Si deseas optimizar funciones de varias variables con restricciones, te recomiendo Wolfran Alpha. Sólo tienes que modificar el ejercicio que está en el ejemplo y colocar el que deseas consultar. Luego de la palabra on escribes la restricción, si son varias las separas con coma (,).

Para maximizar, clic AQUÍ

Para minimizar, clic AQUÍ

También te da el dominio (domain) y la gráfica (3D plot) de la función.