Ограниченное порождение групп Шевалле, и вокруг

Лектор: Вавилов Николай Александрович (д.ф.-м.н., профессор, Санкт-Петербургский государственный университет)

Даты: 23-26 мая 2023 г. (вторник-пятница), 16:20-17:55, ауд. 5239 НГУ.

Онлайн-трансляция: Zoom-ссылка была разослана 23 мая.

Аннотация:

В курсе будет рассказано об ограниченном порождении групп точек алгебраических групп над коммутативными кольцами, в первую очередь, кольцами арифметического типа. В первую очередь будут обсуждаться

1) элементарная ширина,

2) ширина в коммутаторах,

3) вербальная ширина в общем случае.

Мы напомним основные определения, постановку задачи и несколько классических результатов об элементарной ширине (Картер, Келлер, Тавгень, Моррис и др.), относящихся к числовому случаю. А также результаты о коммутаторной и вербальной ширине в случае полей и других нульмерных колец (вокруг проблемы Оре, результаты Шалева и учеников Любоцкого и т.д.).

После этого планируется рассказать о недавних результатах об элементарной ширине, полученные в самые последние годы Никой, Кунявским, Плоткиным, докладчиком, Тростом, Рапинчуком, Сури, Морганом, Лавреновым, и другими — в функциональном случае, для ранга 1 и в некоторых других ситуациях, улучшение оценкок и т.д. — и описать несколько основных идей, используемых в их доказательствах (трюк Тавгеня, стабилизация, символы Меннике и т.д.). Эти результаты являются новыми уже для SL(n,F_q[t]) и Sp(2l,F_q[t]).

Кроме того, будут рассказаны результаты Степанова и других о ширине коммутаторов в случае произвольных коммутативных колец и частичные результаты в таком духе для более общих слов. Планируется также упомянуть о связи с дальнейшими задачами такого типа (конгруэнц-проблема и т.д.) и теорией моделей и сформулировать несколько открытых проблем в этой области.