PARTE 2: CINCO PROBLEMAS DE LOS CUERPOS GEOMETRICOS Y SUS CARACTERISTICAS
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EXPOSICION GEOMETRÍA DEL ESPACIO por Freddy Espinoza.pdfCONOCIENDO LAS FIGURAS GEOMETRICAS
PRISMA
PRISMA
Un prisma es un cuerpo geométrico (un poliedro) que tiene dos bases iguales y paralelas entre sí, llamadas BASES (que pueden ser cualquier polígono) y un número de caras laterales igual al número de lados del polígono de sus bases, y que son siempre PARALELOGRAMOS (cuadrados, rectángulos, rombos o romboides).
pirámide
pirámide
Cuerpo geométrico que tiene una base que es un polígono y varias caras laterales que son triangulados unidos en un vértice común.
La pirámide, es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyos aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base. La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Si la base tiene tres lados, la pirámide es llamada triangular; si tiene cuatro lados, cuadrangular, y así por delante. La pirámide triangular también recibe el nombre de tetraedro.
Cilindro
Cilindro
Cuerpo redondo que tiene dos bases iguales que son círculos y una superficie curva.
El Cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta, denominada generatriz, gira alrededor de otra recta paralela, denominada eje.
cono
cono
Cuerpo redondo que tiene una base, que es un círculo y una superficie curva.
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
esfera
esfera
Cuerpo redondo que no tiene bases, solo una superficie curva.
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Fórmulas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Tabla de fórmulas de áreas y volúmenes
A Continuación presentamos la Tabla con las fórmulas de áreas y volúmenes
para calcular las áreas y los volúmenes de los diferentes tipos de sólidos geométricos.
ÁREAS Y VOLÚMENES de CUERPOS GEOMÉTRICOS
ÁREAS Y VOLÚMENES de CUERPOS GEOMÉTRICOS
A continuación se presenta el video explicativo sobre áreas y volúmenes:
PROBLEMA Y RESOLUCION
PROBLEMA 1. Calcular la diagonal, el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.
RESPUESTA: El área total es 125 cm3 y el diagonal 8,66 cm
PROBLEMA 2. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?
RESPUESTA: Necesitamos 1,884 litros de agua
PROBLEMA 3. Para una fiesta Ana ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
SOLUCION
SOLUCION
A=π∗15∗25
A=1178,097 cm2
Gorros =1178,097 ∗10=11780,97 cm2
PROBLEMA 4. Calcule el volumen de un prisma recto de 3 m de altura y cuya base es un hexágono regular sabiendo que, si la altura fuese de 5 m, el volumen aumentaría en 6 𝑚3.
Solución.
Sea 𝐴 el área de la base del prisma, entonces el volumen del prisma recto de altura 3 m es: 𝑉=3𝐴
Por otro lado, si la altura del prisma es de 5 m, su volumen es: 𝑉′=5𝐴
Pero en este caso, según datos del problema, el volumen del prisma aumenta 6 𝑚3, es decir: 𝑉′−𝑉=6 5𝐴−3𝐴=6 ⟹ 𝐴=3
Por tanto, el volumen del prisma es
𝑉=9 𝑚3
PROBLEMA 5. En un recipiente cilíndrico de radio igual a 50 cm, se coloco una piedra, lo que elevo en 35 cm el nivel de agua. Determine e volumen de la piedra.
sOLUCION
sOLUCION
El volumen del agua sin la piedra es dado por: 𝑉𝑎=𝜋𝑟2ℎ
Donde ℎ es la altura inicial del agua, sin la piedra. Por otro lado, si 𝑉𝑃 es el volumen de la piedra, entonces el volumen de la piedra más el volumen inicial del recipiente, satisface 𝑉𝑝+𝑉𝑎=𝜋𝑟2(ℎ+35)
Reemplazando el volumen 𝑉𝑎, se tiene: 𝑉𝑝+𝜋𝑟2ℎ=𝜋𝑟2ℎ+35𝜋𝑟2
De donde, el volumen de la piedra es:
𝑉𝑃=35×𝜋×(50)2=87500𝜋 𝑐𝑚3
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