wymagania PP

Wymagania CKE z ograniczeniami 2021

Obowiązuje materiał z zakresu gimnazjum, ponadto:

Na czerwono zaznaczono te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury podstawowej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1)

przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);

2)

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);

3)

posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;

4)

oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;

5)

wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);

6)

wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;

7)

oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;

8)

posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;

9)

wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

1)

używa wzorów skróconego mnożenia na oraz −

3. Równania i nierówności. Uczeń:

1)

sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;

2)

wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

3)

rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

4)

rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;

5)

rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;

6)

korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x³=−8;

7)

korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x−7)=0;

8)

rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. =2, =2x

4. Funkcje. Uczeń:

1)

określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;

2)

oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;

3)

odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);

4)

na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x+a), y=f(x)+a, y=−f(x), y=f(−x);

5)

rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;

6)

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;

7)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

8)

szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;

9)

wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

10)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);

11)

wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;

12)

wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);

13)

szkicuje wykres funkcji f(x)=a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

14)

szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;

15)

posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

5. Ciągi. Uczeń:

1)

wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2)

bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

3)

stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

4)

stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

6. Trygonometria. Uczeń:

1)

wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0∘ do 180∘;

2)

korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

3)

oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);

4)

stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2α+cos2α=1, tgα=sinαcosα oraz sin(90∘−α)=cosα

5)

znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7. Planimetria. Uczeń:

1)

stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;

2)

korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;

3)

rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;

4)

korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

1)

wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);

2)

bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;

3)

wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;

4)

oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;

5)

wyznacza współrzędne środka odcinka;

6)

oblicza odległość dwóch punktów;

7)

znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

9. Stereometria. Uczeń:

1)

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;

2)

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;

3)

rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

4)

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;

5)

określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

6)

stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

7)

rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;

8)

oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

1)

oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;

2)

zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;

3)

oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.