み付き和公式と呼ばれる関係式がある. 重み付き和公式には,重みの付け方などによりいくつかのタイプが存在する. 今回,既存のものとは異なる新たなタイプの重み付き和公式を得ることができた.報告会では,既存の重み付き和公式を復習したうえで今回の結果を述べ,先行研究との繋がりについて解説を行う.

第8回

日時：2021年　7月22日(木) 16:00-

発表者:原田遼太郎 先生 (National Center of Theoretical Science in Hsinchu)

タイトル:標数pにおける周期の超越性と独立性

On the transcendence and independence results of periods in characteristic p

アブストラクト：有理整数環(標数０)と有限体上の1変数多項式環(標数p)の間に一定の類似が成り立つことは古くから知られており、この事実を基礎として標数０との対応をたどることで標数pにおいても数論が構成されてきた。その中でt加群およびtモチーフの導入により標数pの場合での``周期''と呼ばれる、標数p多重ゼータ値やDrinfeldモジュラー形式の特殊値を含むようなある数が定義されている。その一方で類似をたどるのみではなく、周期たちの間に成り立つ超越性や独立性について標数０の場合よりも強力な結果がJing Yuによる80・90年代の研究を皮切りに今まで示されてきた。今回の発表ではこれらの内いくつかの結果について特にゼータ、ポリログの観点から紹介したい。

It is known that there exist certain analogies between the integer ring and the polynomial ring over finite fields.This basic fact motivated researchers to build the number theory in characteristic p case. In following the classical theory, one introduced an analogue of ``periods'' by inventing t-modules and t-motives and now it is shown that they include characteristic p analogues of multizeta values, special values of modular forms and so on.Furthermore, since the works by Jing Yu from 80's to 90's, transcendenceindependence results for periods are obtained in much stronger formulation than the classical cases.   In this talk, I will introduce some of those results in the case of characteristic p zeta values and polylogarithms. 

References

W. D. Brownawell and M. A. Papanikolas, `A Rapid Introduction to Drinfeld Modules, t-modules, and t-motives', EMS Series of Congress Reports, t-Motives Hodge Structures, Transcendence and Other Motivic Aspects, pp.3-30.

Arxiv link httpsarxiv.orgabs1806.03919

C.-Y. Chang, `On characteristic p multizeta values', RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B51, 2014 pp.177-202.

PDF link httpwww.math.nthu.edu.tw~cychangRIMSProcRev.pdf

C.-Y. Chang, `Periods, logarithms and multiple zeta values', to appear in Proceedings of ICCM, 2017.

PDF link httpwww.math.nthu.edu.tw~cychangICCM-2017.pdf 

D. Goss, `Basic Structures of Function Field Arithmetic' Springer-Verlag, Berlin, 1996.

M. Rosen, `Number Theory in Function Fields', Springer-Verlag, New York, 2002.

D. S. Thakur, `Function field arithmetic', World Scientific Publishing, River Edge NJ, 2004.

J. Yu, `Transcendence in Finite Characteristic', The arithmetic of function fields (Columbus, OH, 1991), pp.253–264, Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ., 2, de Gruyter, Berlin, 1992.

第7回

日時：2021年　6月24日(木) 16:00-

発表者:安沢拓真 (名大多元M2)

タイトル: 有限交代二重ゼータ値の和公式について

アブストラクト：2006年にGangl, Kaneko, Zagierは二重ゼータ値を係数に持つ母関数を考えることで二重ゼータ値に関する和公式が得られることを示した。この手法をまねて有限交代二重ゼータ値の新たな和公式を得ることができた。今回の報告では有限交代多重ゼータ値の定義から始め幾つかの性質を確認したうえで上記の和公式の証明を紹介する。尚、本研究はHenrik Bachmann氏との共同研究である。

第6回

日時：2021年　5月27日(木) 16:00-

発表者:Henrik Bachmann 先生(名大多元)

Title:The formal double zeta space

Abstract: In 2006, Gangl, Kaneko, and Zagier introduced the formal double zeta space, which is spanned by formal symbols satisfying the double shuffle relations of double zeta values. It is shown that the double zeta space has several connections to modular forms, which then also give relations among double zeta values and modular forms. In this talk, we want to introduce the formal double zeta space and try to give a (simplified) overview of the results of this nice paper. In particular, we want to advertise the tools used (generating series, group actions on powers seriespolynomials, etc.), which give a good way to deal with (double shuffle) relations in general and which might be helpful for future projects of students participating in this

seminar.

Literature

H. Gangl, M. Kaneko, D. Zagier Double zeta values and modular forms

(paper) httpswww2.math.kyushu-u.ac.jp~mkanekopapers35Double_zeta_values.pdf

M. Kaneko Double zeta values and modular forms (Seminar notes)

Gives also relations about double zeta and modular forms but does not

mention the formal double zeta space

httpswww2.math.kyushu-u.ac.jp~mkanekopapersjapan-korea-latex.pdf

H. Bachmann Multiple zeta values and modular forms (Lecture Notes)

httpswww.henrikbachmann.comuploads776377634444mzv_mf_2020_v_5_2.pdf

Section 4 of this note explains the content of the paper of Gangl,

Kaneko, and Zagier in detail and also gives some extended

(new)results.

Videos to this lecture

httpswww.youtube.comwatchv=Nbrz6U4ud3g (Formal double zeta space I)

httpswww.youtube.comwatchv=y42-sFBv3xk (Formal double zeta space II)

Further reading

M. Kaneko, K. Tasaka Double zeta values, double Eisenstein series,

and modular forms of level 2

Introduces a level 2 version of the formal double zeta space

httpwww.ist.aichi-pu.ac.jp~tasakapaperDouble%20Eisenstein%20series%20of%20level%202.pdf

K. Tasaka Hecke eigenform and double Eisenstein series

Gives a result that gives a nice reinterpretation of a result in the

paper of Gangl, Kaneko and Zagier.

httparxiv.orgabs1811.03887

第5回

日時：2021年　4月29日(祝) 14:00-

発表者:広瀬稔 先生(名大多元YLC)

タイトル:コンピュータを活用した数学研究の一例： Hoffmanの予想式の証明

アブストラクト　公式の研究集会や論文では、得られた数学的成果の主張・重要性・証明手法は語られても、その主張・証明に辿りついた経緯の詳細については語られることが少ない。しかし、特にこれから研究活動を始めようとするものにとっては、後者の情報も大いに参考になるかもしれない。発表者は普段の数学研究に、コンピュータ（SageMath）を用いた数値計算をかなり積極的に取り入れている。そこで、今回の発表ではコンピュータを活用した数学研究の実例を紹介したい。具体的には多重ゼータ値に関する２編の論文

・M. Hirose, K. Iwaki, N. Sato, and K. Tasaka, `Dualitysum formulas

for iterated integrals and their application to multiple zeta values,'

J. Number Theory 195 (2019), 72-83.

・M. Hiros0 and N. Sato, `Hoffman's conjectural identity,' Int. J.

Number Theory 15 (2019), 167-171.

の結果が得られた経緯をある程度詳細に紹介する予定である。

第4回

日時：2021年　1月28日(木) 14:45-

発表者:齋藤 光一郎(M1)

タイトル:1価ニールセンポリログの明示式について

アブストラクト:1909年にN.Nielsenによって導入されたニールセンポリログは、通常のポリログを特別な場合として含む一方、多重ポリログの単純な例になっている。この特殊関数はこれまであまり活発に研究されてこなかったが、最近S.Charlton氏、H.Gangl氏、D.Radchenko氏が深さ2,重さ5の場合においてダイログの5項間関係式と同様の関数等式が成り立つことを示した。一方通常のポリログの理論において、その適切な1価版類似を考えることは重要であるが、一般の多重ポリログにおいても同様の類似を構成する方法が存在し、F.Brown氏や古庄英和氏による結果が知られている。今回は古庄英和氏の方法を用いて、ニールセンポリログの1価版を明示的に書き下すことに成功したので、その結果について報告する。

第3回:

日時：202O年　11月19日(木) 14:30-

発表者:松月大知(M2)

タイトル:正標数交代多重ゼータ値の有限類似のCarlitz多重ポリログによる表示について

アブストラクト:標数0の多重ゼータ値が多重ポリログの特殊値であることは定義から直ちに従う。一方、C.-Y

Chang氏によって示された正標数の数論におけるこの現象の類似は、Carlitz加群等の概念を用いた繊細な議論を基礎にした非自明な結果であり、その一般化は興味深いテーマである。今回は原田遼太郎氏によって定義された正標数交代多重ゼータ値の有限類似を考え、Carlitz多重ポリログの有限版による表示を試みたので途中経過を報告する。また有限多重ゼータ値の正標数類似をBernoulli-Carlitz数の多重化を用いて記述した原田遼太郎氏の結果も拡張することを試みる。

第2回

日時：202O年 10月22日(木) 16:00-

発表者:落合 澪(M2)

タイトル:負指数のpoly-Euler数のアルゴリズムと合同式、および有限多重L値とmulti-poly-Bernoulli数の合同式

アブストラクト:Poly-Euler数は2012年にSasakiにより定義されたEuler数の一般化の1つである。今回上指数が負の場合、帰納的に値を求めるアルゴリズムといくつかの合同式について得た結果を述べる。また、multi-poly-Bernoulli数は、2014年にImatomi-Kaneko-Takedaにより定義されたBernoulli数の一般化であり、有限多重ゼータ値との合同式が知られている。今回有限多重ゼータ値に符号を掛け合わせた有限多重L値の一種を定義し、multi-poly-Bernoulli数との関係を考察したので途中経過を報告する。

第1回:

日時：2020年9月18日(金) 15:00-

発表者 :小見山　尚(D)

タイトル:Multiple polylogarithm and renormalization of multiple zeta functions at integer points

アブストラクト:In 2017, Ebrahimi-Fard, Manchon and Singer introduced the special values, which is called the renormalized values, of multiple zeta functions at non-positive integer points. Their idea is based on a certain property of multiple polylogarithms. In this talk, I will explain some properties of multiple polylogarithms and by using these properties, I introduce the renormalized values of multiple zeta functions at all integer points. Moreover, I prove that these values at non-positive

integer points coincide with the above renormalized values and prove that ones at positive integer points coincide with the shuffle regularized multiple zeta values introduced by Ihara, Kaneko and Zagier.