Lezione del 12/06: Durante la lezione del 12/06 verrà svolta una prova d'esame completa.
Ricevimento: In presenza, venerdì 14:00-16:00.(ma, generalmente, va bene qualsiasi momento concordato via mail). A causa dei lavori nell'edificio di via Saldini 50, è necessario prendere appuntamento via mail (nome.cognome@unimi.it) per poter accedere all'edificio. E' possibile anche concordare un ricevimento online (anche in giorni/ore diversi dall'orario di ricevimento).
Modalità d'esame: Scritto con valutazione approssimativa + orale. Validità dello scritto:
Materiali: Si veda la pagina Ariel del corso.
[6/03/2026]: Norma operatoriale per matrici in R^n. Esponenziale di matrici. Calcolo dell'esponenziale per matrici diagonalizzabili e diagonalizzabili a blocchi. Criteri di diagonalizzabilità. Calcolo dell'esponenziale per matrici diagonali con autovalori reali e calcolo dell'esponenziale per matrici 2x2 a blocchi con parte reale e parte immaginaria degli autovalori complessi. Classificazione dei ritratti di fase in R^2: nodo stabile e instabile, sella; fuoco stabile e instabile, centro. Esempio: il repulsore armonico.
[13/03/2026]: Richiami di teoria: equazioni lineari, soluzione al problema di Cauchy per equazioni lineari, esponenziale di matrice e ritratto in fase. Classificazione dei ritratti di fase. Soluzione agli esercizi proposti per casa: esercizi 4,2,5 (esempio di nodo instabile, sella e centro).
[20/03/2026]: Richiami sul ritratto di fase dell'equazione di Newton unidimensionale. Soluzione dell'esercizio 1 foglio 2. Ritratto di fase per un'equazione di Newton 1D in presenza di attrito: doppia cattura e incertezza sul futuro della traiettoria. Esempio di ciclo limite. Modello di Lorenz: descrizione, cenno all'attrattore strano e cenno al caos deterministico.
[27/03/2026]: Ripasso sul ritratto di fase e metodo alternativo; Soluzione dell'esercizio 1 foglio 3. Solitone per l'equazione di Korteweg-de Vries. Esempi di sistemi lagrangiani: oscillatore armonico bidimensionale sia in coordinate cartesiane sia in coordinate polari. Scrittura della lagrangiana del pendolo semplice.
[10/04/2026]: Coordinate ignorabili e integrali del moto. Costruzione della lagrangiana ridotta e energia del sistema ridotto. Il pendolo sferico nel caso di momento angolare diverso da zero: moto verticale e ricostruzione del moto sulla sfera.
[17/04/2026]: Richiami di teoria generale. Risoluzione di un esercizio: particella vincolata ad un paraboloide che risente della forza elastica di una molla nell'origine e forza peso.
[08/05/2026]: Funzionale su uno spazio di curve lisce, derivata di Gateaux e condizione di stazionarietà. Funzionale di azione e funzionale lunghezza. Principio di minima azione e equivalenza di moti liberi e geodetiche.
[15/05/2026]: Ripasso di teoria sulle piccole oscillazioni. Due esempi svolti a lezione: il doppio pendolo e la catena lineare.
[29/05/2026]: Richiami di teoria: stabilità degli equilibri, piccole oscillazioni. Risoluzione e discussione critica esercizio 2 foglio 9. Approfondimento: discussione generale sulla validità dell'approssimazione di piccola oscillazione e relazione tra meccanica lagrangiana e hamiltoniana.
[03/06/2026]: Ricapitolazione equazioni di Hamilton, parentesi di Poisson. Matrici simplettiche: definizioni, proprietà. Simplettomorfismi: definizione, proprietà. Definizione di trasformazione canonica. Una trasformazione è canonica se e solo se è un simplettomorfismo. Trasformazioni che preservano le parentesi di Poisson. Una trasformazione preserva le parentesi di Poisson se e solo se è una trasformazione canonica. Enunciato del fatto che una trasformazione è canonica se e solo se preserva le parentesi di Poisson fondamentali. Esempi: riscalamenti e azione-angolo dell'oscillatore armonico.
[05/06/2026]:
[10/06/2026]:
[12/06/2026]:
Bibliografia:
[A] Arnold V., Metodi matematici della Meccanica Classica
[L] Landau L., Lifšits E., Fisica Teorica I - Meccanica
È possibile anche contattarmi via mail per domande o chiarimenti (nome.cognome@unimi.it).