Domáce úlohy

A.  Teória firmy

1. 1. 1. (3b) Nakreslite v Pythone izokvantu Cobb-Douglasovej produkčnej funkcie pre dva výrobné faktory pre päť rôznych úrovní produkcie. Úloho riešte osobitne pre tri kombinácie vstupných parametrov, pre ktoré má funkcia rastúce, konštatné a klesajúce výnosy z rozsahu. Nakreslite priamku  y=x do grafu. Zistite, ako nastavenie parametrov ovplyvňuje vzdialenosť medzi izokvantami pre rôzne úrovne produkcie.

      2.  (2b) Nakreslite v Pythone izokvantu Leontieffovej produkčnej funkcie pre dva výrobné faktory pre päť rôznych úrovní produkcie. 

      3. (2b) Nakreslite v Pythone izokvantu  produkčnej funkcie dokonale zameniteľných statkov pre dva výrobné faktory pre päť rôznych úrovní produkcie.

      4. (2b) Vypočítajte hraničný produkt a hraničnú mieru substitúcie  v prípade produkčnej funkcie dokonale zameniteľných statkov a Leontieffovej produkčnej funkcie pre dva výrobné faktory. Svoje zistenia okomentujte.

      5. (2b) Uveďte konkrétne príklady použitia produkčnej funkcie dokonale zameniteľných statkov, Cobb-Douglasovej a Leontieffovej produkčnej, CES funkcie. Uveďte presný zdroj literatúry, v ktorom sa daná funkcia použila na modelovanie reálnych produkčných vzťahov. Stručne opíšte príklad použitia - aké výrobné faktory a aký výstup sa uvažoval v danom príklade.

      6. (2b) Nakreslite v Pythone nákladovú funkciu C(y), ktorú dostanete riešením úlohy minimalizuj náklady pri Cobb-Douglasovej produkčnej funkcii pre Vami zvolené hodnoty parametrov w_1,w_2, c,a,b. Rozlíšte dva prípady: 1) a+b<1 2) a+b=1. Akú zmenu pozorujete?

      7. (2b) Nakreslite v Pythone nákladovú funkciu C(y), ktorú dostanete riešením úlohy minimalizuj náklady pri produkčnej funkcii dokonale zameniteľných statkov pre Vami zvolené hodnoty parametrov w_1,w_2, ,a1,a2. 

      8. (3b) Nakreslite krivku priemerných krátkodobých nákladov, ktorú dostanete riešením úlohy min_L  w1 K + w2 L za podmienky \sqrt{K L} = y. Zvoľte w1 = 10 a w2 = 5. Hodnotu kapitálu naprv fixujete na hodnotách 1,5,10. Pozorujte, ako sa mení krivka priemených nákladov.  Potom nakreslite do toho istého obrázku  krivku priemerných dlhodobých nákladov, ktorú dostanete riešením úlohy min_{K,L}  w1 K + w2 L za podmienky \sqrt{K L} = y. Opäť zvoľte  w1 = 10 a w2 = 5. Zvýšili alebo znížili sa priemerné náklady pri prechode od krátkodobého k dlhodobému horizontu?  Pokúste sa vysvetliť súvis medzi krátkodobými a dlhodobými priemernými nákladmi. 

B. Teória spotrebiteľa

1.  (2b) Podrobne vysvetlite, prečo sa dve izokvanty nemôžu pretínať.

2. (2b) Nakreslite izokvanty pre reprezentujúce nasledujúce preferencie po hamburgeroch a džúse

• Monika má rada hamburgery aj džús, ale vždy konzumuje jeden džús ku dvom hamburgerom.

• Teo má rád hamburgery, ale z pitia džúsu nemá žiadnu radosť, ak ho pije aj ak ho nepije je mu to jedno.

3. (2b) Možno dieťa považovať za normálny statok alebo podradný statok?  Svoje úvahy podložte relevantnou literatúrou.

4. (2b) Predstav si, že si vášnivý čitateľ a gurmán. Tvoj mesačný rozpočet na zábavu a jedlo je M=200 € a uvažuješ iba o dvoch statkoch: Knihy (K): Cena je P_k =20 € za knihu a káva (C): Cena je P_C =5 € za šálku.  Vláda, aby podporila čítanie, ti poskytne 20 bezplatných knižných poukazov (vouchrov), ktoré môžeš použiť iba na nákup kníh. Tieto poukazy sú neprenosné (nemôžeš ich predať) a musíš ich minúť v danom mesiaci, inak prepadnú. Aké je pôvodné rozpočtové obmedzenie (pred vouchermi)? Popíš jeho priesečníky s osami a sklon. Aké je nové rozpočtové obmedzenie po zavedení 20 knižných poukazov? Nakresli a popíš tvar nového rozpočtového obmedzenia. Predpokladajme, že tvoja pôvodná optimálna voľba (bez vouchrov) bola 5 kníh a 20 šálok kávy. Zmení sa táto voľba po zavedení 20 voucherov? Ak áno, akým smerom? Ak nie, prečo?

5. (2b) Vyriešte úlohu 2.3c zo skrípt. Nezabudnite urobiť dôkladný rozbor.

6. (2b) Vypočítajte elasticitu substitúcie pre CES funkciu (funkcia s 

C. Dokonalá konkurencia: Krátkodobá a dlhodobá rovnováha

1.  (2b) Vypočítajte elasticitu lineárnej dopytovej funkcie v troch rôznych bodoch (v ,,hornej" , ,,strednej" a ,,spodnej" časti. Ako by ste vysvetlili rozdiel v elasticite pre vyššie ceny a nižšie množstvá oproti elasticite pre nižšie ceny a vyššie množštvá?

2. (2b) Vláda uvažuje o zavedení spotrebnej dane na dva rôzne trhy. Na trhu A (napr.základné potraviny) je  dopyt  pomerne neelastický. Na trhu B (luxusný tovar) je dopyt pomerne elastický. Predpokladajme, že na oboch trhoch sú funkcie ponuky rovnaké a sú pomerne elastické. Vláda zvažuje uvaliť spotrebú daň na týchto trhoch tak, aby maximalizovala príjem zo  spotrebnej dane. Na ktorom trhu zaplatia spotrebitelia väčšiu časť dane?  Na ktorom trhu by musela vláda zvoliť vyššiu sadzbu dane, aby maximalizovala daňový príjem? Svoju odpoveď zdôvodnite graficky.

3. (2b) V minulom roku bola spotreba cigariet v USA 16 mil. krabičiek. Priemerná cena za krabičku bola 5$. Elasticita ponukovej funkcie bola 0.5 a elasticita dopytovej funkcie bola -0.4. Na základe týchto údajov odvoďte lineárnu ponukovú a dopytovú funkciu.  Vláda zavedie spotrebnú daň 1$ na krabičku cigariet. Ako sa zmení rovnovážna cena a rovnovážne množstvo? Aká časť dane pripadne na spotrebiteľa a aká na výrobcu? 

4. (2b) Dopytová krivka po káve je D(p)=250-10p. Svetoví výrobcovia kávy majú konštatné hraničné výrobné náklady vo výške 8$ za vrece kávy. Aká je rovnovážna cena a rovnovážne množstvo v prípade, že ide o dokonale konkurečný trh? Ak vláda uvalí spotrebnú daň vo výške 2$ na vrece kávy, ako sa zmení  rovnovážna cena a rovnovážne množstvo? Koľko bude príjem vlády? Vypočítajte výšku jalovej straty po zavedení spotrebnej dane.

D. Nedokonalá konkurencia

1. (2b) Uvažujme monopolného výrobcu  s konštatnými hraničnými nákladmi. Dopytová funkcia po výrobku monopolného výrobcu nech je lineárna. Porovnajte, ako sa líši cena po výrobku pre dve dopytové krivky s rôznym sklonom. Pokúste sa interpretovať Vaše zistenie.

2. (2b) Uvažujme monopolného výrobcu  s konštatnými hraničnými nákladmi. Dopytová funkcia po výrobku monopolného výrobcu nech je lineárna. Čo sa stane s cenou, ak dôjde k významnému nárastu dopytu? Ako sa zmení zisk monopolného výrobcu?

3. (2b) Teória ukazuje, že motivácia podvádzať v karteli je silná. Ako je možné, že OPEC prekonal viaceré krízy a stále existuje? Skúste sa dopátrať po dôvodoch (zrejme neekonomických?).

E. Walrasova rovnováha

1.  (2b) Vyriešte ľubovoľnú úlohu z cvičení graficky pomocou Edgeworthovho  obdĺžnika. Znázornite bod počiatočného vybavenia, počiatočné hladiny indiferentnosti, finálne rozdelenie statkami, finálnu rozpočtovú priamku, finálne hladiny indiferentnosti.

F. Externality

1. (2b) Uveďte príklad negatívnej spotrebnej a produkčnej externality, iný ako na prednáške. Uveďte reálny príklad tragédie občiny a uveďte  ako sa daná situácia riešila.