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Resumo: Com origem atribuída a uma troca de cartas entre l’Hôpital e Leibniz, em 1695, recebeu a contribuição de nomes famosos, como Euler, Fourier, Laplace, Abel, Liouville, Riemann e muitos outros. Mas somente na década de 90 houve uma explosão no interesse sobre o tema, com várias publicações de livros, revistas e simpósios. Contribuiu para isso a aplicação em diversas áreas do conhecimento, com propriedades e características que podem ser superiores às do cálculo integro-diferencial clássico.
Nesta palestra, o cálculo fracionário será apresentado de forma concisa, com suas principais derivadas e integrais, além de algumas aplicações.

Resumo: Sabemos que a noção de ordem é extremamente importante quando estamos estudando dinâmicas unidimensionais e que os problemas em dimensões maiores ficam mais complicados devido a falta dessa noção. Vamos introduzir uma classe de dinâmicas bidimensionais onde conseguimos ter uma noção de ordem parcial e, a partir dela, conseguimos obter alguns resultados.

Resumo: O formalismo termodinâmico não-aditivo é uma generalização do formalismo clássico e surgiu com o intuito de estender a teoria de dimensão em sistemas dinâmicos. Uma aplicação interessante acontece em análise multifractal, que, a grosso modo, estuda a complexidade de alguns conjuntos invariantes de quantidades locais obtidas a partir de uma determinada dinâmica. Nessa palestra, vamos introduzir alguns conceitos do formalismo termodinâmico não-aditivo e ver algumas conexões com teoria de dimensão. Em particular, mostraremos alguns resultados que nos permitem usar a dimensão de Hausdorff e entropia topológica como parâmetros para medir o nível de complexidade de alguns conjuntos invariantes por certos tipos de fluxos contínuos.