読んだ本 (数学書･マンガ･その他)

○数学書 (*はオススメ，^はオススメでない)

① ｢線形代数学 : 初歩からジョルダン標準形へ (培風館，三宅敏恒)｣

→ B1の線形代数の授業で使った本．当時数学を適当にやってたので真面目に読んだ記憶がない．2次形式のところはこの本で勉強したような気がする．

② ｢微分積分概説 (サイエンス社，長瀬道弘--芦野隆一)｣

→ B1の微積分の授業で使った本．数学科の人が読むようなものではないような気がするけど，掛け算九九としての微積分には事足りる．

③ ｢微分積分学 (裳華房，難波誠)｣

→  B2の微積分の授業の教科書．微積分はこれで勉強した．自分的には良かった．人に勧めはしないけど，証明もわかりやすくて演習問題もいっぱいついてる．多分数学科の人向け．賢い人は他の本でやったほうがいいと思う．

④ ｢曲線と曲面の微分幾何学 (裳華房，小林昭七)｣

→B2 (正確にはB3) の曲線論･曲面論の授業の教科書．微積分･線形代数を使って具体的な対象で遊べて楽しい．空間曲線の基本定理の証明で，常微分方程式の基本定理を使う．この本の付録にそれがついているが，この定理の証明で本当に必要なのは線形常微分方程式の基本定理のほうで，当時の自分は付録の定理をどうやっても証明に書いてある結論が得られないと思っていたところを，現指導教員の先生が書評でこのことに言及しており，あとからやっぱりそうだよなと思った（わかる人が読めばわかるんだろうが，素人のうちにそんな芸当はできん）．極小曲面論について等温座標系の存在，(局所的な)Weierstrassの表現公式の証明，具体例を使った計算もたくさん触れられているすばらしい本だと思う．とはいえ，授業が理解しやすかったのであんまり真面目には読んでない．

⑤ ｢集合と位相 (裳華房，内田伏一)｣

→多分多くの人が勉強する集合と位相の本．B2の集合論の授業の参考書になっていた気がする．当時はさっぱりわからなかったから，真面目に読んだのはB3くらいだった気がする．特にわかりやすいこともにくいこともない．改訂版で演習問題に解答例がついたのは助かる．

⑥ ｢代数学 (朝倉書店，永尾汎)｣

→B2 (正確にはB3)のときの群論とB3 (正確にはB4)のときの環論の授業の教科書．ほぼ辞書．結構読みやすかった気はするけど，字が多くて目がチカチカする．良し悪しはわからん．

⑦ * ｢集合と位相 (日本評論社，小森洋平)｣

→ B2の位相空間論の教科書．内田集合位相よりこっちのほうが好きかも．多くの人はこれだけでは絶対に足りない(例えば集合論では選択公理，ツォルンの補題などに触れていない)．演習問題も多くない．でも多分そういうコンセプトで書いていて，距離空間，位相空間の基本的なことが理解しやすいように書いてある．証明の行間もほぼない．最初の方で論理についても触れていて，演習問題や例で詳しく解説している．松本みたいに数学科だけど数学が苦手な人には助かる．噛んでも味は出ないけど，かゆいところにもそこそこ手が届くような感じ．賢い人は読まなくていい．大学の数学でつまずいた人は，前半だけでも読んでみるといいかも．

⑧ * ｢ベクトル空間 (日本評論社，竹山美宏)｣

→ B2の後期 (だっけ?)に初めて真面目に読んだ数学の本．証明が丁寧．well-definedness，商空間といった数学でつまずきがちなところも解説されている．計量ベクトル空間，双対空間まで書いてある．演習問題はすべて解説付きで，多分結構いい．ベクトル空間の例も多い．ジョルダン標準形の求め方がヤング図形使ってるのがクセある (この本のとおりに求めたことない)．某先生の本がこの本を超えてくるかどうか期待が高まる．おすすめの線形空間論の本は?と聞かれたらこれ．

⑨ ｢複素関数論 (学術図書出版，岸正倫--藤本坦孝｣

→ B3の複素関数論の教科書．授業の講義録がわかりやすかったからそっちをメインで見てて，この本は演習問題以外はあまり真面目に読んでない．

⑩ ^ ｢多様体の基礎 (東京大学出版会，松本幸夫)｣

→有名な本．元指導教員がこれで勉強したとのこと．当時これを読む前に聞いた元指導教員の感想は｢読んでもあんまわかった気せんよ｣みたいな感じだった気がする．個人的には第2章§7で定義される局所座標系が “描かれている”というのが本当に嫌いだった (関数の局所座標表示のところ)．そこには｢厳密性に欠けるが直観的にわかりやすいほうがよく，必要があれば厳密な書き方に戻れば良い｣というようなことが書いてあった気がするが，そんな芸当ができるほど能力が高くないので最後までストレスだった．直観的にわかりやすいほうがわかりやすいのは賢い人です．今思えばそれに逆らって厳密な書き方に直して読めばよかった気がするが，本の記法に従って読んでしまったばかりに，この本を読み終わったときにわかった気がしなかった．また，多様体の例，具体的な計算の例，演習問題も少なく，ちょいちょい雰囲気を盛り込んでくるのが当時の自分的にはストレスだった．付録以外は全部読み切った．読んでないけど付録Aは良いらしい．有名な本だが，人には絶対にすすめない．

⑪ *｢曲線と曲面 ---微分幾何的アプローチ--- (裳華房，梅原雅顕--山田光太郎)

→ 曲線論，曲面論の入門書．微分積分と線形代数を勉強した人が読むととても楽しい．読めば曲線論･曲面論ってこんなに楽しいよって気分になれる．証明はかなりきちんと書かれている．曲線論のところに，高校の数学で曖昧な概念であった2曲線が“接する”ということについて解説されている．各章ごとに演習問題がたくさん散りばめられていて，微積分を使って曲線と曲面の色々なことがわかる．量が定義されたら，前に出てきた例に対してその量を計算してみるといい (例えば，法曲率を計算しなさいみたいな問題がない)．

多様体論を勉強したあとにこの本の3章を読むと，2次元のときに限るが，読んだ多様体の本が⑩だとしてもすこし多様体論を使った気になれる．D1のときにB4の学生がセミナーで付録 (曲線･曲面論からの進んだ話題)を読んでくれたので勉強になった．やっぱり具体的なおもちゃで色々遊んだほうが自分的には楽しい．是非幅広い人に読んでもらって色々遊んでほしい本 (何様?)．

⑫ * ｢代数曲線論 (朝倉書店，小木曽啓示)｣

B4のセミナーで読んだリーマン面の本．複素解析を用いた曲面論をやるにはリーマン面の基礎は知っておいたほうがいいと元指導教員にすすめられた本．層係数コホモロジー群を使ったリーマン･ロッホの定理の証明まで読んだ．コンパクトリーマン面の具体例としては，リーマン球面 (1次元複素射影空間)，複素トーラス，超楕円曲線など．今でもよく参照する．層係数コホモロジー群を使った議論は今はさっぱり覚えてない(字が多い，よく使う人には見通しがいいのかな?)．多分日本語で書かれたリーマン面の本でいい本が少ない気がするので，そういう意味ではオススメ．

⑬ *｢A Survey of Minimal Surfaces (Dover, Robert Osserman)｣

→極小曲面論の入門書．初めて読んだ洋書．B4のときに大学院生のセミナーに参加させてもらって文句をつける役をやらせてもらっていた．今の研究の土台となっている (ほんとか?) ．わかりやすいかといわれれば全くそんなことはない．難しい．Lemma 9.6（この言葉だけで通じる世界線おもろい）は議論にギャップがある．今となっては他にもいい入門書はあると思うけどいい本なのは間違いないと思う．

⑭ *｢トゥー多様体 (裳華房，Loring W. Tu (訳: 枡田幹也--阿部拓--堀口達也)｣

→ いわゆる｢ちゅ、多様体｣．多様体の勉強を始めたときにこれがあればよかった．証明はわかりやすい．多様体の具体例は多い．演習問題は多い．付録･基礎事項の解説が充実している．特に写像の微分の計算の仕方や写像の座標表示などなど (松本多様体ではよくわからなかった)がきちんと書いてあり，リー群･リー環についても触れられている (物足りないとは思う)．多様体の入門書として必要なことが網羅されている，それでいてわかりやすいものがほしいという人向け．賛否分かれる本だってことを最近聞いた．なんか多様体はすべてC^∞級だとしていることが気に食わないらしいが，初めはそんな細かいこと気にせずに，気にする文脈になったときに気にすればいいような気がする．滑らかさを気にしたほうが (多様体について最初に学ぶ上で)わかりやすいことなんてあるのかしら．あるなら誰か教えてください．ドラーム・コホモロジーの前までは読んだ．

⑮ ｢具体例から学ぶ多様体 (裳華房， 藤岡敦)｣

→ 曲線と曲面の導入から多様体を考える意義みたいなものも少しわかる．各章のタイトルが具体的な多様体の名称になっており，各章は，定義→タイトルになっている多様体の性質の解説，というふうになっている．松本多様体に載っていない内容も載っており，2つ合わせて｢多様体スターターキット｣なんて言われるのはそのせいかな? 具体的な計算の仕方も結構載っており，この本一冊で十分とは思わないが，別の多様体の本 (多様体の基礎，トゥー，松島多様体)とセットで使うと理解が深まると思う．分厚い本一冊だけでわかる賢い人は読まなくていいと思う．

⑯ *｢特異点を持つ曲線と曲面の微分幾何学(丸善出版，梅原雅顕--佐治健太郎--山田光太郎)｣

→ ⑪の続きに当たる本（⑪を読んでなくても読めると思う）．特異点（曲線や曲面の‘’構造’’が崩れる点）を許容した曲線や曲面についての比較的最新までの結果がまとめられた本．20世紀辺りの微分幾何学，特に可微分写像の幾何学においては，特異点，つまり写像がはめ込みにならないような点は避けて議論されてきた．ところが，3次元双曲空間内の平坦波面，時空の平均曲率0の曲面などの曲面には自然に特異点が現れるため，特異点にまじめに向き合った曲線や曲面の研究が盛んになり始めた．そんな中で，可微分写像の特異点について基礎的なことから丁寧に書かれているこの本はかなり読みごたえがあり面白い．初版では議論の不備や誤植がちらほらあった印象だが，英語版や（多分）最新版ではかなり直っている．ただし，ところどころ微積や線形の具体的な計算や位相空間論のちょっとした議論に慣れていないと詰められない行間があった（ように感じた）．ただ，5章になると，特異点を持つ曲面の様々な不変量が定義され，いろいろ遊べて面白いのだが，結構行間があるような印象．誰かと一緒に読むのでもいいと思う．1年生で微積と線形を習った後に，できるだけ早く最新の研究をのぞいてみたいという人にも薦められる本だと思う．先に進むにつれ，細かい議論が省かれている，定義として怪しい（多分簡単に書こうとした結果？）ところあり，定義されていない（と思われる）・あるいは定義する必要のある概念が定理の主張に含まれていたりする．周りの反応を見る限り，多分我々の自主セミナーが一番この本をまじめに読んだ．

⑰ 「複素解析（岩波書店，藤本坦孝）」

→ 複素解析の入門書．M1のときに金沢大学の後輩と夜中に松本のバイトが終わった後にオンラインで自主セミナーをして読んだ本．留数定理まではどの複素解析の本も大差ないわけなので，問題はそれ以降．ピカールの小定理や大定理，Nevanlinna理論，楕円関数の基本的な内容に触れている．特にピカールの定理の完全な証明が丁寧に書かれている．Nevanlinna理論は途中から議論が破綻している（ように見えた）ので読んでいない．Nevanlinna理論は某先生曰く，野口先生の本のほうがいいらしい．楕円関数論の基礎的なことはこれで勉強した．いい本だとは思うけどわざわざこの本でなければならないような理由はないような気がする．

⑱ *「複素関数入門（相川弘明，共立出版）」

→ 上で述べた通り，留数定理までは他の本と大差ない．しかし，具体的な計算の例が事細かに書かれており，その点はいい．各定義・定理に内容を一言で要約したような小見出しがつけてあり，内容が頭に残りやすい（凡人は普段使わないことは忘れる）．Riemannの写像定理の証明はかなり丁寧かつすっきりとまとまっている．初学の人に松本が薦めるならこれかな．

⑲ *「極小曲面論入門 ---その幾何学的性質を探る---（川上裕--藤森祥一，サイエンス社）」

→ 日本語版の極小曲面論の本（多分初めて？）．微分幾何の人が学ぶような極小曲面論の基本的な内容は一通り網羅されている．中盤以降は3次元ユークリッド空間の中の極小曲面論をWeierstrassの表現公式を使って展開している．特にいい点は，Costa曲面の定義域となる楕円曲線の性質や周期条件の計算方法の詳細がきちんと書かれている点である．第二著者のカラーが良く出ていると思う．また，Ossermanの定理（有限全曲率完備極小曲面のGauss写像の除外値の数は高々3）周りの話も複素解析的な観点からまとめられており，こちらは第一著者のカラーが出ているのを感じる．欲を言えば，せっかくCosta曲面や周期的な極小曲面に触れているので，曲面の対称性やその計算方法に触れてほしかった（紙面の都合上無理か）．Jorge--Meeksのトライノイドについて触れていないのも残念．Weierstrass表現については，多分2通りの書き方の流儀があり，松本が普段使わない方なので初めて見たときは若干戸惑った．

続きはまた今度

○マンガ

① *「キャプテン，プレイボール（ちばあきお）」

→ 昭和おわりくらいの中学，高校野球について書かれた漫画．キャプテンが中学編でプレイボール高校編．MAJORのように現実離れしてなくておもしろい．

②「 MAJOR（満田拓也）」

→ 五郎くんという天才野球少年の話．

当時五郎くんのような天才野球少年は現実離れしすぎていて，などと思っていたものだが，令和に生きる我々は大谷翔平さんを知っている．天才野球少年だった五郎くんは今となってはただの大谷翔平さんの下位互換である．

多分当時160km/hを投げる日本人なんて出てくると思われてなかったんだろうね．今のこの有様を見てみ．

③ *「NARUTO（岸本斉史）」

→ 言わずと知れた神作品．特に暁編が好き．サスケがイタチを殺し，トビがうちはマダラを名乗って以降，絶対トビはうちはおびとであることを確証していたが，当時周囲の友人たちに「んなわけねえじゃん」と何度言われたことか．ざまあ見さらせ．忍界大戦以降は強さがインフレしすぎてわけがわからなくなっていたがあれはあれで好き．

気に食わないのは，木遁を強い術として設定したこと．普通の純粋無垢なる心をもつ少年たちに「木」というのはあまり強いイメージがない．想像に難くない話だが，少年たちは「火属性」が好きなのだ．なぜ木遁をそんなに推したかったのか未だに謎である．また，最強瞳術は輪廻眼という設定だったのに，なぜラスボスのカグヤには白眼を持たせたのか？しかも最後の最後にこれまでロクすっぽ出てこなかったぽっと出のババアをなぜラスボスにした？六道仙人が実は悪者でしたみたいなパターンのがよかったのでは？

④*「トリコ（島袋光年）」

→ グルメ＆バトル．全巻実家にあるはず．最初の方は捕獲レベル20のデビル大蛇とかでヒーヒー言ってたのに，ラスボスになると30000とかなっていてインフレがすごい．多分捕獲レベルは設定をミスったと思う．多分GODを捕獲するあたりでアカシアがラスボスとして出てくんじゃねと思ってたら案の定そうだった．GODまさかのカエルて．ゼブラが好き．

⑤*「FAIRY TAIL （真島ヒロ）」

→ 魔法を使う野蛮な人たちの話．やや絵が下品．全巻実家にあるはず．男キャラではギルダーツが好きだったけど，強いってこと以外に出てくる魔法の種類が少なかったのが残念．女キャラはエルザが神．特に天狼島で悪魔の心臓の木のあいつ（名前忘れた）と闘ってた時は本当にいい．ラスボスとして選んだゼレフとアクノロギア，ゼレフはいいんだけど，アクノロギアは特に竜化した時のビジュが微妙すぎて残念．モンハンがあるんだからミラボレアスを参考にしてほしかった．

続きはまた今度

○その他

① ｢心の野球 : 超効率的努力のススメ (桑田真澄，幻冬舎)｣

→ 小学6年のときに読んだ．成功した人の話はためにならないとつくづく実感できる．

② *｢金持ち父さん貧乏父さん アメリカのお金持ちが教えてくれるお金の哲学 (ロバート・キヨサキ（白根美保子 訳)，筑摩書房｣

→ 人生上がったっぽい雰囲気の人が人生上がりたい人に紹介しがちな本．当然お金儲けできる具体的で客観的かつ再現性のある方法など書いてあるはずもなく，内容がある本だな，などという感想は持たなかった．こういう本を読むような人は大体書いてあることを実践できない人なので，この本に書いてあることが合っていようが間違っていようが，書いた人とその周辺の人が美味しい思いをする本だなと思った．小さな1位をたくさん見つけましょう的なことが書いてあった気がする．何やそれ．ビジネス書でもなければ学術書でももちろんない，単なる文学書という感想．

お金持ちになれる方法が書いてある本は書いている人が儲かるだけです，普通の人は黙って働きましょう，という当たり前のことを再認識できるという意味ではいい本（んなこと読まなきゃわからんか？）．

③ ^「秒で決めろ！秒で動け！（ラファエル，モデルプレス）」

→ 好きなYoutuberが書いた本．タイトルの通りでそれ以上のことは書いてない．タイトルだけ見れば十分な本．

④「汝、星のごとく（凪良ゆう，講談社文庫）」 

→人から勧められた本．ド田舎で生まれた二人の女の話

バカ親の元に生まれたバカ女とバカ親の元に生まれたバカ男の色恋話．結構好き．

⑤「流浪の月（凪良ゆう，東京創元社）

→ ロリコン（実際は違う）男とそいつに恋する小学生（が大人になるまで）の話．

善人ヅラした世間の余計なお世話と偏見に苦労させられたカップル．

ほんと日本人って陰湿でロクでもないという感じ．結構好き．

続きはまた今度