Lugar:  Aula Teórica Instituto de Matemáticas de la UNAM Campus Juriquilla

Las charlas son introductorias a diversos temas.

"Curvas"

Rodrigo Aguilar Suarez

ITQ Querétaro

Esta charla es accesible para estudiantes desde primer semestre.

Resumen

En esta charla exploraremos la geometría de las curvas tanto en el plano como en el espacio, destacando cómo se describen, qué propiedades fundamentales poseen y por qué son importantes en ciencias, ingeniería y matemáticas. Introduciremos conceptos esenciales como la curvatura, la torsión y el triedro de Frenet–Serret, acompañados de ejemplos clásicos como circunferencias, cicloides y hélices.

También hablaremos sobre curvas con significado especial, como las loxodromas en la esfera, relevantes en navegación. Finalmente, daremos una introducción elemental a la teoría de nudos, incluyendo resultados geométricos como la curvatura total y la desigualdad isoperimétrica. El objetivo es mostrar cómo ideas geométricas simples ayudan a comprender fenómenos complejos presentes en la naturaleza, la física y el diseño.

"Superficies"

Zamantha Guerrero Zarazua

IM UNAM Juriquilla

Esta charla es accesible para estudiantes desde primer semestre.

Resumen: En esta charla se presentará una introducción a algunos conceptos básicos de la geometría de superficies. Hablaremos de la curvatura media y Gaussiana, considerando casos de superficies con curvaturas constantes. Se estudiarán las geodésicas, curvas que generalizan la idea de "líneas rectas" en superficies, así como las líneas de curvatura, que siguen las direcciones principales de doblado. Todos los conceptos se verán mediante muchos ejemplos, relacionando estos conceptos con superficies conocidas tales como la esfera, cilindros, y gráficas.

"Curvas cerradas con holonomía (de bicicleta)  hiperbólica"

Luis Hernández Lamoneda

CIMAT Guanajuato

Esta charla la puede seguir quien ya curso Cálculo de varias variables y Álgebra Lineal.

Resumen: A toda curva cerrada en el plano euclidiano se le asocia un invariante "nuevo" (su holonomía de bicicleta)  que consiste de una cierta función h:S^1->S^1. Un teorema asegura que h es siempre una transformación de Möbius.  Luego h puede ser elíptica, parabólica o hiperbólica. Un problema de más de cien años pide caracterizar a aquellas  curvas cuya holonomía sea hiperbólica. En esta charla daré un par de teoremas al respecto, cuyas demostraciones pasan por transformar el problema a otro en el plano hiperbólico real. Estos resultados son en colaboración con G. Bor y S. Tabachnikov.

 "Geometría Riemanniana"

Eduardo Nuñez Ortíz

ITESM Ciudad de México

Esta charla la puede seguir quien ya curso Cálculo de varias variables y Álgebra Lineal.

Resumen: El objetivo de esta charla es la de introducir a los asistentes a las nociones y herramientas básicas de la geometr´ıa riemanniana. Empezaremos con el concepto base de variedad diferenciable, que es donde todo pasa, para montar a una métrica que nos permitirá, valga la redundancia, medir longitudes y ´angulos; esta pareja de objetos conforman una variedad riemanniana. Adem´as, las caracterısticas que acompañan a una variedad riemanniana nos permiten montar sobre ella campos vectoriales, campos tensoriales y conexiones afines que todos juntos nos permiten abstraer las nociones geométricas clásicas de geodésica y curvatura.

"Geometrías de Thurston"

Gabriel Ruiz Hernández

IM UNAM Jurquilla

Esta charla la puede seguir quien ya curso Cálculo de varias variables y Álgebra Lineal.

Resumen: Las variedades Riemannianas de dimensión tres que se han estudiado más en la literatura son el espacio Euclidiano, el espacio hiperbólico y la tres esfera. ¿Pero que otras variedades de dimensión tres son accesibles e interesantes para hacer geometría? Una posibilidad son las ocho geometrías de Thurston: Son variedades Riemannianas de dimensión tres homogéneas.  Daremos una breve motivación e historia de como su estudio tomo relevancia. Después nos enfocaremos en describir las métricas Riemannianas de algunas de las ocho geometrías de Thurston y como trabajar la Geometría en estas variedades.

"Geometría del espacio tiempo"

Fernando Valdez Ortega

ITT Toluca

 En esta charla abordaré la geometría de Lorentz, comenzando con un panorama histórico desde Euclides hasta Gauss, Riemann, Lobachevski y Bolyai. Se explica cómo estas ideas desembocan en la relatividad especial, que requiere una geometría no euclidiana con métrica indefinida. Presentaré el espacio de Minkowski, su métrica y la clasificación de vectores, a saber, tipo tiempo, tipo espacio y tipo luz. Describiré las propiedades geométricas fundamentales, así como los tipos de curvas y subespacios en este entorno. Posteriormente introduciré la geometría lorentziana como generalización del caso plano. Finalmente mostraré cómo las herramientas del espacio de Minkowski permiten estudiar espacios-tiempo más generales.