Operasi Himpunan

Operasi himpunan

1. Gabungan dua himpunan

Operasi himpunan pertama yang akan kita bahas disini adalah gabungan. Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya ditulis satu kali.

A gabungan B ditulis A ∪ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}

Contoh:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {2, 4, 6, 8, 10}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

2. Irisan dua himpunan

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A dan B yang sama. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.

Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, c, e, g, i}

Pada kedua himpunan tersebut ada tiga anggota yang sama, yaitu a, c, dan e. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah a, c, dan e atau ditulis dengan:

A ∩ B = {a, c, e}

A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B.

3. Selisih Dua himpunan

Operasi himpunan berikutnya adalah selisih dua himpunan. Selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A tetapi tidak dimiliki himpunan B.

A selisih B ditulis A-B = {x|x ϵ A atau x Ï B}

Contoh:

A = {a, b, c, d, e}

B = {a, c, e, g, i}

A-B = {b, d}

4. Komplemen

Komplemen dari A adalah himpunan semua elemen dari S yang tidak ada di himpunan A.

Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x|x ϵ S atau x Ï A}

Contoh:

A= {1, 3, …, 9}

S = {bilangan ganjil kurang dari 20}

Ac = {11, 13, 15, 17, 19}

Contoh soal operasi himpunan

Jika diketahui A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} C = {b, c, e, f, g}

Tentukanlah:

a. A ∩ B

b. A ∩ C

c. B ∪ C

d. A ∪ B ∪ C

Jawab:

a. A ∩ B = {a, c, e}

b. A ∩ C = {b, c, e}

c. B ∪ C = {a, b, c, e, f, g, i}

d. A ∪ B ∪ C = {a, b, c, d, e, f, g, i}