2ème Bac Scienes
GEOMETRIE DANS L’ESPACE
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GEOMETRIE DANS L’ESPACE
La position relative d'un plan et d'une Sphère
Il y a trois cas selon la distance de centre de la sphère et le plan.
Pour cela, il faut calculer cette distance comme suite :
Soient (P) le plan d'équation ax+by+cz+d=0 avec a, b, c et d quatre réels, (S) la sphère de centre A(X;Y;Z) et de rayon r.
H est le projeté orthogonal de A(X;Y;Z) sur le plan (P)
H est le projeté orthogonal de A(X;Y;Z) sur le plan (P)
La droite (D) passant par A est orthogonale au plan (P) en H
1er cas : Si AH<r alors le plan (P) et la sphère (S) se coupent selon le cercle de centre H et de rayon MH
Avec : MH²=AM²-AH² (Théorème de Pythagore)
La droite (D) passant par A est orthogonale au plan (P) en H
2ème cas : Si AH=r alors le plan (P) et la sphère (S) ont un seul point en commun c'est le point H, on dit que le plan (P) est tangente à la sphère (S) en H
La droite (D) passant par A est orthogonale au plan (P) en H
2ème cas : Si AH>r alors le plan (P) et la sphère (S) n'ont aucun point d'intersection
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