Математика

Периметри трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 12см, 18см і 14см. Знайдіть об'єм заданої фігури.

Позначимо довжину, ширину і висоту паралелепіпеда відповідно чарез a,b, h. Тоді у нас буде система трьох рівнянь з трьома змінними: 1) 2(a+b)=12, 2) 2(b+h)=18, 3) 2(a+h)=14. Скоротимо рівняння на 2, спростивши дану систему. Маємо: a+b=6; b+h=9; a+h=7. Далі необхідно виразити змінні a і b з другого і третього рівнянь через змінну h, підставити в перше рівняння і розв'язати його. За знайденою висотою знаходимо довжину і ширину, а потім обчислюємо об'єм за формулою V = abh.

Аналогічний підхід застосовуємо при розв'язуванні задачі з площами граней, враховуючи, що S(1) = ab, S(2) = bh, S(3) = ah. А що буде, якщо всі ці площі перемножити? Подумайте!

Є п'ять відрізків довжиною 1, 3, 4, 7 і 9 см. Визначити ймовірність того, що із трьох навмання взятих відрізків (з даних п'яти) можна побудувати трикутник.

Враховуючи, що кожен трикутник складається з 3 відрізків, які задовольняють нерівність трикутника (кожна сторона менша за суму двох інших), то для побудови трикутника можна обрати трійки відрізків: 3см, 7см і 9см, або 4см, 7см і 9см. Таких трійок лише дві. Всього кількість вибору можна знайти за формулою комбінації 3 з 5. Отже цмовірність побудови трикутника дорівнює 0,2.

Аналогічні завдання 16.25 і 16.26 підручника.

Мета: повторити, узагальнити й систематизувати знання декартової системи координат, формул для знаходження координат середини відрізка, відстані між точками, рівняння кола та прямої; продовжувати формувати навички розв’язувати задачі на застосування формул та рівнянь цієї теми.

Розвивати здібності учнів, їх геометричну уяву, інтуїцію, творчу активність, ініціативу, правильність і чіткість мови. Формувати вміння правильно будувати логічний ланцюжок під час викладання думок та міркувань; розширювати математичний світогляд учнів.

Виховувати почуття колективізму, взаємодопомоги, відповідальності, впевненості в собі.

Тип уроку: узагальнення й систематизація знань, умінь.

Форма проведення: змагання.

Обладнання: комп’ютер з мультимедійним екраном (презентація), картки з завданнями, портрети математиків, історична довідка.

Хід уроку.

І. Організаційна частина.

Привітання команд.(назва команди, девіз, що чекають від уроку)

Ознайомлення з правилами гри.

1. Відповіді обговорюються колективно. Команда вирішує, хто з гравців дає відповідь.

2. Під час відповіді підказка не дозволяється.

3. Неправильна відповідь також приймається, вона зараховується, але оцінюється відповідно нулем балів.

4. Сигнал готовності команди – підняті зімкнені в коло руки.

5. Капітан веде облік балів своєї команди.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми, мети й завдань уроку.

ІІІ. Узагальнення знань, удосконалення вмінь і навичок.

Гра « Брейн-ринг»

Перший тур «Від теорії до практики» (правильна відповідь оцінюється одним балом).

Продовжте речення.

1. Декартовою системою координат на площині називають дві взаємно перпендикулярні прямі з вибраними на них…(напрямами, початком відліку, одиничним відрізком).

2. Початок відліку має координати…(0;0).

3. Рівняння кола з центром у точці А(а;в) має вигляд…

4. Якщо точки лежать на осі ординат, то…(їх абсциса дорівнює нулю).

5. Відстань між двома точками знаходиться за формулою…

6. Відстань від поданої точки до осі Ох є…(ординатою точки).

7. Координати середини відрізка знаходять за формулами…

8. Якщо точки лежать на осі абсцис, то…(їх ордината дорівнює нулю).

9. Рівняння кола з центром у початку координат має вигляд…

10. Якщо абсциса точки від’ємна, а ордината додатна, то…(вона знаходиться в ІІ чверті).

11. Відстань від поданої точки до осі Оу є…(абсцисою точки).

12. Будь-яка пряма в декартових координатах має рівняння виду…(ах + ву + с = 0).

Другий тур. Практичний. «Від живого споглядання до логічного мислення». (правильна відповідь оцінюється двома балами)

Ø Розв’язування задач за готовими рисунками (див презентацію).

Третій тур «На помилках вчимося». (правильна відповідь оцінюється двома балами)

Ø Знайди помилку чи недолік на рисунку (див презентацію).

Четвертий тур «Візьмемо в руки олівець» (правильна відповідь оцінюється трьома балами)

- Чимало термінів згадали,

Над якими працювали!

Ø Письмове розв’язування задач. Капітан кожної команди витягає картку із 2 задачами. Після короткого обговорення по одному представнику від команди розв’язують першу задачу, а команда готує розв’язок другої задачі. Інший представник пояснює розв’язок біля дошки. Учні записують у зошити.

Задачі для команд.

1. Коло з центром А(-2;4) дотикається до осі абсцис. Чи перетинає це коло вісь ординат? У скількох точках?

2. Доведіть, що чотирикутник АВСD - паралелограм, якщо А (-3;-1), В(-1; 3), С(4;3), D(2;-1).

3. Знайдіть точку перетину прямої х + 2у – 4 = 0 з осями координат.

4. Складіть рівняння кола, якщо кінці діаметра мають координати (5;1), (1;-3).

5. Коло радіуса 3см дотикається до двох паралельних прямих. Чому дорівнює відстань між цими прямими?

6. Визначте вид чотирикутника АВСD, якщо А(1;2), В(2;4), С(6;2), D(5;0).

П’ятий тур «Поринь в історію» (правильна відповідь оцінюється трьома балами. За додаткову інформацію – оцінка знижується на один бал).

Про кого з видатних математиків говориться?

Ø Він походив із сім’ї купця. За прикладом своїх ровесників багато подорожував. Побував і в Єгипті, де, говорять, дуже приголомшив місцевих жерців, підрахувавши висоту піраміди Хеопса, не піднімаючись на неї. Розповідають, що він міг обчислити таким чином відстань із берега до кораблів, які знаходились у морі. (Додаткова інформація: ще його називають Мілетським з тієї причини, що він був вихідцем із міста Мілета, центра давньогрецької провінції Іонії, яка знаходилась у Малій Азії. Фалес Мілетський)

Ø Хто заснував у Південній Італії релігійно-філософську спілку закритого типу серед аристократичної молоді? До спілки приймали з великими церемоніями після довгих випробовувань. Кожен, хто вступав до неї, повинен був зректися свого майна і давав клятву зберігати в таємниці всі вчення та винаходи. Авторство всіх винаходів присуджувалося тільки… Кому? (Додаткова інформація: Ця школа була заснована в місті Самосі. Було доведено теорему про залежність між сторонами прямокутного трикутника. Піфагор)

Ø Хто, перебуваючи на державній службі у короля Франції Генріха ІІІ, прославився тим, що зумів розшифрувати код перехопленого листування короля Іспанії зі своїми представниками в Нідерландах. Таким чином король Франції знав усі бойові дії ворога. Код був складним. Він періодично змінювався і складався з 500 різних знаків. Іспанці не могли повірити, що його розшифрували, і звинуватили французького короля у зв’язку з нечистою силою. (Додаткова інформація: він перший використав у алгебрі буквену символіку, його теорему використовують при знаходженні коренів квадратного рівняння. Франсуа Вієт)

Ø Він числа і фігури об’єднав,

А лінії й рівняння ототожнив,

І людству метод свій великий дав,

Що знає його учень кожний.

Він з геометрією алгебру здружив,

Тим кожної можливості подвоїв

І тим найвищу шану заслужив

Спільноти мислячої світової.

(Додаткова інформація: його ім’я носить система координат на площині. Рене Декарт)

IV. Підсумок уроку. Підбиття підсумків гри:

а) визначення команди-переможниці;

б) виставлення оцінок;

в) релаксація.

V. Домашнє завдання

Підготуватися до контрольної роботи, виконати індивідуальні завдання, які капітани команд дістануть з конвертів.

Завдання для першої команди:

1. Коло з центром А(-2;3) дотикається до осі абсцис. Чи перетинає це коло вісь ординат? У скількох точках?

2. Доведіть, що чотирикутник АВСD - паралелограм, якщо А (-4;-2), В(-2; 2), С(4;3), D(2;-1).

Завдання для другої команди:

1. Знайдіть точку перетину прямої х + 3у – 6 = 0 з осями координат.

2. Складіть рівняння кола, якщо кінці діаметра мають координати (5;-1), (1;-3).

Завдання для третьої команди:

1. Коло радіуса 2см дотикається до двох паралельних прямих. Чому дорівнює відстань між цими прямими?

2. Визначте вид чотирикутника АВСD, якщо А(1;-2), В(2;4), С(6;2), D(5;-4).

Конспект уроку в 9 класі з теми «Квадратична функція, її графік та властивості»

Мета уроку: 1) закріпити знання учнів про означення, вид графіка та алго­ритм побудови графіка квадратичної функції. Дослідити властивості квадратичної функції та узагальнити ці спостереження, доповнивши ними знання про властивос­ті квадратичної функції. Закріпити вміння розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій, знаходити координати вершини та напрям віток графіка квадратичної функції, виконувати побудову графіка ква­дратичної функції за вивченими алгоритмами.

2) розвивати вміння застосовувати виконані на уроці спостереження для аналітичного дослідження властивостей квадратичної функції загального вигляду, розвивати культуру математичного мовлення та запису, пам'ять, увагу;

3) виховувати акуратність, наполегливість, працьовитість, зацікавленість у отриманні міцних знань.

Обладнання: підручник, роздатковий матеріал, презентація.

Тип уроку: формування знань та вмінь.

Хід уроку.

Попереджений – значить озброєний.

(давня латинська приказка)

І. Організаційний етап.

Вчитель перевіряє готовність класу до уроку.

- Напевне кожен з вас за цей навчальний рік уже не раз чув від вчителів, батьків, старших, що вас чекає перше в житті важливе випробування: ДПА, яке вплине на ваш середній бал свідоцтва, буде внесене в нього, а це ваш перший серйозний документ… Але атестації не треба боятися, - до неї треба готуватися. Тому епіграфом до нашого уроку ми візьмемо слова давньої латинської приказки «Попереджений – значить озброєний», а завдання на нашому уроці будуть схожі до завдань ДПА та ЗНО.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Усне опитування: (кожна правильна відповідь 0,5 бали)

- Яка функція називається квадратичною?

- Що є графіком квадратичної функції?

- Як визначити напрям віток параболи?

- Які основні точки необхідно визначити, щоб побудувати графік функції?

- За якими формулами шукають координати вершини параболи?

- Як знайти нулі функції?

- Які властивості квадратичної функції ви визначали на попередньому уроці та під час виконання домашнього завдання?

- Які перетворення треба виконати з функцією у = х², щоб отримати графік функції у = (х – 2)² – 5?

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Тестові завдання (Слайд) (кожна правильна відповідь – 1 бал)

1. Визначте квадратичну функцію. А) у = 3х³ – 2х +4; Б) у = ; В) у = 3х + 7; Г) у = -х² – 6х.

2. Яка з функцій зростаюча на всій області визначення? А) у = - +2; Б) у = ; В) у = 7 – 5х; Г) у = 3х – 4.

3. Запишіть нулі функції

А) -2; 0; 1; Б) -2; 1; 4;

В) -3; 1; 3; Г) 0; 1; 4.

4. Знайдіть значення функції у = -2х + 8, що відповідає значенню аргументу 3. А) 2; Б) 2,5; В) -2; Г) -2,5.

Взаємоперевірка за готовими відповідями

2. Завдання на встановлення відповідності (Слайд) (максимум – 4 бали)

Установіть відповідність між графіком функції та місцем розташування її вершини:

1. у = (х + 3)² – 4 А) початок координат

2. у = х² + 1 Б) І чверть

3. у = (х – 5)² + 2 В) вісь Ох

4. у = х² Г) ІІІ чверть

Д) вісь Оу

Взаємоперевірка за готовими відповідями

VI. Удосконалення вмінь і навичок.

1. Використовуючи опорний конспект, розв’яжіть наступне завдання: (максимум 6 балів) (Слайд)

Графіком деякої квадратичної функції є парабола, вітки якої напрямлені вгору; координати вершини (-3; -2); точки пере­тину з віссю абсцис мають координати -4 і -2. За цими даними назвіть:

1) область визначення цієї функції;

2) область значень цієї функції; її найменше значення; чи іс­нує найбільше значення функції;

3) проміжок, на якому функція зростає;

4) проміжок, на якому вона спадає;

5) проміжок, на якому функція набуває додатних значень;

6) проміжок, на якому функція від'ємна.

Хвилинка відпочинку

Зорове і розумове розвантаження

Учитель Ця вправа послаблює напруження очей, розслабляє очні нерви та деякою мірою заспокоює розум. Супроводжувальне їй дихання освіжає та знімає напругу.

Розігрійте руки, потерши одну долоню іншою. Робіть це доти, доки не відчуєте, що руки ваші стали теплими… Тепер обіпріться ліктями на стіл перед собою. Склавши пальці обох рук у дві півкулі, м’яко прикрийте ними закриті очі. Відчуйте, які приємні для очей тепло та темрява… Ви можете посилити це відчуття, зробивши при цьому пару глибоких вдихів. Уявіть собі, ви збираєтесь наповнити не лише легені, а й очі свіжим киснем, він зробить їх більш свіжими та сильними.

2. Робота з підручником № 436, 439(1). (по 4 бали біля дошки і ті, хто працює самостійно)

V. Підведення підсумків. Рефлексія

Мета: підвести підсумки роботи на уроці та за допомогою зворотнього зв’язку перевірити рівень засвоєння учнями матеріалу. Ще раз показати прикладну напрямленність математики.

Учитель Ви стоїте на порозі вибору свого життєвого шляху. Профілізація старшої школи передбачає три основні напрямки – технологічний, природничо-математичний і гуманітарний. Тому, можливо, декому з вас здасться, що з квадратичною функцією та її графіком ви не будете більше зустрічатись. Я хочу переконати вас в іншому і довести, що параболи, розташовані навколо нас, для цього достатньо лише придивитись.

Слайд (ода параболі)

Робота з учями щодо оцінювання роботи на уроці

Учитель Я вважаю, що всі зрозуміли, що математика – це наука про закономірності ЖИТТЯ! А вчені, які внесли видатний внесок у розвиток цієї науки, – великі люди, бо вони ВИВЧАЛИ ВСІ НАУКИ РАЗОМ, не відокремлюючи одну від іншої! Тобто великий Декарт правий: «Усі науки настільки пов’язані між собою, що легше вивчати їх всі разом, ніж будь-яку одну з них окремо від інших». Тож будемо мислити, тобто ІСНУВАТИ!

Підрахуйте загальну кількість своїх балів за урок. Хто працював на високому рівні, тобто отримав від20 до26 балів, піднесіть руку. ( Учні підводять руку)

Учитель Хто працював на достатньому рівні, тобто отримав від13 до19 балів, піднесіть руку. ( Учні підводять руку)

Учитель Хто працював на середньому рівні, тобто отримав від7 до12 балів, піднесіть руку. ( Учні підводять руку)

Учитель Хто працював на початковому рівні, тобто отримав до 7 балів, піднесіть руку. ( Учні підводять руку) Якщо такі учні є учитель пропонує їм відвідати назначені заздалегідь індивідуальні заняття.

VI. Постановка домашнього завдання

Повторити модуль числа та перетворення графіків функції

Виконати письмові завдання : А - № 434 (1,2), 437

Б - № 440, 446, підготувати міні проект « Графіки функцій навколо нас» (можна окремими малюнками або невеличкою презентацією)