Trigonometría

La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

A partir de cualquier ángulo agudo α (menor de 90º) es posible construir un triángulo rectángulo ABC como el que puedes apreciar en la siguiente figura.

Triángulo rectángulo

Cualquier triángulo rectángulo posee dos ángulos agudos y uno recto.

Teniendo en cuenta dicha figura geométrica y los ángulos formados en cada uno de sus vértices es posible obtener una serie de razones que reciben el nombre de razones trigonométricas conocidas como seno, coseno, tangente, cosecante y cotangente.

seno

El seno de un ángulo agudo α es el cociente entre la longitud del cateto opuesto (c) al ángulo y la longitud de la hipotenusa (a). Se representa como sen(α) o sin(α).

coseno

El coseno de un ángulo agudo α es el cociente entre la longitud del cateto contiguo o adyacente (b) al ángulo y la longitud de la hipotenusa (a). Se representa como cos(α).

Tangente

La tangente de un ángulo agudo α es el cociente entre la longitud del cateto opuesto al ángulo (c) y la longitud del cateto opuesto (b). o la tangente de un ángulo agudo α es el cociente entre la longitud del cateto opuesto al ángulo (c) y la longitud del cateto adyacente a (c). Se representa como tg(α) o tan(α).

cosecante

La cosecante de un ángulo agudo α es la relación recíproca del seno, es decir el cociente entre la longitud de la hipotenusa (a) y la longitud del cateto opuesto al ángulo (c). Se representa como cosec(α) o csc(α).

secante

La secante de un ángulo agudo α es la relación recíproca del coseno es decir, el cociente entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto contiguo o adyacente al ángulo (b). Se representa como sec(α).

cotangente

La cotangente de un ángulo agudo α es el cociente entre la longitud del cateto contiguo o adyacente al ángulo (c) y la longitud del cateto opuesto (b). Se representa como cotg(α) o cot(α).

Hasta ahora hemos estudiado las razones trigonométricas de los ángulos de triángulos rectángulos. ¿Pero que ocurre con aquellos que no son de este tipo?. Para responder a esta pregunta se hace uso de lo que se conoce como el teorema del seno y/o el teorema del coseno.

Triángulo cualquiera

En cualquier triángulo los vértices se suelen etiquetar con letras del alfabeto occidental y los ángulos de cada uno de ellos por medio de una letra del alfabeto griego ( α, β, ...) o la letra del vértice con un acento circunflejo ( Â )

Teorema del seno

Dado un triángulo cualquiera, las longitudes de sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Ejemplo

Teorema del coseno

Dado un triángulo cualquiera, uno de sus lados elevado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble de su producto multiplicado por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo

Dos hombres recorren 10 km partiendo desde un mismo cruce y siguiendo dos caminos rectos en el mismo sentido que forman 30º entre ellos. ¿A qué distancia en línea recta se encontraran uno del otro al terminar la caminata?