[12/10/2021]: Esempi di lagrangiane meccaniche (esercizi commentati da [L] paragrafo 5); Similitudine meccanica ([L] paragrafo 10).
[19/10/2021]: Definizione ed esempi di varietà differenziali sfera e paraboloide (da [A] paragrafo 18A, paragrafo 18B). Carte locali, atlante e esempio di sistema meccanico vincolato ad una sfera: il pendolo sferico.
[26/10/2021]: Elemento di linea, metrica Riemanniana ([D] paragrafi 2.1 e 3.1). Esercizio 1 compito del 6-2-2017 punti (i), (ii) solo parte Lagrangiana.
[02/11/2021]: Soluzione commentata dell'Esercizio 1 nel compito del 13/2/2018.
[09/11/2021]: Esempi di piccole oscillazioni: pendolo doppio ([A] Problema paragrafo 23), due pendoli con molla ([A] paragrafo 23 Esempio 2). Piccole oscillazioni di una catena non-lineare (Fermi-Pasta-Ulam).
[16/11/2021]: Esempio di lagrangiana non quadratica in q'; Risoluzione di due esercizi di un compito (primo esercizio del compito del 26 giugno 2017 e secondo esercizio del compito del 27 febbraio 2017).
[23/11/2021]: Ripasso su autovalori ed autovettori, metrica Riemanniana e pseudo-Riemanniana, lunghezza di una curva (link agli appunti).
[30/11/2021]: Problema dei due corpi: scrittura della lagrangiana ridotta, risoluzione del problema generale a meno di quadrature, analisi radiale per il problema di Keplero, calcolo del periodo e della precessione per le orbite chiuse (fino al Lemma 1.11 delle note).
[14/12/2021]: Vettore di Laplace-Runge-Lenz, forma delle orbite per il problema di Keplero e calcolo dei parametri orbitali. (Dalla Proposizione 1.12 delle note alla fine della sezione 1.5). [Note aggiornate, corretti alcuni typo]
[16/12/2021]: Scattering per potenziali centrali generici. Scattering Rutherford [Note aggiornate, scritti i calcoli per la sezione d'urto con il potenziale -\alpha/r]
[11/01/2022]: Flusso di un'equazione differenziale, ripasso generale di concetti utili per lo svolgimento della prova scritta ed esempio di risoluzione prova scritta del 12/09/2018.
[13/01/2022]: Esercizio 2 di un paio di compiti di esame (link al secondo). Lagrangiana di una particella relativistica libera.
Materiale Extra
[20/01/2022]: Traccia della risoluzione dell'esercizio 1 compito 18/7/2017.
[26/01/2022]: Soluzione prova scritta di esame (I appello).
[26/02/2022]: Soluzione prova scritta di esame (III appello).
Nota del 19/10: Un bellissimo libro di geometria differenziale per approfondire lo studio in relazione anche alle applicazioni fisiche è [D]. Rispetto ad altri libri sulla materia è molto completo e anche molto concreto sia nelle spiegazioni sia nelle applicazioni.
Bibliografia:
[A] Arnold V., Metodi matematici della Meccanica Classica
[D] Dubrovin B., Fomenko A., Novikov S., Geometria Contemporanea vol 1
[L] Landau L., Lifšits E., Fisica Teorica I - Meccanica
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