Titles and abstracts

Cristian Coletti, UFABC

Title: About phase transition and connectivity properties for discrete, boolean and edge, percolation on doubling graphs

Abstract: In this talk we consider the discrete Boolean model of percolation on graphs satisfying a doubling metric condition. We study sufficient conditions on the distribution of the radii of balls placed at the points of a Bernoulli point process for the absence of percolation, provided that the retention parameter of the underlying point process is small enough. We exhibit graphs where the absence of percolation holds. Finally, if time allows, we study further properties of a particular random cluster of percolation related to its connectivity.

Cristel Ecaterin Vera Tapia, UFSCar

Título: Estimation of the Number of Communities in the Poisson Stochastic Block Model

Resumo: Cerqueira and Leonardi (2020) introduced the Krichevsky-Trofimov estimator for the number of communities in the classic stochastic block model (falls in the general class of random graphs), where each entry of the adjacency matrix X, follows a Bernoulli distribution. Similar to Karrer and Newman (2011), we consider a multigraph version of the stochastic block model (Poisson Stochastic Block Model) that replace the Bernoulli distribution with the Poisson distribution. In this work, we prove strong consistency for the estimator of the number of communities in the Poisson Stochastic Block Model. In this way, we extend the results presented in Cerqueira and Leonardi (2020).

Dani Gamerman, UFRJ

Título: Modeling exceedances in extreme value theory: foundations, regression, time series, and multivariate settings

Resumo: Extreme value theory (EVT) is the branch of Statistics concerned with extremes or tails of a distribution. It has a long list of areas of application, including Finance and Environmental Sciences. One of the main concerns of EVT is to model exceedances, or values beyond a sufficiently high quantile. Nice theoretical results suggest the way forward to approximate exceedance behaviour, but do not define how extreme one needs to be for the approximation to work well. Ad-hoc procedures are commonly used to address this issue but they suffer from the pitfalls inherent to such procedures and do not take into account the uncertainty associated. Thus, resulting inference is likely to be biased and/or to underestimate uncertainty. We propose a procedure that avoids such pitfalls by letting the data drive the decision of when the approximation can be safely applied, while accounting for the uncertainty of this choice. The procedures are extended to: 1) accommodate for the inclusion of external sources of information; 2) the time series context to incorporate temporal dependence; 3) identify the extremal behavior, and; 4) handle multivariate contexts.

Daniel Takata Gomes, ENCE

Título: Previsão de recordes mundiais no atletismo através de teoria de valores extremos

Resumo: Será que o histórico recorde mundial dos 100m rasos feminino, da americana Florence Griffith-Joyner, dos Jogos Olímpicos de Seul, em 1988, deve ser superado em breve ou iremos esperar mais três décadas para isso? E os recordes de Usain Bolt perdurarão por muito tempo após sua recente aposentadoria? A modelagem de recordes em atletismo tem sido assunto de grande interesse nas últimas décadas, em especial no contexto de teoria de valores extremos. Nessa apresentação será feita uma revisão de métodos estatísticos que têm sido utilizados por diversos autores para análise de tais recordes, para os mais diversos fins (entre os quais comparações e previsões). Também será sugerida uma abordagem para estimar o quanto estamos perto (ou longe) de testemunhar recordes antigos e lendários serem batidos.

Denise Duarte, UFMG

Título: Inferência em modelos de redes de afinidade

Resumo: Apresentamos o modelo de redes de afinidade, um modelo de grafos aleatórios que considera que a probabilidade de ligação entre dois vértices é função de características semelhantes de cada par, o que permite uma aproximação maior desse modelo a redes reais. Desenvolvemos uma metodologia para realizar a estimação dos parâmetros desse modelo. No caso em que há uma comunidade apenas, utilizamos a função de verossimilhança diretamente para encontrar os estimadores, enquanto que no caso de haver mais comunidades, mas desconhecidas, construímos um algoritmo do tipo Maximização da Expectativa (Expectation -Maximization), uma vez que teremos um modelo latente. Verificamos, através de simulações , que a metodologia é capaz de recuperar satisfatoriamente os parâmetros do modelo. Propomos uma forma de determinar o número adequado de comunidades da rede de afinidade e de fazer a alocação dos indivíduos a elas. Finalmente, realizamos a aplicação da metodologia apresentada em uma situação real, um banco de dados coletado com o objetivo de descrever a forma que as pessoas entrevistadas descreveram o sentimento delas em relação ao impacto pandemia de Covid-19 em suas vidas.

Edgar Matias da Silva, UFBA

Título: Sincronização de iterações aleatórias de homeomorfismo no círculo

Resumo: O efeito da sincronização remonta ao século 17, onde Huygens observou a sincronização no movimento de dois relógios acoplados, e desde então tem sido intensamente investigado em diversas áreas. Nesta palestra discutiremos o problema de sincronização de órbitas para iterações aleatórias de homeomorfismos no círculo. Considerando interações dirigidas por uma cadeia de Markov, mostraremos um fenômeno de sincronização local. Esse resultado é obtido combinando, no estudo das iterações, a abordagem via skew products com a abordagem via o semigrupo de Markov.

Guilherme Ludwig, UNICAMP

Título: Bayesian Analysis and Variable Selection for Spatial Count Processes with an Application to Rio de Janeiro Gun Violence Data

(Joint with: Yuan Wang (Washington State University), Tingjin Chu (University of Melbourne), Haonan Wang (Colorado State University), Jun Zhu (University of Wisconsin-Madison))

Abstract: Statistical analysis has been successfully applied to crime data for identification of crime hot spots and prediction of future crimes. In this paper, our main objective is to identify key factors for gun violence in Rio de Janeiro and study the relationship between these key factors and the number of reported events. We propose a double-layer stochastic Poisson regression model for spatial count processes, which enables us to address the over-dispersed count data and to handle the spatial correlation. A Gibbs sampler is developed for sampling from the posterior distributions with the help of augmentation of Pólya-Gamma auxiliary variables. We further implement the nearest-neighbor Gaussian process model which scales up the computation for large spatial data. Moreover, we propose a variable selection method for key factor identification based on the spike-and-slab prior distribution for the regression coefficients. Simulation studies are used to demonstrate the performance of our proposed approach. Our analysis of the gun violence data in Rio de Janeiro reveals the relationship between violence events and socio-demographic covariates as well as an interpretable spatial random effect that accounts for unmeasured covariate information.

Kayo Douglas da Silva, IME-USP

Título: The Generalised Domino Problem

Resumo: In a classic domino game with 7 possible symbols and 2 of them per piece, what is the

probability that two randomly chosen pieces without replacement will fit together?

We generalize the domino game to one with pieces of length n and symbols taken from an arbitrary

finite set A. We find sharp bounds for the probability distribution of the maximum fitting function

between two pieces. We prove the existence and we compute explicitly the limiting distribution as

the size n diverges.

Luana Amaral Gurgel

Título: Grandes Desvios na Norma do Supremo para um Sistema de Reação - Difusão

Resumo: Neste seminário apresentarei o resultado de um trabalho em conjunto com B. de Lima e T. Franco. Veremos estimativas de grandes desvios na norma supremo para um sistema de passeios aleatórios independentes superpostos com uma dinâmica de nascimento e morte evoluindo no toro discreto com N sítios. O limite de escala considerado é o chamado limite de alta densidade, onde espaço, tempo e quantidade inicial de partículas são reescalonados. Um ingrediente importante na prova de grandes desvios consiste em fornecer um limite de uma classe adequada de perturbações do processo original, que é justamente uma das principais contribuições deste trabalho.

Marcio Valk, UFRGS

Título: Inferência estatística em agrupamento hierárquico

Resumo: A inferência em agrupamento é fundamental para descobrir a estrutura de grupo inerente aos dados. Os métodos de agrupamento que avaliam a significância estatística têm chamado a atenção recentemente devido à sua importância para a identificação de padrões em dados de alta dimensão com aplicações em vários campos científicos. Desenvolvemos uma abordagem de agrupamento baseada em U-estatísticas que avalia a significância estatística no agrupamento e é especificamente adaptada para cenários de alta dimensionalidade. Esse método é não paramétrico e depende de poucas suposições sobre os dados e, portanto, pode ser aplicado a uma ampla gama de conjuntos de dados para os quais medidas de similaridades capturam características relevantes. Para encontrar a distribuição da estatística de teste do método é necessário utilizar propriedades da teoria de valores extremos.

Pablo Rodriguez, UFPE

Title: Phase transition results for some branching processes with selection

Abstract: In this talk we will discuss two special stochastic processes, which may be seen as branching processes with selection. We will present the motivation behind its formulation and some results related to the existence of phase transition in such processes.

Sandro Gallo, UFSCar

Título: Sincronização de cadeias estocásticas

Resumo: Para um grupo finito de cadeias estocásticos, chamamos de sincronização de ordem $n$ o evento de concordância das cadeias durantes n instantes de tempo consecutivos. Estudamos a distribuição do número de sincronizações de ordem $n$ ao longo da realização do grupo de cadeias, na escala de Kac, quando n diverge. Após apresentar os resultados e uma ideia rápida das provas, veremos possíveis estensões de interesse, notadamente na definição do evento de sincronização.

Tulio Deslandes, UFU

Título: Bilhar Circular Aleatório

Resumo: Na literatura existem algumas maneiras de se perturbar bilhares, porém ao se fazer essas perturbações podemos criar singularidades e perder informações sobre medidas invariantes para tais bilhares perturbados. Nesse trabalho, introduziremos uma nova perturbaçãonos bilhares sem criar singularidades, mantendo a medida de Liouville uma medida invariante. Chamamos esses bilhares perturbados de bilhares aleatórios.

O Bilhar aleatório é um sistema de bilhar em que a regra de reflexão especular padrão é substituída por um operador de probabilidades de transição de Markov P que, em cada colisão da partícula com o bordo da mesa de bilhar, é fornecido uma distribuição de probabilidade do ângulo de saída da partícula dado um ângulo de chegada da partícula. Encontraremos uma medida invariante (Liouville) para mesas de bilhares gerais. No caso particular de uma mesa circular, mostraremos a densidade das órbitas no bordo da mesa para quase toda órbita aleatória. Provaremos a chamada Lei Forte de Knudsen para um caso particular de famílias de medidas absolutamente contínuas com relação a medida de Liouville, a não ergodicidade desse sistema e também a nulidade do expoente de Lyapunov.