Лектор: Сперанский Станислав Олегович (к.ф.-м.н., с.н.с., Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, г. Москва)
Даты: Пожалуйста, обратите внимание, что указано время в Новосибирске.
18 ноября 2024 г. (понедельник), 18:10-19:45, ауд. 4140 НГУ
19 ноября 2024 г. (вторник), 16:20-17:55, ауд. 4268 НГУ
20 ноября 2024 г. (среда), 18:10-19:45, ауд. 4267 НГУ
Видео:
Аннотация:
Пусть L — первопорядковый язык арифметики Пеано, а L' — какое-нибудь его расширение. Из леммы о диагонализации легко следует теорема Тарского о неопределимости истины: если L'-структура M обогащает стандартную модель арифметики, то множество всех (гёделевых номеров) L'-предложений, истинных в M, не определимо в самой M. Стало быть, если L' получается из L добавлением особого одноместного предикатного символа T, и мы хотим интерпретировать T как истинностный предикат для всего L', то T должен принимать как минимум три значения: «истинно», «ложно» и «неопределено», где последнее, в частности, соответствует парадоксу лжеца и ему подобным утверждениям.
Наиболее известный трёхзначный подход к формальной теории истины был предложен Солом Крипке. Здесь роль допустимых (трёхзначных) интерпретаций истинностного предиката T играют наименьшие неподвижные точки специальных монотонных операторов. Основой этих операторов являются различные схемы означиваний, которые соответствуют тем или иным трёхзначным логикам, таким как, например, сильная или слабая логика Клини. Получающиеся в результате наименьшие неподвижные точки могут быть представлены как пределы трансфинитных последовательностей аппроксимирующих интерпретаций.
Цель данного мини-курса — познакомить слушателей с теорией истины по Крипке и её вычислительными аспектами.