Theo bài giảng của Danilo Šćepanović - MIT Opencourseware
Nội dung
4. Tính đạo hàm và tích phân số
5. Giải phương trình vi phân
1. Đại số tuyến tính
Hệ phương trình tuyến tính
Với một hệ phương trình tuyến tính
x+2y - 3z = 5
-3x - y + z = -8
x - y + z = 0
Hệ này được biểu diễn dưới dạng ma trân : Ax=b. Trong MATLAB, thực hiện giải hệ này như sau:
>> A=[1 2 -3;-3 -1 1;1 -1 1];
>> b=[5;-8;0];
>> X=A\b; % X là một vector 3x1 chứa giá trị của x,y và z thỏa mãn phương trình.
% Phép \ sẽ làm việc với hệ phương trình có A là ma trận vuông hoặc ma trận chữ nhật
% Phép \ đưa ra một nghiệm khi hệ có vô số nghiệm.
% Nếu hệ vô nghiệm, khi thực hiện MATLAB sẽ đưa ra một cảnh báo và vẫn trả về một vector 3x1.
Các phép toán khác với ma trận
>> mat=[1 2 -3;-3 -1 1;1 -1 1];
>> r=rank(mat); % Tính hạng của ma trận
>> d=det(mat); % Tính định thức, mat phải là ma trận vuông
% Nếu định thức khác không thì ma trận là khả đảo.
>> E=inv(mat); % Tính ma trận nghịch đảo
>> eig(mat) % Tính các trị riêng của ma trận
>> rank(mat) % Tìm hạng của ma trận
>> rref(mat) % Đưa một hệ tuyến tính về dạng bậc thang
=> Có rất rất nhiều câu lệnh thực hiện với ma trận, để xem tất cả bạn hãy vào help.
Bài Tập
Giải hệ phương trình sau
Hệ 1
x+4y =34
-3x+y=2
Hệ 2
2x-2y=4
-x+ y =3
3x+4y=2
Tính rank của ma trận của hệ 2.