Ricevimento: A causa di esami e altri impegni istituzionali, l'orario di ricevimento per venerdì 17 aprile è posticipato alle ore 17:00-18:30. Dal 20 al 29 aprile sarò via per una visita di ricerca e pertanto non sarà possibile fare ricevimento in presenza. Rimango disponibile per chiarimenti via e-mail.
Ricevimento: In presenza, venerdì 14:00-16:00.(ma, generalmente, va bene qualsiasi momento concordato via mail). A causa dei lavori nell'edificio di via Saldini 50, è necessario prendere appuntamento via mail (nome.cognome@unimi.it) per poter accedere all'edificio. E' possibile anche concordare un ricevimento online (anche in giorni/ore diversi dall'orario di ricevimento).
Modalità d'esame: Scritto con valutazione approssimativa + orale.
Materiali: Si veda la pagina Ariel del corso.
[6/03/2026]: Norma operatoriale per matrici in R^n. Esponenziale di matrici. Calcolo dell'esponenziale per matrici diagonalizzabili e diagonalizzabili a blocchi. Criteri di diagonalizzabilità. Calcolo dell'esponenziale per matrici diagonali con autovalori reali e calcolo dell'esponenziale per matrici 2x2 a blocchi con parte reale e parte immaginaria degli autovalori complessi. Classificazione dei ritratti di fase in R^2: nodo stabile e instabile, sella; fuoco stabile e instabile, centro. Esempio: il repulsore armonico.
[13/03/2026]: Richiami di teoria: equazioni lineari, soluzione al problema di Cauchy per equazioni lineari, esponenziale di matrice e ritratto in fase. Classificazione dei ritratti di fase. Soluzione agli esercizi proposti per casa: esercizi 4,2,5 (esempio di nodo instabile, sella e centro).
[20/03/2026]: Richiami sul ritratto di fase dell'equazione di Newton unidimensionale. Soluzione dell'esercizio 1 foglio 2. Ritratto di fase per un'equazione di Newton 1D in presenza di attrito: doppia cattura e incertezza sul futuro della traiettoria. Esempio di ciclo limite. Modello di Lorenz: descrizione, cenno all'attrattore strano e cenno al caos deterministico.
[27/03/2026]: Ripasso sul ritratto di fase e metodo alternativo; Soluzione dell'esercizio 1 foglio 3. Solitone per l'equazione di Korteweg-de Vries. Esempi di sistemi lagrangiani: oscillatore armonico bidimensionale sia in coordinate cartesiane sia in coordinate polari. Scrittura della lagrangiana del pendolo semplice.
[10/04/2026]: Coordinate ignorabili e integrali del moto. Costruzione della lagrangiana ridotta e energia del sistema ridotto. Il pendolo sferico nel caso di momento angolare diverso da zero: moto verticale e ricostruzione del moto sulla sfera.
[17/04/2026]: Richiami di teoria generale. Risoluzione di un esercizio: particella vincolata ad un paraboloide che risente della forza elastica di una molla nell'origine e forza peso.
[08/05/2026]: Funzionale su uno spazio di curve lisce, derivata di Gateaux e condizione di stazionarietà. Funzionale di azione e funzionale lunghezza. Principio di minima azione e equivalenza di moti liberi e geodetiche.
[15/05/2026]:
[29/05/2026]:
[05/06/2026]:
[12/06/2026]:
[Data da fissare]
Bibliografia:
[A] Arnold V., Metodi matematici della Meccanica Classica
[L] Landau L., Lifšits E., Fisica Teorica I - Meccanica
È possibile anche contattarmi via mail per domande o chiarimenti (nome.cognome@unimi.it).