Permütasyon İstatistikleri ve Polinomlar

Birinci Dersten Notlar (Mohan'a teşekkürler)

Ön Bilgi: Üreteç Fonksiyonlar

Üreteç fonksiyonlarla rahatça oynayabilmek hem bu ders için, hem de matematik kariyeriniz için çok işlevsel. Genelde lisans seviyesinde Ayrık Matematik derslerinde anlatılan bir konu. Üssel versiyonları da var, onlardan daha az bahsediliyor. Bu konularda bilgi edinmek veya bilgilerini tazelemek isteyenler için konu anlatımı ve alıştırmalar hazırladım. Alıştırma çözümlerine buradan ulaşabilirsiniz.

Kaynaklar:

Enumerative Combinatorics, Richard Stanley

Bu alanın iki ciltlik bu klasik kitabının ilk ciltine Richard Stanley'nin internet sayfasından ücretsiz olarak ulaşmak mümkün. İlk bölümde permütasyonlarla ilgili çok materyal var: 1.3, 1.4, 1.5, 1.10 özellikle ilgili olan kısımlar ve permütasyonları bizim bu iki saatte anlatabileceğimizden daha geniş olarak ele alıyorlar.

Permutations with given peak set- Sara Billey, Krzysztof Burdzy, Bruce Sagan

Bu makalede "pik polinomları" tanıtılıyor, ve belli bir baz kullanıldığında katsayıların pozitif tam sayılar olacağıyla ilgili bir sanı veriliyor.

Descent polynomials- Alexander Diaz-Lopez, Pamela E. Harris, Erik Insko, Mohamed Omar, Bruce E. Sagan

2019'da yayınlanmış bu makalede, bizim çevirdiğimiz adıyla "düşüş polinomları" tanımlanıyor, katsayılarıyla ilgili kombinatorik bir formüle yer verilmiş.

A proof of the peak polynomial positivity conjecture- Alexander Diaz-Lopez, Pamela E.Harris, Erik Insko, Mohamed Omar

"Pik polinomları" katsayılarının pozitif tamsayılar olması ile ilgili, önceki makalede sanı olarak verilmiş bir sonuç kanıtlanıyor.

Connecting descent and peak polynomials- Ezgi Kantarci Oğuz

Aynı sonucun başka bir kanıtı, katsayılar için kombinatorik bir formül de içeriyor.

İlgili Başka Makaleler

Coefficients and roots of peak polynomials - S. Billey, M. Fahrbach, A. Talmage

Some Coefficient Sequences Related to the Descent Polynomial- Ferenc Bencs

The Pinnacle Set of a Permutation- Robert Davis, Sarah A. Nelson, T.Kyle Petersen, Bridget E.Tenner

Pinnacle Set Properties- Rachel Domagalski, Jinting Liang, Quinn Minnich, Bruce E. Sagan, Jamie Schmidt, Alexander Sietsema

On q-analogs of descent and peak polynomials- Christian Gaetz, Yibo Gao