wymagania PR

Wymagania CKE - Poziom Rozszerzony

Na czerwono zaznaczono te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury rozszerzonej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x−a|=b, |x−a|<b, |x−a|≥b;

2)

stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

używa wzorów skróconego mnożenia na  oraz ±;

2)

dzieli wielomiany przez dwumian ax+b

3)

rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;

4)

dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;

5)

wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;

6)

dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

3. Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

stosuje wzory Viete'a;

2)

rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;

3)

rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;

4)

stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x−a;

5)

stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;

6)

rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;

7)

rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;

8)

rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: 

9)

rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:

4. Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=|f(x)|, y=c⋅f(x), y=f(cx);

2)

szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;

3)

posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;

4)

szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

5. Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;

2)

oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

3)

rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

6. Trygonometria. Uczeń:

1)

stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;

2)

wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);

3)

wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;

4)

posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu sinx>a, cosx≤a, tgx>a);

5)

stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;

6)

rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x=12, sin2x+cosx=1, sinx+cosx=1, cos2x<12.

7. Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

2)

stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;

3)

znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);

4)

rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;

5)

znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;

2)

bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;

3)

wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;

4)

oblicza odległość punktu od prostej;

5)

posługuje się równaniem okręgu += oraz opisuje koła za pomocą nierówności;

6)

wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;

7)

oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;

8)

stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

9. Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;

2)

określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)

wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

2)

oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

3)

korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

1. Rachunek różniczkowy Uczeń:

1)

oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;

2)

oblicza pochodne funkcji wymiernych;

3)

korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;

4)

korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;

5)

znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;

6)

stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.