Polynôme à une indéterminée 

Les polynômes constituent un outil fondamental de l’algèbre. Leur étude permet de comprendre les notions de divisibilité, de racines, de factorisation et de PGCD, indispensables dans de nombreux raisonnements mathématiques 

Ce que je dois retenir et savoir faire :

• Maîtriser les définitions : degré, coefficient dominant, polynôme unitaire et monôme.

• Effectuer les opérations sur les polynômes et utiliser les propriétés du degré.

• Comprendre la divisibilité et effectuer une division euclidienne.

• Calculer un PGCD avec l’algorithme d’Euclide et utiliser l’identité de Bézout.

• Déterminer les racines d’un polynôme et leurs multiplicités.

• Utiliser le théorème de d’Alembert-Gauss.

• Factoriser un polynôme dans C[X]\mathbb C[X] et R[X]\mathbb R[X].

• Effectuer une division suivant les puissances croissantes

Objectif : maîtriser les principales méthodes de calcul sur les polynômes, savoir étudier leurs racines, leur divisibilité et leur factorisation, et utiliser efficacement les outils algébriques associés. 

📘 Cours complet : polynômes à une indéterminée

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✏️ Exercices / TD / corrections 

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