初階班

代數

1. 算幾不等式、柯西不等式、最大最小值問題

2. 高次方程式的根與係數的關係及進階應用

3. 指、對數函數，三角函數的性質及其反函數

4. 平面向量與內積、圓方程式、圓錐曲線

數論

1. 整數除法原理、輾轉相除法  

2.質數、算術基本定理、同餘、中國剩餘定理

3.費馬小定理與應用

4.算術函數、Mobius可逆公式

5.尤拉Phi函數、原根與應用

6.  RSA密碼系統介紹

分析

1.多項式

2.複數。

3.數列與級數

4.對數

5.三角函數

6.三角函數應用

7.平均不等式

8.柯西不等式

幾何

1.共線共點：孟式定理、西瓦定理

2.圓與共圓(長度與角度)

3.三角(正餘弦定理、和角公式)

4.托勒密定理、平行四邊形定理

圖論

1.凸集

2.染色

3.覆蓋

4.拉姆齊問題

SageMath 入門與應用
1.SageMath 基礎語法與操作

2.SageMath 數值計算與應用

3.SageMath 符號計算與解析能力

4.Python 在科學研究中的應用實例

進階班

代數
1. 一元三次、四次方程的公式解推導及差值多項式

2. 階差數列與遞迴數列的性質

3. 基礎不等式及其應用

4. 幾何問題的代數方法

數論
1. 二次互逆率

2. 密碼公開鑰匙系統介紹與原根應用

3. 平方和問題

4. 丟翻圖方程式、費馬無窮遞降法

5. 遞迴數列

6. 連分數

分析

1. Limits, Continuity, and Differentiation 極限, 連續與導數

2. The Derivative as a Function 導函數

3. Properties of Derivatives 導數的性質

4. Applications of Differentiation 微分的應用

5. Integrals 積分

6. Definite Integrals 定積分

7. Integration Technique I 積分技巧一

8. Integration Technique II 積分技巧二
幾何

1.解析幾何：平面及空間向量

2.幾何變換：平移、旋轉、鏡射變換

3.幾何變換：相似、反演變換

4.複數幾何及應用

圖論

1.基本圖論-頂點與度

2.基本圖論-樹

3.歐拉問題

4.哈密頓問題

機器學習基礎與應用
1.決策樹（Decision Tree）原理與基礎實例

2.決策樹應用實例

3.支援向量機（SVM）原理與基礎實例

4.SVM 應用實例

菁英班

代數

1. Beatty 數列 & 互補數列的基本性質

2. 競賽中的不等式題型(一)

3. 競賽中的不等式題型(二)

4. 質多項式基本定理及應用

5. 函數方程(一)

6. 函數方程(二)

數論

Fourier理論與Convolution介紹。這個題材在數學本身及數學應用上都非常重要,也是很有意思的基礎數學。我們將從discrete 的角度（有限交換群與Lattices）和實數空間的角度兩個面向來看。

幾何

1.帕斯卡定理及其應用

2.密克定理及其應用

3.複數解析及其應用

4.國際數奧1、4題型解析

5.國際數奧2、5題型解析

6.國際數奧3、6題型解析

圖論

1.組合-操作原則

2.組合-組合計數

3.組合極值-不等式的控制

4.組合極值-對稱處理

5.競賽中的組合問題

6.競賽中的圖論問題

深度學習技術與前沿應用

1.深度學習模型架構與 MLP 應用（含邏輯閘）。

2.強化學習（Reinforcement Learning, RL）。

3.遞迴神經網路（RNN）。

4.詞向量（Word2Vec, GloVe）與自然語言處理（NLP）應用。

5.卷積神經網路（CNN）：原理與變形。

6.大語言模型（LLM）與自然語言處理（NLP）應用。