Minicours: CFT & Yang-Mills
Sorbonne Université, IMJ-PRG, 26-28 September, 2023
Minicours: CFT & Yang-Mills, Sorbonne Université, IMJ-PRG, 26-28 September, 2023
Lecture room: couloir 15-16, salle 413, campus of Jussieu, 4, place Jussieu. 75005 Paris
The goal of this series of minicourses is to give introductory lectures on Yang-Mills and conformal field theories in an informal way. We welcome mathematicians and students interested in learning more about these exciting topics at the interface of maths and physics.
L'objectif de cette série de minicours est de proposer des exposés introductifs sur la théorie de Yang-Mills et les théories de champs conformes dans un style informel. Les mathématiciens et étudiants intéressés sont les bienvenus pour apprendre sur des sujets excitants à l'interface des maths et de la physique.
Speakers:
Benoit Estienne (Sorbonne Université)
Colin Guillarmou (CNRS, Universite Paris-Saclay)
Christoph Kopper (Ecole polytechnique)
Thierry Lévy (Sorbonne Université)
Titles and Abstracts
Benoit Estienne: An introduction to conformal field theories.
Abstract : This course is an introduction to conformal field theories in two dimensions. The primary aim is to illustrate how algebraic techniques can completely circumvent the conventional path-integral approach. This method is grounded in the operator formalism, specifically, the Feynman-Kac formula, coupled with the representation theory of the Virasoro algebra. This will be exemplified through the computation of torus partition functions, showcasing how modular invariance leads to the classification of minimal models. If time allows, we will also address correlation functions on the sphere.
Colin Guillarmou: Two models of Conformal Field Theories from probability.
Abstract: We will first review some recent mathematical construction and resolution of the Liouville conformal field theory using probabilistic, geometric and spectral methods. This is a CFT with central charge c>25 , with continuous spectrum and an infinite dimensional space of conformal blocks. The resolution is done through the bootstrap method, using a proof of Segal’s axioms and the spectral resolution of the Hamiltonian. We shall also explain the probabilistic construction of a (non-free) family CFT with c<-2 with discrete spectrum, based on the compactified boson and the imaginary Gaussian multplicative chaos. All this is based on several joint works with Baverez, Kupainen, Rhodes, Vargas.
Christoph Kopper: Renormalisation de théories de Yang-Mills
Résumé : D'abord je présenterai le méthode générale de la renormalisation de théories de champs perturbatives basée sur les équations de flot du groupe de renormalisation, en prenant comme exemple le champ scalaire massif. Ensuite la méthode sera appliquée aux champs de jauge nonabéliens, en mettant l'accent sur la recupération
Thierry Lévy: Régimes asymptotiques de la mesure de Yang—Mills en deux dimensions.
Résumé : Je présenterai la mesure de Yang—Mills sur une surface compacte, qui est rigoureusement définie depuis des travaux de Driver et Sengupta. Je décrirai ensuite la limite lorsque N tend vers l’infini de cette mesure associée au groupe de structure U(N). Enfin, je décrirai un aspect de la limite semi-classique de cette mesure, à savoir un résultat de grandes déviations qui lie rigoureusement la mesure à l’action de Yang—Mills.
